Subgroups — #31980999

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556134	—	2	1	no	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986397	—	2	1	no	—
16	#17986358	—	2	2	no	—
17	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986346	—	2	1	no	—
19	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986318	—	2	2	no	—
21	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986279	—	2	1	no	—
24	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986233	—	2	2	no	—
26	#17986194	—	2	1	no	—
27	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986069	—	2	2	no	—
30	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986000	—	2	1	no	—
33	#17986000	—	2	1	no	—
34	#17985965	—	2	1	no	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
40	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#332×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#332×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#331×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
50	#14556134	—	4	4	no	—
51	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556116	—	2	1	no	—
63	#14556102	—	2	1	no	—
64	#14556102	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556061	—	2	2	no	—
70	#14556060	—	2	2	no	—
71	#14556060	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556052	—	2	2	no	—
75	#14556052	—	2	2	no	—
76	#14556050	—	2	2	no	—
77	#14556050	—	2	2	no	—
78	#14556049	—	2	2	no	—
79	#14556049	—	2	2	no	—
80	#14556049	—	2	2	no	—
81	#14556048	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14556039	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#11765865	—	4	2	no	—
104	#11765865	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	#11765850	—	8	2	no	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	#11765848	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
133	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
166	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
184	D₂₈₄	—	2	2	no	—
185	D₂₈₄	—	2	2	no	—
186	D₂₈₄	—	4	2	no	—
187	D₂₈₄	—	8	1	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	#19236	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
224	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
227	D₇₁	—	8	2	no	—
228	#3245	—	71	1	no	—
229	#3227	—	71	1	no	—
230	#3141	—	71	1	no	—
231	#2935	—	71	1	no	—
232	#1703	—	71	2	no	—
233	#1697	—	71	2	no	—
234	#1683	—	71	2	no	—
235	#1677	—	71	2	no	—
236	#1565	—	71	1	no	—
237	C₂×#333	—	71	1	no	—
238	#1540	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₇₁	#19236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#131	—	142	1	no	—
241	#532	—	71	1	no	—
242	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	#498	—	142	1	no	—
245	#489	—	142	2	no	—
246	#487	—	71	2	no	—
247	#486	—	71	2	no	—
248	#486	—	142	1	no	—
249	#481	—	142	2	no	—
250	#476	—	71	2	no	—
251	#476	—	71	2	no	—
252	#474	—	71	2	no	—
253	#474	—	142	1	no	—
254	#466	—	142	2	no	—
255	#459	—	71	2	no	—
256	#459	—	142	1	no	—
257	#436	—	71	2	no	—
258	#435	—	142	2	no	—
259	C₈×D₄	—	71	2	no	—
260	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#417	—	142	1	no	—
264	#417	—	142	1	no	—
265	#408	—	142	1	no	—
266	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
267	#335	—	71	2	no	—
268	#334	—	71	2	no	—
269	#333	—	71	2	no	—
270	#333	—	71	2	no	—
271	#332	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#332	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#331	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#331	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	—	2	1	no	—
276	C₂×#41	—	142	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂×D₈	—	142	2	no	—
279	#131	—	284	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	71	1	no	—
293	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#124	—	2	1	no	—
295	#124	—	142	1	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	—	2	1	no	—
298	#121	—	71	2	no	—
299	#121	—	142	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	71	2	no	—
303	C₄×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	142	2	no	—
308	#106	—	142	2	no	—
309	#106	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#103	—	142	2	no	—
318	#103	—	142	2	no	—
319	#102	—	142	2	no	—
320	#102	—	142	2	no	—
321	#102	—	142	2	no	—
322	#102	—	142	2	no	—
323	#102	—	142	2	no	—
324	#102	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
328	#97	—	71	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈	—	71	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	284	2	no	—
334	#41	—	284	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	71	2	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	1	no	—
347	C₂×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	568	2	no	—
355	M₁₆	—	284	4	no	—
356	M₁₆	—	142	2	no	—
357	M₁₆	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	284	4	no	—
364	C₂×C₈	—	568	1	no	—
365	C₂×C₈	—	71	2	no	—
366	C₂×C₈	—	71	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	142	2	no	—
386	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	1	no	—
388	Q₈	—	4	1	no	—
389	Q₈	—	284	2	no	—
390	Q₈	—	568	2	no	—
391	Q₈	—	568	2	no	—
392	D₄	—	4	1	no	—
393	D₄	—	4	1	no	—
394	D₄	—	4	1	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	8	1	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	284	4	no	—
399	D₄	—	284	2	no	—
400	D₄	—	568	1	no	—
401	D₄	—	142	2	no	—
402	D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	568	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	1	no	—
422	C₈	—	4	1	no	—
423	C₈	—	4	1	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	284	2	no	—
426	C₈	—	142	2	no	—
427	C₈	—	142	2	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	1	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	284	2	no	—
434	C₂²	—	284	2	no	—
435	C₂²	—	284	2	no	—
436	C₂²	#17986213	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	8	1	no	—
442	C₄	—	284	2	no	—
443	C₄	—	568	2	no	—
444	C₄	#17986213	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#17986806	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986813	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	16	1	no	—
451	C₂	—	568	2	no	—
452	C₂	C₂×#17986213	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22598034	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22598071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1540	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22599647	C₂
hypercenter	#1540	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19236
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599470	C₂	semidirect
3. #22598733	C₂	semidirect
4. #22597083	C₂	semidirect
5. #22587914	C₂	semidirect
6. #22587872	C₂	semidirect
7. #22587790	C₂	semidirect
8. #22587748	C₂	semidirect
9. #22587093	C₂	semidirect
10. C₂×#17985747	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1540	C₂	semidirect
238. #1540	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	#19236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599647	2
#22599470	2
#22598733	2
#22597083	2
#22587914	2
#22587872	2
#22587790	2
#22587748	2
#22587093	2
C₂×#17985747	2
C₇₁×#1540	2
#19236	71