Finite Group Databasebeta

← #31980968

Subgroups — #31980968

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599658C211yesmaximal, characteristic
2#22599467C211yesmaximal, characteristic
3#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597079C211yesmaximal, characteristic
5#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556134—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986546C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986407—21no—
21#17986407—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986396—21no—
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986319—21no—
28#17986316—21no—
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986283—21no—
34#17986229—21no—
35#17986227—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986198—21no—
39#17986078C2211yescharacteristic
40#17986077C2211yescharacteristic
41#17986073—21no—
42#17986070—21no—
43#17986064C2211yescharacteristic
44#17986051C2211yescharacteristic
45#17986040—21no—
46#17986040—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985964—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71#14556134—44no—
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556124D411yescharacteristic
86#14556119—21no—
87#14556114—21no—
88#14556108—21no—
89#14556104—21no—
90#14556103D411yescharacteristic
91#14556101—21no—
92#14556099D411yescharacteristic
93Q8×Dic71—21no—
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556053—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038D411yescharacteristic
127#14556038D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—82no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71#4111yescharacteristic
162#11765854—81no—
163#11765853—81no—
164#11765849—42no—
165#11765848—22no—
166#11765848—42no—
167#11765848SD1614yescomplemented
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—42no—
174C8×D71—42no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—42no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71#12111yescharacteristic
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—81no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—42no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71C2×SD1612yes—
245C4×D71#13712yes—
246Dic142—42no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71C2×SD1612yes—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8C2×SD1612yes—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71#46112yes—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C71C2×#13711yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71#46112yes—
285#19233—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—81no—
287C2×C71C2×#46111yescharacteristic
288C2×C71#306311yescharacteristic
289C2×C71#306811yescharacteristic
290D71—22no—
291D71—81no—
292#3246—711no—
293#3227—711no—
294#3165—711no—
295#2935—711no—
296#1695—711no—
297#1695—711no—
298#1691—711no—
299#1691—711no—
300#1675—711no—
301#1675D7111yescharacteristic, complemented
302#1671—711no—
303#1671—711no—
304#1565—711no—
305#1542—711no—
306C2×#333—711no—
307C71#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#131—1421no—
309#533—711no—
310#532—711no—
311C2×C4⋊Q8—711no—
312#501—1421no—
313#501—1421no—
314#500—711no—
315#500C2×D7111yescharacteristic
316#498—711no—
317#498—711no—
318#498—1421no—
319#486—1421no—
320#481—1421no—
321#481—1421no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#476C2×D7111yescharacteristic
327#476C2×D7111yescharacteristic
328#475—1421no—
329#465—1421no—
330#465—1421no—
331#461—711no—
332#461—711no—
333#460—1421no—
334#436—711no—
335#436—711no—
336#435—1421no—
337#435—1421no—
338C8×D4—711no—
339C8×D4C2×D7111yescharacteristic
340#431—711no—
341#428—1421no—
342#428—1421no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345#408—1421no—
346C4×M16—711no—
347#335—711no—
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#334—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#333—711no—
354#333—711no—
355#333C2×D7111yescharacteristic
356#333C2×D7111yescharacteristic
357#332—711no—
358#332—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363#131—2844no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#125—1421no—
382#124—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385#121—711no—
386#121—711no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393#117—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C42—711no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—711no—
433#97—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—2842no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—5682no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460M16—2842no—
461M16—2842no—
462M16—714no—
463M16—1422no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—2842no—
469C2×C8—2842no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—2841no—
499C42—711no—
500C42—711no—
501C42—711no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—711no—
505C23—1421no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—2842no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5681no—
512Q8—5682no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—5681no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#41×D7111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—712no—
551C8—1421no—
552C8SD16×D7112yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—712no—
560C22—1421no—
561C22—1421no—
562C22#121×D7111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—712no—
571C4—1421no—
572C4—1421no—
573C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
574C4#137×D7111yescharacteristic
575C4#1798680611yescharacteristic
576C4#1798681211yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—5681no—
579C2—1422no—
580C2#461×D7111yescharacteristic
581C2#2259803011yescharacteristic
582C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1675C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986546C22
hypercenter#1675D71
hypocenterC71#19233
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598883C2semidirect
5. #22587861C2semidirect
6. #22587860C2semidirect
7. #22587841C2semidirect
8. #22587840C2semidirect
9. #22587738C2semidirect
10. #22587718C2semidirect
11. #22587715C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22586994C2semidirect
14. #333×D71C2semidirect
15. C71×#1675C2semidirect
167. #11765848SD16semidirect
301. #1675D71semidirect
307. C71#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996582
#225994672
#225988832
#225970792
#225878612
#225878602
#225878412
#225878402
#225877382
#225877182
#225877152
#225870912
#225869942
#333×D712
C71×#16752
#1923371