Finite Group Databasebeta

← #31981006

Subgroups — #31981006

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599649C211yesmaximal, characteristic
2#22599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556134—21no—
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986546C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986370—21no—
21#17986360—21no—
22#17986360—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986348—21no—
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986278—21no—
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986236—21no—
30#17986234—21no—
31#17986205C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986195C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986193—21no—
37#17986139—21no—
38#17986136—21no—
39#17986078C2211yescharacteristic
40#17986077C2211yescharacteristic
41#17986073—21no—
42#17986070—21no—
43#17986064C2211yescharacteristic
44#17986051C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17985999—21no—
48#17985999—21no—
49#17985964—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765850—21no—
75#14556134—44no—
76C2×#11765849—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848D411yescharacteristic
79C2×#11765848D411yescharacteristic
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127D411yescharacteristic
87#14556126—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556124D411yescharacteristic
90#14556117—21no—
91#14556114—21no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103D411yescharacteristic
95#14556101—21no—
96#14556099D411yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C42×D71C2311yescharacteristic
104#14556061—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038D411yescharacteristic
127#14556038D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152Q8×D71—81no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71#4111yescharacteristic
169#11765854—81no—
170#11765853—81no—
171#11765852—81no—
172D568—81no—
173#11765850—81no—
174#11765849—42no—
175#11765848—22no—
176#11765848—22no—
177#11765848—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—42no—
184C8×D71—42no—
185C8×D71—81no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204SD16×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—42no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71#12111yescharacteristic
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—81no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71#12111yescharacteristic
242C2×Dic71#12111yescharacteristic
243C2×Dic71#12111yescharacteristic
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—42no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—81no—
252D284—82no—
253C4×D71—21no—
254C4×D71—21no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71#13512yes—
261C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic142—42no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71C2×#12111yescharacteristic
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71#46312yes—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71#46312yes—
302#19237—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—81no—
304C2×C71C2×#46311yescharacteristic
305C2×C71#306211yescharacteristic
306C2×C71#306911yescharacteristic
307D71—22no—
308D71—81no—
309D71—161no—
310#3245—711no—
311#3206—711no—
312#3141—711no—
313#2935—711no—
314#1701—711no—
315#1701—711no—
316#1699—711no—
317#1699—711no—
318#1681—711no—
319#1681—711no—
320#1679—711no—
321#1679D7111yescharacteristic, complemented
322#1565—711no—
323#1540—711no—
324C2×#332—711no—
325C71#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#131—1421no—
327#532—711no—
328#532—711no—
329C2×C4⋊Q8—711no—
330#492—1421no—
331#489—1421no—
332#489—1421no—
333#487—711no—
334#487—1421no—
335#487C2×D7111yescharacteristic
336#486—711no—
337#486—711no—
338#474—711no—
339#474—1421no—
340#474C2×D7111yescharacteristic
341#466—1421no—
342#466—1421no—
343#461—711no—
344#461—711no—
345#461—711no—
346#461C2×D7111yescharacteristic
347#459—711no—
348#459—711no—
349#459—1421no—
350#448—1421no—
351#448—1421no—
352#436—711no—
353#436—711no—
354#435—1421no—
355#435—1421no—
356C8×D4—711no—
357C8×D4C2×D7111yescharacteristic
358#431—711no—
359C2×C4⋊C8—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361#417—1421no—
362#417—1421no—
363#408—1421no—
364C4×M16—711no—
365#335—711no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#334C2×D7111yescharacteristic
369#332—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#332—711no—
373#332C2×D7111yescharacteristic
374#332C2×D7111yescharacteristic
375#331—711no—
376#331—711no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379C22×Q8—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8—1421no—
386#131—2844no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—1421no—
390C2×M16—1421no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
402#127—711no—
403#127—711no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#121—711no—
407#121—711no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419#107—21no—
420#107—1421no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#102—21no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—711no—
451#97—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2841no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1421no—
483SD16—81no—
484SD16—5681no—
485SD16—5681no—
486SD16—5681no—
487D8—5681no—
488D8—5681no—
489M16—2842no—
490M16—2842no—
491M16—1422no—
492M16—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—2842no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—2841no—
530C23—711no—
531C23—1421no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2842no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—5682no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2842no—
543D4—2842no—
544D4—2842no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—5681no—
550D4—5682no—
551D4—5681no—
552D4—1421no—
553D4—1421no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—1421no—
585C8—1421no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—712no—
596C22—1421no—
597C22—1421no—
598C22#121×D7111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—712no—
606C4—1421no—
607C4—1421no—
608C4#135×D7111yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
610C4#1798680111yescharacteristic
611C4#1798680511yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—5681no—
614C2—11361no—
615C2—1422no—
616C2#463×D7111yescharacteristic
617C2#2259801311yescharacteristic
618C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599649C2
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19237
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599264C2semidirect
3. #22598735C2semidirect
4. #22597079C2semidirect
5. #22587903C2semidirect
6. #22587902C2semidirect
7. #22587885C2semidirect
8. #22587884C2semidirect
9. #22587780C2semidirect
10. #22587777C2semidirect
11. #22587762C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22586988C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
321. #1679D71semidirect
325. C71#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996492
#225992642
#225987352
#225970792
#225879032
#225879022
#225878852
#225878842
#225877802
#225877772
#225877622
#225870892
#225869882
#332×D712
C71×#16792
#1923771