Finite Group Databasebeta

← #31980923

Subgroups — #31980923

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599667C211yesmaximal, characteristic
3#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#335×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986533C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986307—21no—
24#17986300—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986285C2211yescharacteristic
28#17986280C2211yescharacteristic
29#17986240—21no—
30#17986235—21no—
31#17986228—21no—
32#17986228—21no—
33#17986228—21no—
34#17986228—21no—
35#17986222—21no—
36#17986215—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C4×#11765854—21no—
44C4×#11765854—21no—
45#17986078C2211yescharacteristic
46#17986070—21no—
47C8×D284C2211yescharacteristic
48C8×C22⋊D71—21no—
49#17986058—21no—
50#17986056C2211yescharacteristic
51#17985953—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#335×C71C2211yescharacteristic
66#335×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556122—21no—
81#14556120—21no—
82#14556120D411yescharacteristic
83#14556116—21no—
84#14556116D411yescharacteristic
85#14556111—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102D411yescharacteristic
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087—21no—
100#14556085—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556039—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C22×C8×C71D411yescharacteristic
132C22×C8×C71D411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4×C8×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—81no—
158#11765854—42no—
159#11765854—42no—
160#11765854—81no—
161#11765854—81no—
162D568—81no—
163#11765848—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C8×D71—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71#4111yescharacteristic
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—41no—
200C2×C8×C71—81no—
201C2×C8×C71—81no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—81no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71#13512yes—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71#47112yes—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19229—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71#303511yescharacteristic
286C2×C71#306111yescharacteristic
287C2×C71C2×#47111yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—161no—
290#3248—711no—
291#3247—711no—
292#3167—711no—
293#2966—711no—
294#1692—711no—
295#1691—711no—
296#1686—711no—
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1683—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302C2×#335D7111yescharacteristic, complemented
303#1552—711no—
304#1551—711no—
305C71#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—711no—
307#532—711no—
308#529—711no—
309#498—711no—
310#492—711no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#479—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#476—711no—
317#475—711no—
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#466—1421no—
321#465—1421no—
322#465—1421no—
323#465—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#463—1421no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#460—711no—
330#459—711no—
331#446—711no—
332C8×Q8—711no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335#436—711no—
336#435—1421no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4—1421no—
339#433—1421no—
340#432—711no—
341C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343#405—1421no—
344C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
345#335C2×D7111yescharacteristic
346#335C2×D7111yescharacteristic
347#335C2×D7111yescharacteristic
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356#331—711no—
357C2×#41—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1421no—
368C22×C8D28411yescharacteristic
369C22×C8D28411yescharacteristic
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373#127—711no—
374#126—1421no—
375#125—711no—
376#125—1421no—
377#124—711no—
378#124—1421no—
379#123—1421no—
380C22⋊Q8—711no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—711no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8D28411yescharacteristic
431C4×C8D28411yescharacteristic
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—5682no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4#1176586611yescharacteristic
450Q16—5681no—
451SD16—2842no—
452SD16—2842no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455D8—5681no—
456M16—2842no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—2842no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8C2×D28411yescharacteristic
469C2×C8C2×D28411yescharacteristic
470C2×C8C2×D28411yescharacteristic
471C2×C8C2×D28411yescharacteristic
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—2841no—
495C42—1421no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×D28411yescharacteristic
498C42#1176586611yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—2841no—
501C23—1421no—
502C23#1455610311yescharacteristic
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5681no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510D4—2842no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5681no—
516D4—5682no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4#1455610311yescharacteristic
534C2×C4#1455610311yescharacteristic
535C2×C4#1455610311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×D28411yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8#1455615012yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22#1798626312yes—
558C22C2×#1455610311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4C2×#1455615011yescharacteristic
570C4#1798679911yescharacteristic
571C4#1798680011yescharacteristic
572C4#1798681211yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—5681no—
575C2—11361no—
576C2#2259779711yescharacteristic
577C2#2259801211yescharacteristic
578C2C2×#1798626311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#335×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599667C2
hypercenterC2×#335D71
hypocenterC71#19229
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599678C2semidirect
3. #22598899C2semidirect
4. #22597315C2semidirect
5. #22587847C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587813C2semidirect
8. #22587806C2semidirect
9. #22587799C2semidirect
10. #22587792C2semidirect
11. #22587785C2semidirect
12. #22587778C2semidirect
13. #22587038C2semidirect
14. #22587033C2semidirect
15. C2×#335×C71C2semidirect
302. C2×#335D71semidirect
305. C71#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996782
#225996672
#225988992
#225973152
#225878472
#225878402
#225878132
#225878062
#225877992
#225877922
#225877852
#225877782
#225870382
#225870332
C2×#335×C712
#1922971