Finite Group Databasebeta

← #31980977

Subgroups — #31980977

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599257C211yesmaximal, characteristic
3#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556136—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986546C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986374—21no—
21#17986362—21no—
22#17986362—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986290C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289C2211yescharacteristic, complemented
29#17986282—21no—
30#17986231—21no—
31#17986225—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic, complemented
33#17986197—21no—
34#17986195C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986134—21no—
38#17986131—21no—
39#17986076C2211yescharacteristic, complemented
40#17986068—21no—
41#17986067—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#17986051C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17986002—21no—
48#17986002—21no—
49#17985964—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75#14556136—44no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848D411yescharacteristic
78C2×#11765848D411yescharacteristic
79C22×C71⋊C8—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556124D411yescharacteristic
90#14556119—21no—
91#14556114—21no—
92#14556108—21no—
93#14556104—21no—
94#14556103D411yescharacteristic
95#14556101—21no—
96#14556099D411yescharacteristic
97Q8×Dic71—21no—
98#14556093—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556086—21no—
102C42×D71C2311yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556052—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038D411yescharacteristic
127#14556038D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×M16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—81no—
164D4×D71—81no—
165D4×D71—82no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71#4111yescharacteristic
170#11765852—81no—
171D568—81no—
172#11765850—81no—
173#11765850—81no—
174#11765848—22no—
175#11765848—22no—
176#11765848—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—42no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—42no—
184C8×D71—42no—
185C8×D71—81no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206SD16×C71—81no—
207D8×C71—81no—
208M16×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71#12111yescharacteristic
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—81no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71#12111yescharacteristic
252C2×Dic71#12111yescharacteristic
253C2×Dic71#12111yescharacteristic
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—42no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262C4×D71—21no—
263C4×D71—21no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71#13512yes—
268C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic142—42no—
270Dic142—81no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×#12111yescharacteristic
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—164no—
297C2×D71#46312yes—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71C2×#13511yescharacteristic
302C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C71#57611yescharacteristic
304C4×C71#57711yescharacteristic
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309Dic71#46312yes—
310#19234—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—81no—
312C2×C71—161no—
313C2×C71C2×#46311yescharacteristic
314C2×C71#306211yescharacteristic
315C2×C71#306811yescharacteristic
316D71—22no—
317D71—81no—
318D71—161no—
319#3246—711no—
320#3205—711no—
321#3138—711no—
322#2935—711no—
323#1701—711no—
324#1701D7111yescharacteristic, complemented
325#1697—711no—
326#1697—711no—
327#1681—711no—
328#1681—711no—
329#1677—711no—
330#1677—711no—
331#1565—711no—
332#1542—711no—
333C2×#331—711no—
334C71#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—1421no—
336#533—711no—
337#532—711no—
338C2×#127—711no—
339#493—1421no—
340#490—1421no—
341#490—1421no—
342#486—711no—
343#486—711no—
344#486—711no—
345#486—1421no—
346#486C2×D7111yescharacteristic
347#476—711no—
348#476—711no—
349#475—1421no—
350#465—1421no—
351#465—1421no—
352#461—711no—
353#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
354#460—1421no—
355#459—711no—
356#459—711no—
357#459—711no—
358#459C2×D7111yescharacteristic
359#447—1421no—
360#447—1421no—
361#436—711no—
362#436C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#435—1421no—
364#435—1421no—
365C8×D4—711no—
366C8×D4—711no—
367#431—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370#418—1421no—
371#418—1421no—
372#408—1421no—
373C4×M16—711no—
374#335—711no—
375#335—711no—
376#334—711no—
377#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#333—711no—
379#333—711no—
380#332—711no—
381#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#331—711no—
383#331—711no—
384#331—711no—
385#331C2×D7111yescharacteristic
386C2×#41—1421no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×D8—1421no—
396#131—2844no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—711no—
399C2×M16—711no—
400C2×M16—1421no—
401C22×C8—1421no—
402C22×C8—1421no—
403C22×C8—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408#127—711no—
409#127—711no—
410#127—1421no—
411#127—1421no—
412#127—1421no—
413#127C22×D7111yescharacteristic
414#125—1421no—
415#124—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—711no—
419#121—711no—
420#121—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4C22×D7111yescharacteristic
426#117—1421no—
427C2×C42—711no—
428#106—1421no—
429#106—1421no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—711no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8—1421no—
435C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—1421no—
457C22⋊C8—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459#97—711no—
460#97—711no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—1421no—
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C24—2841no—
465#41—2842no—
466#41—2842no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—5682no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—1421no—
495SD16—81no—
496SD16—5681no—
497D8—81no—
498D8—5681no—
499D8—5681no—
500D8—5681no—
501M16—42no—
502M16—2842no—
503M16—1422no—
504M16—1422no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2842no—
509C2×C8—2842no—
510C2×C8—2842no—
511C2×C8—5681no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—2841no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42C23×D7111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—2841no—
541C23—5682no—
542C23—5682no—
543C23—5682no—
544C23—711no—
545C23—1421no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2842no—
549Q8—5681no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5681no—
565D4—5682no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—1421no—
570D4—1421no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C8—1421no—
599C8—1421no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—712no—
613C22—11364no—
614C22—1421no—
615C22—1421no—
616C22#121×D7111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—5681no—
622C4—712no—
623C4—1421no—
624C4—1421no—
625C4#135×D7111yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
627C4#1798680311yescharacteristic
628C4#1798680911yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—5681no—
632C2—11361no—
633C2—1422no—
634C2#463×D7111yescharacteristic
635C2#2259801711yescharacteristic
636C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1701C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599257C2
hypercenter#1701D71
hypocenterC71#19234
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599653C2semidirect
3. #22598711C2semidirect
4. #22597085C2semidirect
5. #22587904C2semidirect
6. #22587873C2semidirect
7. #22587872C2semidirect
8. #22587779C2semidirect
9. #22587774C2semidirect
10. #22587750C2semidirect
11. #22587747C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22586996C2semidirect
14. #331×D71C2semidirect
15. C71×#1701C2semidirect
27. #17986290C22semidirect
28. #17986289C22semidirect
32. #17986201C22semidirect
39. #17986076C22semidirect
42. C8×D284C22semidirect
43. D4×C71⋊C8C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
61. #461×C71C22semidirect
63. #436×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
324. #1701D71semidirect
334. C71#19234semidirect
353. #461C2×D71semidirect
362. #436C2×D71semidirect
377. #334C2×D71semidirect
381. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996532
#225992572
#225987112
#225970852
#225879042
#225878732
#225878722
#225877792
#225877742
#225877502
#225877472
#225870892
#225869962
#331×D712
C71×#17012
#1923471