Finite Group Databasebeta

← #31980953

Subgroups — #31980953

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599658C211yesmaximal, characteristic
2#22599264C211yesmaximal, characteristic
3#22598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597085C211yesmaximal, characteristic
5#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556136—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986546C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986406—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986348—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986283—21no—
29#17986229—21no—
30#17986227—21no—
31#17986205C2211yescharacteristic
32#17986205C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986198—21no—
37#17986139—21no—
38#17986136—21no—
39#17986076C2211yescharacteristic
40#17986068—21no—
41#17986067—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986051C2211yescharacteristic
45#17986038—21no—
46#17986038—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985964—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74#14556136—44no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C2×#11765848D411yescharacteristic
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127D411yescharacteristic
87#14556126—21no—
88#14556124D411yescharacteristic
89#14556119—21no—
90#14556114—21no—
91#14556108—21no—
92#14556104—21no—
93#14556103D411yescharacteristic
94#14556101—21no—
95#14556099D411yescharacteristic
96Q8×Dic71—21no—
97#14556093—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556086—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C42×D71C2311yescharacteristic
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556052—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038D411yescharacteristic
127#14556038D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—81no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163#11765854—81no—
164#11765854—81no—
165#11765853—81no—
166#11765853—81no—
167#11765852—81no—
168#11765848—22no—
169#11765848—42no—
170#11765848SD1614yescomplemented
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C8×D71—42no—
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202SD16×C71—81no—
203M16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71#12111yescharacteristic
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—81no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—81no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240C2×Dic71#12111yescharacteristic
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—42no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71C2×SD1612yes—
251C4×D71#13712yes—
252Dic142—42no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71C2×SD1612yes—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8C2×SD1612yes—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71#46112yes—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C71C2×#13711yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71#46112yes—
292#19232—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71C2×#46111yescharacteristic
295C2×C71#306211yescharacteristic
296C2×C71#306911yescharacteristic
297D71—22no—
298D71—81no—
299#3246—711no—
300#3206—711no—
301#3165—711no—
302#2935—711no—
303#1693—711no—
304#1693—711no—
305#1691—711no—
306#1691D7111yescharacteristic, complemented
307#1673—711no—
308#1673—711no—
309#1671—711no—
310#1671—711no—
311#1565—711no—
312#1542—711no—
313C2×#332—711no—
314C71#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#131—1421no—
316#533—711no—
317#532—711no—
318C2×C4⋊Q8—711no—
319#501—1421no—
320#501—1421no—
321#500—711no—
322#500—711no—
323#498—711no—
324#498C2×D7111yescharacteristic
325#492—1421no—
326#487—1421no—
327#476—711no—
328#476C2×D7111yescharacteristic
329#475—1421no—
330#465—1421no—
331#465—1421no—
332#461—711no—
333#461—711no—
334#461—711no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#461C2×D7111yescharacteristic
338#460—1421no—
339#448—1421no—
340#448—1421no—
341#436—711no—
342#436C2×D7111yescharacteristic
343#435—1421no—
344#435—1421no—
345C8×D4—711no—
346C8×D4—711no—
347#431—711no—
348#428—1421no—
349#428—1421no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352#408—1421no—
353C4×M16—711no—
354#335—711no—
355#335C2×D7111yescharacteristic
356#334—711no—
357#334—711no—
358#333—711no—
359#333C2×D7111yescharacteristic
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332C2×D7111yescharacteristic
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374#131—2844no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—711no—
377C2×M16—711no—
378C2×M16—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391#127—711no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—711no—
397#121—711no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404#117—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C42—711no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—1421no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—711no—
440#97—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—5681no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—1421no—
466SD16—81no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469SD16—5681no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472M16—42no—
473M16—2842no—
474M16—714no—
475M16—1422no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C42—2841no—
511C42—711no—
512C42—711no—
513C42—711no—
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—711no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2842no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5682no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—5681no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—711no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—712no—
565C8—1421no—
566C8SD16×D7112yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—712no—
574C22—1421no—
575C22—1421no—
576C22#121×D7111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2841no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—712no—
585C4—1421no—
586C4—1421no—
587C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
588C4#137×D7111yescharacteristic
589C4#1798680311yescharacteristic
590C4#1798680811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5681no—
593C2—1422no—
594C2#461×D7111yescharacteristic
595C2#2259801511yescharacteristic
596C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986546C22
hypercenter#1691D71
hypocenterC71#19232
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598881C2semidirect
5. #22587853C2semidirect
6. #22587852C2semidirect
7. #22587842C2semidirect
8. #22587730C2semidirect
9. #22587727C2semidirect
10. #22587717C2semidirect
11. #22587712C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22586994C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
170. #11765848SD16semidirect
306. #1691D71semidirect
314. C71#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996582
#225992642
#225988812
#225970852
#225878532
#225878522
#225878422
#225877302
#225877272
#225877172
#225877122
#225870912
#225869942
#332×D712
C71×#16912
#1923271