Subgroups — #31980937

Order 18176.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
15	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986388	—	2	2	no	—
19	#17986376	—	2	1	no	—
20	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986346	—	2	1	no	—
23	#17986280	—	2	1	no	—
24	#17986280	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986235	—	2	2	no	—
26	#17986195	—	2	1	no	—
27	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986195	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986135	—	2	2	no	—
31	#17986078	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986072	—	2	2	no	—
33	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985967	—	2	1	no	—
36	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17985742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	#14556156	—	4	4	no	—
53	#14556156	—	4	4	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
61	#14556136	—	4	4	no	—
62	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
65	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556125	—	2	1	no	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	—	2	1	no	—
70	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556116	—	2	1	no	—
74	#14556116	—	2	1	no	—
75	#14556102	—	2	1	no	—
76	#14556102	—	2	1	no	—
77	#14556102	—	2	1	no	—
78	#14556102	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556062	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556050	—	2	2	no	—
88	#14556050	—	2	2	no	—
89	#14556050	—	2	2	no	—
90	#14556050	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
106	#11765865	—	4	2	no	—
107	#11765865	—	4	2	no	—
108	#11765865	—	4	2	no	—
109	#11765865	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
133	#11765854	—	4	4	no	—
134	#11765854	—	4	4	no	—
135	D₅₆₈	—	4	4	no	—
136	D₅₆₈	—	4	4	no	—
137	D₅₆₈	—	8	2	no	—
138	D₅₆₈	—	8	2	no	—
139	D₅₆₈	—	8	2	no	—
140	#11765848	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	D₂₈₄	—	2	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	1	no	—
193	D₂₈₄	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	4	1	no	—
195	D₂₈₄	—	4	2	no	—
196	D₂₈₄	—	4	1	no	—
197	D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	D₂₈₄	—	4	2	no	—
199	D₂₈₄	—	4	1	no	—
200	D₂₈₄	—	4	2	no	—
201	D₂₈₄	—	8	1	no	—
202	D₂₈₄	—	8	1	no	—
203	D₂₈₄	—	8	2	no	—
204	D₂₈₄	—	8	2	no	—
205	D₂₈₄	—	8	2	no	—
206	D₂₈₄	—	8	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
213	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	8	1	no	—
244	#19230	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
249	D₇₁	—	8	2	no	—
250	D₇₁	—	16	1	no	—
251	D₇₁	—	16	2	no	—
252	#3245	—	71	1	no	—
253	#3205	—	71	1	no	—
254	#3151	—	71	1	no	—
255	#2935	—	71	1	no	—
256	#1687	—	71	2	no	—
257	#1685	—	71	2	no	—
258	#1667	—	71	2	no	—
259	#1665	—	71	2	no	—
260	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1540	—	71	1	no	—
262	C₂×#331	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#19230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
266	C₂×#131	—	142	1	no	—
267	#532	—	71	1	no	—
268	#532	—	71	1	no	—
269	C₂×#127	—	71	1	no	—
270	#496	—	142	2	no	—
271	#493	—	71	2	no	—
272	#493	—	142	1	no	—
273	#492	—	71	2	no	—
274	#486	—	142	1	no	—
275	#474	—	71	2	no	—
276	#474	—	142	1	no	—
277	#466	—	142	2	no	—
278	#459	—	71	2	no	—
279	#459	—	71	2	no	—
280	#459	—	71	2	no	—
281	#459	—	142	1	no	—
282	#447	—	142	2	no	—
283	#436	—	71	2	no	—
284	#435	—	142	2	no	—
285	C₈×D₄	—	71	2	no	—
286	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#408	—	142	1	no	—
290	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
292	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
293	#332	—	71	1	no	—
294	#332	—	71	1	no	—
295	#331	—	71	2	no	—
296	#331	—	71	2	no	—
297	#331	—	71	1	no	—
298	#331	—	71	1	no	—
299	C₂×#41	—	142	1	no	—
300	C₂×#41	—	142	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×D₈	—	142	2	no	—
309	C₂×D₈	—	142	2	no	—
310	C₂×D₈	—	142	2	no	—
311	C₂×D₈	—	142	2	no	—
312	C₂×D₈	—	142	2	no	—
313	#131	—	284	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
322	#127	—	71	1	no	—
323	#127	—	71	2	no	—
324	#127	—	71	1	no	—
325	#127	—	142	1	no	—
326	#127	—	142	1	no	—
327	#127	—	142	1	no	—
328	#124	—	142	1	no	—
329	#124	—	142	1	no	—
330	#121	—	71	2	no	—
331	#121	—	142	1	no	—
332	#121	—	142	1	no	—
333	#121	—	142	1	no	—
334	C₄×D₄	—	71	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	1	no	—
336	C₄×D₄	—	142	1	no	—
337	C₄×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#102	—	142	2	no	—
348	#102	—	142	2	no	—
349	#102	—	142	2	no	—
350	#102	—	142	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
354	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	284	1	no	—
358	#41	—	284	2	no	—
359	#41	—	284	2	no	—
360	#41	—	284	2	no	—
361	#41	—	284	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂×D₄	—	284	1	no	—
365	C₂×D₄	—	284	1	no	—
366	C₂×D₄	—	284	1	no	—
367	C₂×D₄	—	284	1	no	—
368	C₂×D₄	—	284	2	no	—
369	C₂×D₄	—	284	2	no	—
370	C₂×D₄	—	568	1	no	—
371	C₂×D₄	—	568	1	no	—
372	C₂×D₄	—	568	2	no	—
373	C₂×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	1	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	1	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	284	4	no	—
389	SD₁₆	—	284	4	no	—
390	D₈	—	284	4	no	—
391	D₈	—	284	4	no	—
392	D₈	—	568	2	no	—
393	D₈	—	568	2	no	—
394	D₈	—	568	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	284	4	no	—
397	M₁₆	D₅₆₈	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	8	1	no	—
402	C₂×C₈	—	284	2	no	—
403	C₂×C₈	—	284	4	no	—
404	C₂×C₈	—	142	1	no	—
405	C₂×C₈	—	142	1	no	—
406	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	284	1	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	568	2	no	—
423	C₂³	—	568	2	no	—
424	C₂³	—	568	2	no	—
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	284	2	no	—
428	Q₈	—	284	1	no	—
429	Q₈	—	284	1	no	—
430	D₄	—	284	4	no	—
431	D₄	—	284	2	no	—
432	D₄	—	284	1	no	—
433	D₄	—	284	2	no	—
434	D₄	—	284	1	no	—
435	D₄	—	284	2	no	—
436	D₄	—	284	1	no	—
437	D₄	—	284	2	no	—
438	D₄	—	284	2	no	—
439	D₄	—	284	1	no	—
440	D₄	—	568	1	no	—
441	D₄	—	568	2	no	—
442	D₄	—	568	1	no	—
443	D₄	—	568	2	no	—
444	D₄	—	568	2	no	—
445	D₄	—	568	2	no	—
446	D₄	—	568	2	no	—
447	D₄	—	142	2	no	—
448	D₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	568	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	284	1	no	—
470	C₈	—	284	1	no	—
471	C₈	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	284	2	no	—
475	C₂²	—	284	2	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	568	1	no	—
478	C₂²	—	568	2	no	—
479	C₂²	—	568	2	no	—
480	C₂²	—	568	1	no	—
481	C₂²	—	568	2	no	—
482	C₂²	—	568	1	no	—
483	C₂²	—	1136	4	no	—
484	C₂²	#17986195	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	284	2	no	—
490	C₄	—	568	1	no	—
491	C₄	#17986195	1	2	yes	—
492	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#17986808	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	568	2	no	—
498	C₂	—	1136	2	no	—
499	C₂	—	1136	1	no	—
500	C₂	C₂×#17986195	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22598021	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19230
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599650	C₂	semidirect
2. #22599260	C₂	semidirect
3. #22598792	C₂	semidirect
4. #22597086	C₂	semidirect
5. #22587820	C₂	semidirect
6. #22587806	C₂	semidirect
7. #22587696	C₂	semidirect
8. #22587682	C₂	semidirect
9. #22586987	C₂	semidirect
10. C₂×#17985742	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
24. #17986280	C₂²	semidirect
29. #17986195	C₂²	semidirect
31. #17986078	C₂²	semidirect
33. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
36. #17985744	C₂²	semidirect
37. #17985744	C₂²	semidirect
40. #17985742	C₂²	semidirect
41. #17985742	C₂²	semidirect
45. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
157. M₁₆×C₇₁	D₈	semidirect
260. #1565	D₇₁	semidirect
263. C₇₁	#19230	semidirect
291. #335	C₂×D₇₁	semidirect
292. #334	C₂×D₇₁	semidirect
397. M₁₆	D₅₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599650	2
#22599260	2
#22598792	2
#22597086	2
#22587820	2
#22587806	2
#22587696	2
#22587682	2
#22586987	2
C₂×#17985742	2
C₇₁×#1565	2
#19230	71