Subgroups — #31980945

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556159	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556134	—	2	1	no	—
15	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986402	—	2	1	no	—
18	#17986391	—	2	2	no	—
19	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986347	—	2	1	no	—
22	#17986312	—	2	2	no	—
23	#17986280	—	2	1	no	—
24	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986235	—	2	2	no	—
28	#17986195	—	2	1	no	—
29	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986069	—	2	2	no	—
32	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985965	—	2	1	no	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985742	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985742	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
49	#14556159	—	4	4	no	—
50	#14556159	—	4	4	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
56	#14556134	—	4	4	no	—
57	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556116	—	2	1	no	—
66	#14556116	—	2	1	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	#14556102	—	2	1	no	—
69	#14556102	—	2	1	no	—
70	#14556102	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556062	—	2	2	no	—
76	#14556061	—	2	2	no	—
77	#14556061	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556050	—	2	2	no	—
81	#14556050	—	2	2	no	—
82	#14556048	—	2	2	no	—
83	#14556048	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#14556039	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#11765865	—	4	2	no	—
106	#11765865	—	4	2	no	—
107	#11765865	—	4	2	no	—
108	#11765865	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
121	#11765855	—	4	4	no	—
122	#11765855	—	4	4	no	—
123	#11765852	—	4	4	no	—
124	#11765852	—	4	4	no	—
125	D₅₆₈	—	8	2	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765849	D₈	1	4	yes	complemented
128	#11765848	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	D₂₈₄	—	2	2	no	—
187	D₂₈₄	—	2	2	no	—
188	D₂₈₄	—	4	1	no	—
189	D₂₈₄	—	4	1	no	—
190	D₂₈₄	—	4	1	no	—
191	D₂₈₄	—	4	1	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	D₂₈₄	—	8	1	no	—
194	D₂₈₄	—	8	1	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	8	1	no	—
229	#19231	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
234	D₇₁	—	8	2	no	—
235	D₇₁	—	16	1	no	—
236	#3245	—	71	1	no	—
237	#3226	—	71	1	no	—
238	#3152	—	71	1	no	—
239	#2935	—	71	1	no	—
240	#1689	—	71	2	no	—
241	#1685	—	71	2	no	—
242	#1669	—	71	2	no	—
243	#1665	—	71	2	no	—
244	#1565	—	71	1	no	—
245	#1540	—	71	1	no	—
246	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₇₁	#19231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#137	—	142	1	no	—
249	C₂×#137	—	142	1	no	—
250	C₂×#131	—	142	1	no	—
251	#532	—	71	1	no	—
252	#532	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#500	—	142	1	no	—
255	#497	—	142	2	no	—
256	#494	—	71	2	no	—
257	#492	—	71	2	no	—
258	#486	—	142	1	no	—
259	#480	—	142	2	no	—
260	#474	—	71	2	no	—
261	#474	—	71	2	no	—
262	#474	—	71	2	no	—
263	#474	—	142	1	no	—
264	#466	—	142	2	no	—
265	#459	—	71	2	no	—
266	#459	—	142	1	no	—
267	#436	—	71	2	no	—
268	#435	—	142	2	no	—
269	C₈×D₄	—	71	2	no	—
270	#431	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#408	—	142	1	no	—
274	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
275	#335	—	71	2	no	—
276	#334	—	71	2	no	—
277	#332	—	71	1	no	—
278	#332	—	71	1	no	—
279	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	#331	—	71	1	no	—
282	#331	—	71	1	no	—
283	C₂×#41	—	142	1	no	—
284	C₂×#41	—	142	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	#137	—	284	4	no	—
287	#137	—	284	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
292	C₂×D₈	—	142	2	no	—
293	#131	—	284	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	#127	—	71	1	no	—
307	#127	—	71	1	no	—
308	#124	—	142	1	no	—
309	#124	—	142	1	no	—
310	#121	—	71	2	no	—
311	#121	—	142	1	no	—
312	#121	—	142	1	no	—
313	#121	—	142	1	no	—
314	C₄×D₄	—	71	2	no	—
315	C₄×D₄	—	142	1	no	—
316	C₄×D₄	—	142	1	no	—
317	C₄×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	142	2	no	—
322	#107	—	142	2	no	—
323	#107	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	#102	—	142	2	no	—
332	#102	—	142	2	no	—
333	#102	—	142	2	no	—
334	#102	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
338	#97	—	71	2	no	—
339	C₄×C₈	—	71	2	no	—
340	C₄×C₈	—	142	1	no	—
341	#41	—	284	2	no	—
342	#41	—	284	2	no	—
343	#41	—	284	2	no	—
344	#41	—	284	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂×D₄	—	284	1	no	—
352	C₂×D₄	—	71	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	284	4	no	—
366	Q₁₆	—	284	4	no	—
367	SD₁₆	—	284	4	no	—
368	SD₁₆	—	284	4	no	—
369	D₈	—	568	2	no	—
370	M₁₆	—	284	4	no	—
371	M₁₆	—	71	4	no	—
372	M₁₆	—	142	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	8	1	no	—
378	C₂×C₈	—	284	4	no	—
379	C₂×C₈	—	71	2	no	—
380	C₂×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	284	1	no	—
400	C₂³	—	142	2	no	—
401	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	8	2	no	—
405	Q₈	—	284	2	no	—
406	Q₈	—	284	1	no	—
407	Q₈	—	284	1	no	—
408	D₄	—	284	4	no	—
409	D₄	—	284	2	no	—
410	D₄	—	284	1	no	—
411	D₄	—	284	1	no	—
412	D₄	—	284	1	no	—
413	D₄	—	284	1	no	—
414	D₄	—	568	1	no	—
415	D₄	—	568	1	no	—
416	D₄	—	568	2	no	—
417	D₄	—	142	2	no	—
418	D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	568	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	284	1	no	—
441	C₈	—	284	1	no	—
442	C₈	—	71	4	no	—
443	C₈	—	142	2	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	284	2	no	—
448	C₂²	—	284	2	no	—
449	C₂²	—	568	1	no	—
450	C₂²	—	568	1	no	—
451	C₂²	—	568	1	no	—
452	C₂²	#17986193	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	284	2	no	—
459	C₄	—	568	1	no	—
460	C₄	#17986193	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#17986812	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	568	2	no	—
467	C₂	—	1136	1	no	—
468	C₂	C₂×#17986193	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22598029	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22598076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22599650	C₂
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19231
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599461	C₂	semidirect
3. #22598797	C₂	semidirect
4. #22597083	C₂	semidirect
5. #22587828	C₂	semidirect
6. #22587808	C₂	semidirect
7. #22587704	C₂	semidirect
8. #22587684	C₂	semidirect
9. #22587090	C₂	semidirect
10. #22586990	C₂	semidirect
11. C₂×#332×C₇₁	C₂	semidirect
127. #11765849	D₈	semidirect
246. C₂×#332	D₇₁	semidirect
247. C₇₁	#19231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599650	2
#22599461	2
#22598797	2
#22597083	2
#22587828	2
#22587808	2
#22587704	2
#22587684	2
#22587090	2
#22586990	2
C₂×#332×C₇₁	2
#19231	71