Subgroups — #31981027

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
14	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986389	—	2	2	no	—
17	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986372	—	2	1	no	—
20	#17986346	—	2	1	no	—
21	#17986289	—	2	1	no	—
22	#17986281	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986226	—	2	2	no	—
24	#17986204	—	2	1	no	—
25	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986152	—	2	2	no	—
29	#17986128	—	2	2	no	—
30	#17986126	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986123	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986025	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985954	—	2	1	no	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
40	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#332×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#332×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#331×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	#14556153	—	4	4	no	—
51	#14556153	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
62	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556125	—	2	1	no	—
65	#14556125	—	2	1	no	—
66	#14556125	—	2	1	no	—
67	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556120	—	2	1	no	—
69	#14556107	—	2	1	no	—
70	#14556107	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556087	—	2	1	no	—
74	#14556059	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556050	—	2	2	no	—
81	#14556050	—	2	2	no	—
82	#14556049	—	2	2	no	—
83	#14556039	D₄	1	2	yes	—
84	#14556038	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
118	#11765854	—	8	2	no	—
119	#11765854	—	8	2	no	—
120	#11765853	—	8	2	no	—
121	#11765852	—	4	4	no	—
122	#11765852	—	4	4	no	—
123	#11765850	—	4	4	no	—
124	#11765850	—	4	4	no	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	SD₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
140	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
176	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	D₂₈₄	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	4	2	no	—
195	D₂₈₄	—	4	2	no	—
196	D₂₈₄	—	8	2	no	—
197	D₂₈₄	—	8	2	no	—
198	D₂₈₄	—	8	2	no	—
199	D₂₈₄	—	8	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
203	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	#460	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₇₁	#460	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	#19238	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
235	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
238	D₇₁	—	16	2	no	—
239	#3246	—	71	1	no	—
240	#3208	—	71	1	no	—
241	#3151	—	71	1	no	—
242	#2962	—	71	1	no	—
243	#1688	—	71	2	no	—
244	#1686	—	71	2	no	—
245	#1668	—	71	2	no	—
246	#1666	—	71	2	no	—
247	#1565	—	71	1	no	—
248	#1540	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#331	—	71	1	no	—
250	C₇₁	#19238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
253	#533	—	71	1	no	—
254	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#127	—	71	1	no	—
256	#496	—	142	2	no	—
257	#493	—	71	2	no	—
258	#492	—	71	2	no	—
259	#492	—	142	1	no	—
260	#486	—	142	1	no	—
261	#476	—	142	1	no	—
262	#475	—	71	2	no	—
263	#465	—	142	2	no	—
264	#461	—	142	1	no	—
265	#460	—	71	2	no	—
266	#460	—	71	2	no	—
267	#460	—	71	2	no	—
268	#450	—	142	2	no	—
269	#446	—	71	2	no	—
270	#446	—	142	2	no	—
271	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
272	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#424	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#405	—	142	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
278	#335	—	71	2	no	—
279	#334	—	71	2	no	—
280	#332	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#332	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#331	—	71	2	no	—
283	#331	—	71	2	no	—
284	#331	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#331	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂×D₈	—	142	2	no	—
298	C₂×D₈	—	142	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	71	2	no	—
307	#127	—	142	1	no	—
308	#127	—	142	1	no	—
309	#127	—	142	1	no	—
310	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#125	—	142	1	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	#121	—	2	1	no	—
316	#121	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	#117	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#106	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#103	—	142	2	no	—
334	#102	—	142	2	no	—
335	#102	—	142	2	no	—
336	#102	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
338	#97	—	71	2	no	—
339	#97	—	142	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	71	2	no	—
342	C₄×C₈	—	142	2	no	—
343	C₂⁴	—	284	1	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	284	1	no	—
354	C₂×D₄	—	284	1	no	—
355	C₂×D₄	—	284	1	no	—
356	C₂×D₄	—	284	2	no	—
357	C₂×D₄	—	284	2	no	—
358	C₂×D₄	—	568	1	no	—
359	C₂×D₄	—	568	1	no	—
360	C₂×D₄	—	568	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	284	4	no	—
369	SD₁₆	—	284	4	no	—
370	SD₁₆	—	568	2	no	—
371	SD₁₆	—	568	2	no	—
372	SD₁₆	—	568	2	no	—
373	D₈	—	284	4	no	—
374	D₈	—	284	4	no	—
375	M₁₆	—	71	4	no	—
376	M₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	568	1	no	—
383	C₂×C₈	—	71	2	no	—
384	C₂×C₈	—	71	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄²	—	142	2	no	—
398	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	284	2	no	—
404	C₂³	—	568	2	no	—
405	C₂³	—	568	2	no	—
406	C₂³	—	568	2	no	—
407	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	1	no	—
409	Q₈	—	4	1	no	—
410	Q₈	—	568	1	no	—
411	Q₈	—	142	2	no	—
412	Q₈	—	142	2	no	—
413	D₄	—	4	1	no	—
414	D₄	—	4	1	no	—
415	D₄	—	4	1	no	—
416	D₄	—	4	1	no	—
417	D₄	—	8	1	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	284	2	no	—
420	D₄	—	284	2	no	—
421	D₄	—	284	2	no	—
422	D₄	—	284	2	no	—
423	D₄	—	568	2	no	—
424	D₄	—	568	2	no	—
425	D₄	—	568	2	no	—
426	D₄	—	568	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	1	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₈	—	4	1	no	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₈	—	71	4	no	—
448	C₈	—	142	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	8	1	no	—
452	C₂²	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	568	2	no	—
455	C₂²	—	568	2	no	—
456	C₂²	—	568	2	no	—
457	C₂²	—	1136	4	no	—
458	C₂²	#17986198	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	284	2	no	—
465	C₄	—	284	2	no	—
466	C₄	#17986198	1	2	yes	—
467	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#17986806	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	16	1	no	—
473	C₂	—	1136	2	no	—
474	C₂	C₂×#17986198	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22598023	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22598071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1540	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22598793	C₂
hypercenter	#1540	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19238
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599656	C₂	semidirect
2. #22599283	C₂	semidirect
4. #22597283	C₂	semidirect
5. #22587823	C₂	semidirect
6. #22587815	C₂	semidirect
7. #22587699	C₂	semidirect
8. #22587691	C₂	semidirect
9. #22587093	C₂	semidirect
10. C₂×#17985742	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1540	C₂	semidirect
22. #17986281	C₂²	semidirect
27. #17986196	C₂²	semidirect
30. #17986126	C₂²	semidirect
31. #17986123	C₂²	semidirect
36. #17985751	C₂²	semidirect
37. #17985749	C₂²	semidirect
43. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
126. #11765849	SD₁₆	semidirect
248. #1540	D₇₁	semidirect
250. C₇₁	#19238	semidirect
280. #332	C₂×D₇₁	semidirect
281. #332	C₂×D₇₁	semidirect
284. #331	C₂×D₇₁	semidirect
285. #331	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599656	2
#22599283	2
#22598793	2
#22597283	2
#22587823	2
#22587815	2
#22587699	2
#22587691	2
#22587093	2
C₂×#17985742	2
C₇₁×#1540	2
#19238	71