Subgroups — #31980981

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986376	—	2	1	no	—
17	#17986364	—	2	2	no	—
18	#17986346	—	2	1	no	—
19	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986290	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986285	—	2	1	no	—
23	#17986228	—	2	2	no	—
24	#17986205	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986200	—	2	1	no	—
26	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986135	—	2	2	no	—
29	#17986078	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986072	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986005	—	2	1	no	—
34	#17986005	—	2	1	no	—
35	#17985967	—	2	1	no	—
36	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
54	#14556136	—	4	4	no	—
55	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	—	2	1	no	—
63	#14556125	—	2	1	no	—
64	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556120	—	2	1	no	—
67	#14556116	—	2	1	no	—
68	#14556107	—	2	1	no	—
69	#14556107	—	2	1	no	—
70	#14556102	—	2	1	no	—
71	#14556102	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556087	—	2	1	no	—
77	#14556060	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556053	—	2	2	no	—
82	#14556050	—	2	2	no	—
83	#14556050	—	2	2	no	—
84	#14556050	—	2	2	no	—
85	#14556050	—	2	2	no	—
86	#14556050	—	2	2	no	—
87	#14556050	—	2	2	no	—
88	#14556050	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
104	#11765865	—	4	2	no	—
105	#11765865	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	#11765854	—	8	2	no	—
126	D₅₆₈	—	8	2	no	—
127	D₅₆₈	—	8	2	no	—
128	#11765848	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	D₂₈₄	—	2	2	no	—
182	D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	D₂₈₄	—	4	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	4	2	no	—
187	D₂₈₄	—	4	2	no	—
188	D₂₈₄	—	8	1	no	—
189	D₂₈₄	—	8	2	no	—
190	D₂₈₄	—	8	2	no	—
191	D₂₈₄	—	8	2	no	—
192	D₂₈₄	—	8	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
198	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
199	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	8	1	no	—
227	Dic₇₁	—	8	1	no	—
228	#19234	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
233	D₇₁	—	8	2	no	—
234	D₇₁	—	16	2	no	—
235	#3246	—	71	1	no	—
236	#3205	—	71	1	no	—
237	#3138	—	71	1	no	—
238	#2935	—	71	1	no	—
239	#1701	—	71	2	no	—
240	#1697	—	71	2	no	—
241	#1681	—	71	2	no	—
242	#1677	—	71	2	no	—
243	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1542	—	71	1	no	—
245	C₂×#331	—	71	1	no	—
246	C₇₁	#19234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#131	—	142	1	no	—
248	#533	—	71	1	no	—
249	#532	—	71	1	no	—
250	C₂×#127	—	71	1	no	—
251	#493	—	142	1	no	—
252	#490	—	142	2	no	—
253	#486	—	71	2	no	—
254	#486	—	71	2	no	—
255	#486	—	142	1	no	—
256	#476	—	71	2	no	—
257	#475	—	142	1	no	—
258	#465	—	142	2	no	—
259	#461	—	71	2	no	—
260	#460	—	142	1	no	—
261	#459	—	71	2	no	—
262	#459	—	71	2	no	—
263	#447	—	142	2	no	—
264	#436	—	71	2	no	—
265	#435	—	142	2	no	—
266	C₈×D₄	—	71	2	no	—
267	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#418	—	142	1	no	—
271	#418	—	142	1	no	—
272	#408	—	142	1	no	—
273	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
275	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
276	#333	—	71	1	no	—
277	#333	—	71	1	no	—
278	#332	—	71	1	no	—
279	#332	—	71	1	no	—
280	#331	—	71	2	no	—
281	#331	—	71	2	no	—
282	C₂×#41	—	142	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×D₈	—	142	2	no	—
288	C₂×D₈	—	142	2	no	—
289	#131	—	284	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
291	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
299	#127	—	71	1	no	—
300	#127	—	71	2	no	—
301	#127	—	142	1	no	—
302	#127	—	142	1	no	—
303	#127	—	142	1	no	—
304	#125	—	142	1	no	—
305	#124	—	142	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	#121	—	71	2	no	—
309	#121	—	142	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
312	C₄×D₄	—	71	2	no	—
313	C₄×D₄	—	142	1	no	—
314	#117	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#106	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#103	—	142	2	no	—
325	#102	—	142	2	no	—
326	#102	—	142	2	no	—
327	#102	—	142	2	no	—
328	#102	—	142	2	no	—
329	#102	—	142	2	no	—
330	#102	—	142	2	no	—
331	#102	—	142	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
335	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
336	C₄×C₈	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	284	1	no	—
339	#41	—	284	2	no	—
340	#41	—	284	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂×D₄	—	284	1	no	—
345	C₂×D₄	—	284	1	no	—
346	C₂×D₄	—	284	1	no	—
347	C₂×D₄	—	284	2	no	—
348	C₂×D₄	—	284	2	no	—
349	C₂×D₄	—	568	1	no	—
350	C₂×D₄	—	568	1	no	—
351	C₂×D₄	—	568	2	no	—
352	C₂×D₄	—	71	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	568	2	no	—
364	D₈	—	568	2	no	—
365	D₈	—	568	2	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	M₁₆	—	284	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	8	1	no	—
373	C₂×C₈	—	284	4	no	—
374	C₂×C₈	—	284	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	1	no	—
376	C₂×C₈	—	142	1	no	—
377	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄²	—	284	1	no	—
391	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	284	2	no	—
396	C₂³	—	568	2	no	—
397	C₂³	—	568	2	no	—
398	C₂³	—	568	2	no	—
399	C₂³	—	142	2	no	—
400	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	284	2	no	—
402	Q₈	—	284	1	no	—
403	Q₈	—	284	1	no	—
404	Q₈	—	568	1	no	—
405	D₄	—	284	4	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	284	2	no	—
408	D₄	—	284	2	no	—
409	D₄	—	284	2	no	—
410	D₄	—	284	2	no	—
411	D₄	—	568	1	no	—
412	D₄	—	568	2	no	—
413	D₄	—	568	2	no	—
414	D₄	—	568	2	no	—
415	D₄	—	568	2	no	—
416	D₄	—	142	2	no	—
417	D₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	1	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	284	1	no	—
440	C₈	—	284	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	284	2	no	—
444	C₂²	—	284	2	no	—
445	C₂²	—	284	2	no	—
446	C₂²	—	568	2	no	—
447	C₂²	—	568	2	no	—
448	C₂²	—	568	2	no	—
449	C₂²	—	1136	4	no	—
450	C₂²	#17986215	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	284	2	no	—
456	C₄	—	568	1	no	—
457	C₄	—	568	1	no	—
458	C₄	#17986215	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#17986808	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	568	2	no	—
465	C₂	—	1136	2	no	—
466	C₂	C₂×#17986215	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22598021	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22599260	C₂
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19234
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599657	C₂	semidirect
3. #22598715	C₂	semidirect
4. #22597086	C₂	semidirect
5. #22587902	C₂	semidirect
6. #22587874	C₂	semidirect
7. #22587778	C₂	semidirect
8. #22587750	C₂	semidirect
9. #22586995	C₂	semidirect
10. C₂×#17985742	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
21. #17986290	C₂²	semidirect
24. #17986205	C₂²	semidirect
29. #17986078	C₂²	semidirect
31. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
36. #17985747	C₂²	semidirect
37. #17985747	C₂²	semidirect
38. #17985746	C₂²	semidirect
39. #17985746	C₂²	semidirect
45. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
243. #1565	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#19234	semidirect
274. #335	C₂×D₇₁	semidirect
275. #334	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599657	2
#22599260	2
#22598715	2
#22597086	2
#22587902	2
#22587874	2
#22587778	2
#22587750	2
#22586995	2
C₂×#17985742	2
C₇₁×#1565	2
#19234	71