Finite Group Databasebeta

← #31980975

Subgroups — #31980975

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599257C211yesmaximal, characteristic
3#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556136—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986546C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986374—21no—
21#17986362—21no—
22#17986362—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic, complemented
28#17986283—21no—
29#17986229—21no—
30#17986227—21no—
31#17986205C2211yescharacteristic, complemented
32#17986204C2211yescharacteristic, complemented
33#17986198—21no—
34#17986195C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986134—21no—
38#17986131—21no—
39#17986076C2211yescharacteristic, complemented
40#17986068—21no—
41#17986067—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#17986051C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17986002—21no—
48#17986002—21no—
49#17985964—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic, complemented
52#17985750C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76#14556136—44no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848D411yescharacteristic
79C2×#11765848D411yescharacteristic
80C22×C71⋊C8—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127D411yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556124—21no—
90#14556124D411yescharacteristic
91#14556119—21no—
92#14556114—21no—
93#14556108—21no—
94#14556104—21no—
95#14556103D411yescharacteristic
96#14556101—21no—
97#14556099D411yescharacteristic
98Q8×Dic71—21no—
99#14556093—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D71—21no—
102#14556086—21no—
103C42×D71C2311yescharacteristic
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038D411yescharacteristic
127#14556038D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—81no—
164D4×D71—81no—
165D4×D71—82no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71#4111yescharacteristic
170#11765854—81no—
171#11765853—81no—
172D568—81no—
173#11765850—81no—
174#11765850—81no—
175#11765848—22no—
176#11765848—22no—
177#11765848—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—42no—
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D71—42no—
185C8×D71—42no—
186C8×D71—81no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—41no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207D8×C71—81no—
208M16×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71#12111yescharacteristic
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—81no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71#12111yescharacteristic
251C2×Dic71#12111yescharacteristic
252C2×Dic71#12111yescharacteristic
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—42no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—81no—
261C4×D71—21no—
262C4×D71—21no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71#13512yes—
267C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic142—42no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×#12111yescharacteristic
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—164no—
297C2×D71#46312yes—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71C2×#13511yescharacteristic
302C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C71#57611yescharacteristic
304C4×C71#57711yescharacteristic
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309Dic71#46312yes—
310#19234—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—81no—
312C2×C71—161no—
313C2×C71C2×#46311yescharacteristic
314C2×C71#306211yescharacteristic
315C2×C71#306811yescharacteristic
316D71—22no—
317D71—81no—
318D71—161no—
319#3246—711no—
320#3205—711no—
321#3138—711no—
322#2935—711no—
323#1701—711no—
324#1701—711no—
325#1697—711no—
326#1697D7111yescharacteristic, complemented
327#1681—711no—
328#1681—711no—
329#1677—711no—
330#1677—711no—
331#1565—711no—
332#1542—711no—
333C2×#331—711no—
334C71#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—1421no—
336#533—711no—
337#532—711no—
338C2×#127—711no—
339#493—1421no—
340#490—1421no—
341#490—1421no—
342#486—711no—
343#486—711no—
344#486—711no—
345#486—1421no—
346#486C2×D7111yescharacteristic
347#476—711no—
348#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#475—1421no—
350#465—1421no—
351#465—1421no—
352#461—711no—
353#461—711no—
354#460—1421no—
355#459—711no—
356#459—711no—
357#459—711no—
358#459C2×D7111yescharacteristic
359#447—1421no—
360#447—1421no—
361#436—711no—
362#436C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#435—1421no—
364#435—1421no—
365C8×D4—711no—
366C8×D4—711no—
367#431—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370#418—1421no—
371#418—1421no—
372#408—1421no—
373C4×M16—711no—
374#335—711no—
375#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#334—711no—
377#334—711no—
378#333—711no—
379#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#332—711no—
381#332—711no—
382#331—711no—
383#331—711no—
384#331—711no—
385#331C2×D7111yescharacteristic
386C2×#41—1421no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×D8—1421no—
396#131—2844no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—711no—
399C2×M16—711no—
400C2×M16—1421no—
401C22×C8—1421no—
402C22×C8—1421no—
403C22×C8—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408#127—711no—
409#127—711no—
410#127—1421no—
411#127—1421no—
412#127—1421no—
413#127C22×D7111yescharacteristic
414#125—1421no—
415#124—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—711no—
419#121—711no—
420#121—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4C22×D7111yescharacteristic
426#117—1421no—
427C2×C42—711no—
428#106—21no—
429#106—1421no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—711no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8—1421no—
435C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—1421no—
457C22⋊C8—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459#97—711no—
460#97—711no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—1421no—
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C24—2841no—
465#41—2842no—
466#41—2842no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—5682no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—1421no—
495SD16—5681no—
496SD16—5681no—
497D8—81no—
498D8—5681no—
499D8—5681no—
500D8—5681no—
501M16—42no—
502M16—2842no—
503M16—1422no—
504M16—1422no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2842no—
509C2×C8—2842no—
510C2×C8—2842no—
511C2×C8—5681no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—2841no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42C23×D7111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—2841no—
541C23—5682no—
542C23—5682no—
543C23—5682no—
544C23—711no—
545C23—1421no—
546Q8—81no—
547Q8—2842no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5681no—
565D4—5682no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—1421no—
570D4—1421no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C8—1421no—
599C8—1421no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—712no—
613C22—11364no—
614C22—1421no—
615C22—1421no—
616C22#121×D7111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—5681no—
622C4—712no—
623C4—1421no—
624C4—1421no—
625C4#135×D7111yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
627C4#1798680311yescharacteristic
628C4#1798680811yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—5681no—
632C2—11361no—
633C2—1422no—
634C2#463×D7111yescharacteristic
635C2#2259801511yescharacteristic
636C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1697C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599257C2
hypercenter#1697D71
hypocenterC71#19234
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599658C2semidirect
3. #22598711C2semidirect
4. #22597085C2semidirect
5. #22587901C2semidirect
6. #22587900C2semidirect
7. #22587876C2semidirect
8. #22587778C2semidirect
9. #22587775C2semidirect
10. #22587751C2semidirect
11. #22587746C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22586994C2semidirect
14. #331×D71C2semidirect
15. C71×#1697C2semidirect
27. #17986286C22semidirect
31. #17986205C22semidirect
32. #17986204C22semidirect
39. #17986076C22semidirect
42. C8×D284C22semidirect
43. D4×C71⋊C8C22semidirect
51. #17985751C22semidirect
52. #17985750C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
61. #476×C71C22semidirect
63. #436×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
326. #1697D71semidirect
334. C71#19234semidirect
348. #476C2×D71semidirect
362. #436C2×D71semidirect
375. #335C2×D71semidirect
379. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996582
#225992572
#225987112
#225970852
#225879012
#225879002
#225878762
#225877782
#225877752
#225877512
#225877462
#225870912
#225869942
#331×D712
C71×#16972
#1923471