Finite Group Databasebeta

← #31980986

Subgroups — #31980986

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599653C211yesmaximal, characteristic
2#22599460C211yesmaximal, characteristic
3#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597085C211yesmaximal, characteristic
5#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556136—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986546C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986403—21no—
21#17986366—21no—
22#17986366—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986314—21no—
28#17986311—21no—
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986282—21no—
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986231—21no—
36#17986225—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986197—21no—
39#17986076C2211yescharacteristic
40#17986068—21no—
41#17986067—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986051C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17986006—21no—
48#17986006—21no—
49#17985964—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765852—21no—
70#14556136—44no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556126—21no—
84#14556124D411yescharacteristic
85#14556119—21no—
86#14556114—21no—
87#14556108—21no—
88#14556104—21no—
89#14556103D411yescharacteristic
90#14556101—21no—
91#14556099D411yescharacteristic
92Q8×Dic71—21no—
93#14556093—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038D411yescharacteristic
127#14556038D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163#11765852—81no—
164#11765848—22no—
165#11765848—22no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—42no—
174C8×D71—42no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—81no—
199M16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—81no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—42no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71#13512yes—
248C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic142—42no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71#46312yes—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71#46312yes—
288#19235—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—81no—
290C2×C71C2×#46311yescharacteristic
291C2×C71#306311yescharacteristic
292C2×C71#306911yescharacteristic
293D71—22no—
294D71—81no—
295#3246—711no—
296#3226—711no—
297#3139—711no—
298#2935—711no—
299#1703—711no—
300#1703—711no—
301#1699—711no—
302#1699D7111yescharacteristic, complemented
303#1683—711no—
304#1683—711no—
305#1679—711no—
306#1679—711no—
307#1565—711no—
308#1542—711no—
309C2×#332—711no—
310C71#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#131—1421no—
312#533—711no—
313#532—711no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315#500—1421no—
316#491—1421no—
317#491—1421no—
318#487—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487C2×D7111yescharacteristic
322#486—1421no—
323#480—1421no—
324#480—1421no—
325#476—711no—
326#476—711no—
327#475—1421no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#474—711no—
331#474C2×D7111yescharacteristic
332#465—1421no—
333#465—1421no—
334#461—711no—
335#461C2×D7111yescharacteristic
336#460—1421no—
337#436—711no—
338#436C2×D7111yescharacteristic
339#435—1421no—
340#435—1421no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343#431—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346#419—1421no—
347#419—1421no—
348#408—1421no—
349C4×M16—711no—
350#335—711no—
351#335C2×D7111yescharacteristic
352#334—711no—
353#334—711no—
354#333—711no—
355#333—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#332C2×D7111yescharacteristic
361#332C2×D7111yescharacteristic
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—1421no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1421no—
366#131—2844no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—711no—
369C2×M16—711no—
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383#127—711no—
384#125—1421no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—711no—
389#121—711no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C42—711no—
400#107—21no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—711no—
436#97—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462SD16—81no—
463SD16—5681no—
464M16—42no—
465M16—2842no—
466M16—1422no—
467M16—1422no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—2842no—
472C2×C8—2842no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—2841no—
503C42—711no—
504C42—711no—
505C42—711no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—711no—
509C23—1421no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2842no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—5681no—
518Q8—5682no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—5681no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—712no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22#121×D7111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—712no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#135×D7111yescharacteristic
580C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
581C4#1798680911yescharacteristic
582C4#1798681511yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—5681no—
585C2—1422no—
586C2#463×D7111yescharacteristic
587C2#2259802611yescharacteristic
588C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1699C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986546C22
hypercenter#1699D71
hypocenterC71#19235
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598717C2semidirect
5. #22587915C2semidirect
6. #22587914C2semidirect
7. #22587890C2semidirect
8. #22587792C2semidirect
9. #22587789C2semidirect
10. #22587765C2semidirect
11. #22587760C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22586996C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1699C2semidirect
302. #1699D71semidirect
310. C71#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996532
#225994602
#225987172
#225970852
#225879152
#225879142
#225878902
#225877922
#225877892
#225877652
#225877602
#225870912
#225869962
#332×D712
C71×#16992
#1923571