Finite Group Databasebeta

← #31981003

Subgroups — #31981003

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599649C211yesmaximal, characteristic
2#22599467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556136—21no—
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986546C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986396—21no—
21#17986360—21no—
22#17986360—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986319—21no—
28#17986316—21no—
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986278—21no—
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986236—21no—
35#17986234—21no—
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986193—21no—
39#17986076C2211yescharacteristic
40#17986068—21no—
41#17986067—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986051C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17985999—21no—
48#17985999—21no—
49#17985964—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×D568—21no—
71C2×#11765850—21no—
72#14556136—44no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124D411yescharacteristic
87#14556117—21no—
88#14556114—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103D411yescharacteristic
92#14556101—21no—
93#14556099D411yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038D411yescharacteristic
127#14556038D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152Q8×D71—82no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71#4111yescharacteristic
168D568—81no—
169#11765850—81no—
170#11765848—22no—
171#11765848—22no—
172#11765848—42no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—42no—
180C8×D71—42no—
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200M16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71#12111yescharacteristic
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—81no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—42no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246D284—82no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71#13512yes—
255C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic142—42no—
257Dic142—82no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C2×D71—21no—
274C2×D71—21no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71#46312yes—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57811yescharacteristic
290Dic71—21no—
291Dic71—21no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71#46312yes—
295#19236—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—81no—
297C2×C71C2×#46311yescharacteristic
298C2×C71#306311yescharacteristic
299C2×C71#306811yescharacteristic
300D71—22no—
301D71—81no—
302D71—161no—
303#3245—711no—
304#3227—711no—
305#3141—711no—
306#2935—711no—
307#1703—711no—
308#1703D7111yescharacteristic, complemented
309#1697—711no—
310#1697—711no—
311#1683—711no—
312#1683—711no—
313#1677—711no—
314#1677—711no—
315#1565—711no—
316C2×#333—711no—
317#1540—711no—
318C71#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1421no—
320#532—711no—
321#532—711no—
322C2×C4⋊Q8—711no—
323#498—1421no—
324#489—1421no—
325#489—1421no—
326#487—711no—
327#487C2×D7111yescharacteristic
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—1421no—
331#481—1421no—
332#481—1421no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#476C2×D7111yescharacteristic
337#474—711no—
338#474—1421no—
339#474C2×D7111yescharacteristic
340#466—1421no—
341#466—1421no—
342#459—711no—
343#459—711no—
344#459—1421no—
345#436—711no—
346#436C2×D7111yescharacteristic
347#435—1421no—
348#435—1421no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351#431—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354#417—1421no—
355#417—1421no—
356#408—1421no—
357C4×M16—711no—
358#335—711no—
359#335—711no—
360#334—711no—
361#334C2×D7111yescharacteristic
362#333—711no—
363#333—711no—
364#333—711no—
365#333C2×D7111yescharacteristic
366#332—711no—
367#332C2×D7111yescharacteristic
368#331—711no—
369#331—711no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C2×D8—1421no—
375#131—2844no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—711no—
378C2×M16—711no—
379C2×M16—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391#127—711no—
392#127—711no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#121—711no—
396#121—711no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C42—711no—
408#107—21no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—711no—
444#97—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—2842no—
451#41—2842no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2841no—
455C2×Q8—5682no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475D8—5681no—
476D8—5681no—
477M16—42no—
478M16—2842no—
479M16—1422no—
480M16—1422no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—711no—
513C42—711no—
514C42—711no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2841no—
518C23—711no—
519C23—1421no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—2842no—
524Q8—5681no—
525Q8—5682no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—5681no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—711no—
555C2×C4—711no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—712no—
582C22—1421no—
583C22—1421no—
584C22#121×D7111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4—712no—
592C4—1421no—
593C4—1421no—
594C4#135×D7111yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
596C4#1798680811yescharacteristic
597C4#1798681511yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—5681no—
600C2—11361no—
601C2—1422no—
602C2#463×D7111yescharacteristic
603C2#2259802811yescharacteristic
604C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1703C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599649C2
hypercenter#1703D71
hypocenterC71#19236
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599467C2semidirect
3. #22598735C2semidirect
4. #22597085C2semidirect
5. #22587914C2semidirect
6. #22587876C2semidirect
7. #22587873C2semidirect
8. #22587789C2semidirect
9. #22587788C2semidirect
10. #22587751C2semidirect
11. #22587750C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #333×D71C2semidirect
14. #22586988C2semidirect
15. C71×#1703C2semidirect
308. #1703D71semidirect
318. C71#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996492
#225994672
#225987352
#225970852
#225879142
#225878762
#225878732
#225877892
#225877882
#225877512
#225877502
#225870892
#333×D712
#225869882
C71×#17032
#1923671