Subgroups — #31981009

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986371	—	2	1	no	—
15	#17986358	—	2	2	no	—
16	#17986351	—	2	1	no	—
17	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986137	—	2	2	no	—
22	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986071	—	2	2	no	—
24	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986000	—	2	1	no	—
28	#17986000	—	2	1	no	—
29	#17985966	—	2	1	no	—
30	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985745	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985745	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985743	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985743	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#474×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#474×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#466×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#459×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	#14556135	—	4	4	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556052	—	2	2	no	—
68	#14556052	—	2	2	no	—
69	#14556051	—	2	2	no	—
70	#14556051	—	2	2	no	—
71	#14556049	—	2	2	no	—
72	#14556049	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	#14556039	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	#11765853	—	8	2	no	—
109	#11765853	—	8	2	no	—
110	#11765849	—	2	2	no	—
111	#11765849	—	2	2	no	—
112	#11765849	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
126	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
127	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
128	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	D₈×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
165	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
174	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
175	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	8	2	no	—
225	#19237	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
229	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
232	#3245	D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#3206	—	71	1	no	—
234	#3141	—	71	1	no	—
235	#2935	—	71	1	no	—
236	#1701	—	71	2	no	—
237	#1699	—	71	2	no	—
238	#1681	—	71	2	no	—
239	#1679	—	71	2	no	—
240	#1565	—	71	1	no	—
241	#1540	—	71	1	no	—
242	C₂×#332	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#19237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#131	—	142	1	no	—
245	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
248	#492	—	142	1	no	—
249	#489	—	142	2	no	—
250	#487	—	71	2	no	—
251	#487	—	142	1	no	—
252	#486	—	71	2	no	—
253	#474	—	2	1	no	—
254	#474	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	#466	—	2	2	no	—
256	#461	—	71	2	no	—
257	#461	—	71	2	no	—
258	#459	—	2	1	no	—
259	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	#448	—	142	2	no	—
261	#436	—	71	2	no	—
262	#435	—	142	2	no	—
263	C₈×D₄	—	71	2	no	—
264	#431	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#417	—	142	1	no	—
268	#417	—	142	1	no	—
269	#408	—	142	1	no	—
270	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
271	#335	—	71	2	no	—
272	#334	—	71	2	no	—
273	#332	—	71	1	no	—
274	#332	—	71	1	no	—
275	#332	—	71	2	no	—
276	#332	—	71	2	no	—
277	#331	—	71	1	no	—
278	#331	—	71	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	#131	—	284	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#124	—	2	1	no	—
301	#124	—	2	1	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	#121	—	2	1	no	—
305	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	#103	—	142	2	no	—
322	#103	—	142	2	no	—
323	#103	—	142	2	no	—
324	#103	—	142	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	#102	—	2	2	no	—
327	#102	—	142	2	no	—
328	#102	—	142	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
332	#97	—	71	2	no	—
333	C₄×C₈	—	71	2	no	—
334	C₄×C₈	—	142	1	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	568	2	no	—
360	SD₁₆	—	568	2	no	—
361	D₈	—	8	2	no	—
362	M₁₆	—	284	4	no	—
363	M₁₆	—	142	2	no	—
364	M₁₆	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	8	1	no	—
367	C₂×C₈	—	284	2	no	—
368	C₂×C₈	—	284	4	no	—
369	C₂×C₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₈	—	142	1	no	—
374	C₂×C₈	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	1	no	—
396	Q₈	—	4	1	no	—
397	Q₈	—	284	2	no	—
398	Q₈	—	284	2	no	—
399	Q₈	—	568	2	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	2	2	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	1	no	—
405	D₄	—	4	1	no	—
406	D₄	—	4	1	no	—
407	D₄	—	4	1	no	—
408	D₄	—	8	1	no	—
409	D₄	—	8	1	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	568	2	no	—
421	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	284	1	no	—
431	C₈	—	284	1	no	—
432	C₈	—	284	1	no	—
433	C₈	—	284	1	no	—
434	C₈	—	142	2	no	—
435	C₈	—	142	2	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	—	8	1	no	—
443	C₂²	—	8	1	no	—
444	C₂²	#17986212	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	568	2	no	—
452	C₄	#17986212	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#17986807	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	—	16	1	no	—
460	C₂	C₂×#17986212	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22598022	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22598079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3245	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#3245	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19237
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599262	C₂	semidirect
2. #22598733	C₂	semidirect
3. #22597084	C₂	semidirect
4. #22587899	C₂	semidirect
5. #22587885	C₂	semidirect
6. #22587775	C₂	semidirect
7. #22587761	C₂	semidirect
8. #22587090	C₂	semidirect
9. #22586989	C₂	semidirect
10. C₂×#17985746	C₂	semidirect
243. C₇₁	#19237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599262	2
#22598733	2
#22597084	2
#22587899	2
#22587885	2
#22587775	2
#22587761	2
#22587090	2
#22586989	2
C₂×#17985746	2
C₇₁×#3245	2
#19237	71