Finite Group Databasebeta

← #31981017

Subgroups — #31981017

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598787C211yesmaximal, characteristic
4#22597282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×#14556155—21no—
18#17986553C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20#127×D71C2211yescharacteristic
21#17986385—21no—
22#17986385—21no—
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27#17986344—21no—
28#17986288—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic, complemented
30#17986231—21no—
31#17986229—21no—
32#17986203—21no—
33#17986200C2211yescharacteristic
34#17986200C2211yescharacteristic, complemented
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic, complemented
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986151—21no—
39#17986148—21no—
40#17986130C2211yescharacteristic, complemented
41#17986129—21no—
42#17986129C2211yescharacteristic, complemented
43#17986128—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986024—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985953—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic, complemented
59#17985742C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72#14556155—44no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765848D411yescharacteristic
85C2×#11765848D411yescharacteristic
86C2×C8×D71—21no—
87C2×C8×D71—21no—
88#14556127D411yescharacteristic
89#14556126D411yescharacteristic
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556124—21no—
93#14556124—21no—
94#14556124—21no—
95#14556118—21no—
96#14556117—21no—
97#14556108D411yescharacteristic
98#14556106—21no—
99#14556104D411yescharacteristic
100#14556103—21no—
101#14556103—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142C2311yescharacteristic
104#14556090—21no—
105#14556090—21no—
106#14556085—21no—
107C42×D71C2311yescharacteristic
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125#14556038—21no—
126#14556038D411yescharacteristic
127#14556038D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×SD16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—81no—
164D4×D71—81no—
165D4×D71—82no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71#4111yescharacteristic
170#11765854—81no—
171#11765854—81no—
172#11765853—81no—
173#11765852—42no—
174#11765852—42no—
175#11765852—81no—
176#11765852—81no—
177D568—42no—
178D568—42no—
179#11765850—42no—
180#11765850—42no—
181#11765848—22no—
182#11765848SD1614yescomplemented
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D71—42no—
189C8×D71—81no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71#4111yescharacteristic
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210SD16×C71—42no—
211SD16×C71—42no—
212SD16×C71—81no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71#12111yescharacteristic
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—21no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71#12111yescharacteristic
252C2×Dic71#12111yescharacteristic
253C2×Dic71#12111yescharacteristic
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—81no—
263D284—81no—
264D284—82no—
265C4×D71—21no—
266C4×D71—21no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71C2×SD1612yes—
270C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic142—21no—
272Dic142—21no—
273Dic142—81no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71C2×SD1612yes—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8C2×SD1612yes—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×#12111yescharacteristic
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—164no—
297C2×D71#46012yes—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71#46012yes—
311#19238—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—161no—
313C2×C71C2×#46011yescharacteristic
314C2×C71#306211yescharacteristic
315C2×C71#306811yescharacteristic
316D71—22no—
317D71—161no—
318D71—161no—
319#3246—711no—
320#3208—711no—
321#3151—711no—
322#2962—711no—
323#1688—711no—
324#1688—711no—
325#1686—711no—
326#1686—711no—
327#1668—711no—
328#1668—711no—
329#1666—711no—
330#1666D7111yescharacteristic, complemented
331#1565—711no—
332#1540—711no—
333C2×#331—711no—
334C71#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
337#533—711no—
338#532—711no—
339C2×#127—711no—
340#496—1421no—
341#496—1421no—
342#493—711no—
343#493—711no—
344#492—711no—
345#492—1421no—
346#492C2×D7111yescharacteristic
347#486—1421no—
348#476—1421no—
349#475—711no—
350#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#465—1421no—
352#465—1421no—
353#461—1421no—
354#460—711no—
355#460—711no—
356#460—711no—
357#460—711no—
358#460—711no—
359#460C2×D7111yescharacteristic
360#450—1421no—
361#450—1421no—
362#446—711no—
363#446—711no—
364#446—1421no—
365#446—1421no—
366C8×Q8—711no—
367C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#431—711no—
369#424—1421no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372#405—1421no—
373C4×M16—711no—
374#335—711no—
375#335—711no—
376#334—711no—
377#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#332—711no—
379#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#331—711no—
381#331—711no—
382#331—711no—
383#331—711no—
384#331—711no—
385#331C2×D7111yescharacteristic
386C2×#41—1421no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390AGL(1,ℤ/8)—2844no—
391AGL(1,ℤ/8)—2844no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×M16—711no—
407C2×M16—711no—
408C22×C8—1421no—
409C22×C8—1421no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8—711no—
412C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
413#127—711no—
414#127—711no—
415#127—1421no—
416#127—1421no—
417#127—1421no—
418#127C22×D7111yescharacteristic
419#125—1421no—
420#124—1421no—
421C22⋊Q8—711no—
422C22⋊Q8—711no—
423C22⋊Q8—1421no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426C4×Q8—711no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431#117—1421no—
432C2×C42—711no—
433#106—21no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—1421no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—1421no—
449#102—21no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455C22⋊C8—1421no—
456#97—711no—
457#97—711no—
458#97—1421no—
459#97—1421no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—1421no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—5682no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—5681no—
500SD16—5681no—
501SD16—5681no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504D8—2842no—
505D8—2842no—
506D8—2842no—
507D8—2842no—
508M16—714no—
509M16—1422no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2842no—
514C2×C8—5681no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8D4×D7111yescharacteristic
521C2×C8D4×D7111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C42—21no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—5682no—
549C23—711no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—5681no—
555Q8—1421no—
556Q8—1421no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—5681no—
571D4—5681no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—712no—
601C8—1421no—
602C8SD16×D7112yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—712no—
613C22—11364no—
614C22—1421no—
615C22—1421no—
616C22#121×D7111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—712no—
624C4—1421no—
625C4—1421no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
628C4#1798680111yescharacteristic
629C4#1798680511yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—11361no—
632C2—11361no—
633C2—1422no—
634C2#460×D7111yescharacteristic
635C2#2259801311yescharacteristic
636C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598787C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19238
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599655C2semidirect
2. #22599280C2semidirect
4. #22597282C2semidirect
5. #22587825C2semidirect
6. #22587822C2semidirect
7. #22587814C2semidirect
8. #22587809C2semidirect
9. #22587700C2semidirect
10. #22587699C2semidirect
11. #22587691C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22586988C2semidirect
14. #331×D71C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
29. #17986281C22semidirect
34. #17986200C22semidirect
36. #17986199C22semidirect
40. #17986130C22semidirect
42. #17986129C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
58. #17985742C22semidirect
59. #17985742C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
182. #11765848SD16semidirect
330. #1666D71semidirect
334. C71#19238semidirect
350. #475C2×D71semidirect
367. C8×Q8C2×D71semidirect
377. #334C2×D71semidirect
379. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996552
#225992802
#225987872
#225972822
#225878252
#225878222
#225878142
#225878092
#225877002
#225876992
#225876912
#225870892
#225869882
#331×D712
C71×#16662
#1923871