Subgroups — #31981033

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556159	—	2	1	no	—
14	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986395	—	2	1	no	—
17	#17986391	—	2	2	no	—
18	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986351	—	2	1	no	—
21	#17986329	—	2	2	no	—
22	#17986290	—	2	1	no	—
23	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986228	—	2	2	no	—
27	#17986205	—	2	1	no	—
28	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986128	—	2	2	no	—
30	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986025	—	2	1	no	—
34	#17985954	—	2	1	no	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985742	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985742	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	#14556159	—	4	4	no	—
49	#14556159	—	4	4	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556120	—	2	1	no	—
62	#14556116	—	2	1	no	—
63	#14556107	—	2	1	no	—
64	#14556107	D₄	1	2	yes	—
65	#14556102	—	2	1	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	#14556087	—	2	1	no	—
72	#14556060	—	2	2	no	—
73	#14556059	—	2	2	no	—
74	#14556059	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14556053	—	2	2	no	—
80	#14556051	—	2	2	no	—
81	#14556051	—	2	2	no	—
82	#14556050	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	#14556039	D₄	1	2	yes	—
85	#14556038	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#11765865	—	4	2	no	—
105	#11765865	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
114	#11765855	—	4	4	no	—
115	#11765855	—	4	4	no	—
116	#11765854	—	8	2	no	—
117	#11765852	—	4	4	no	—
118	#11765852	—	4	4	no	—
119	#11765849	—	2	2	no	—
120	#11765849	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	D₂₈₄	—	4	1	no	—
181	D₂₈₄	—	4	1	no	—
182	D₂₈₄	—	4	1	no	—
183	D₂₈₄	—	4	1	no	—
184	D₂₈₄	—	8	1	no	—
185	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
190	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
191	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	#460	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
204	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₇₁	#460	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	—	8	1	no	—
217	#19239	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
222	D₇₁	—	16	1	no	—
223	#3246	—	71	1	no	—
224	#3229	—	71	1	no	—
225	#3152	—	71	1	no	—
226	#2962	—	71	1	no	—
227	#1690	—	71	2	no	—
228	#1686	—	71	2	no	—
229	#1670	—	71	2	no	—
230	#1666	—	71	2	no	—
231	#1565	—	71	1	no	—
232	#1540	—	71	1	no	—
233	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₇₁	#19239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#137	—	142	1	no	—
236	C₂×#137	—	142	1	no	—
237	#533	—	71	1	no	—
238	#532	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#498	—	142	1	no	—
241	#497	—	142	2	no	—
242	#494	—	71	2	no	—
243	#492	—	71	2	no	—
244	#487	—	142	1	no	—
245	#483	—	142	2	no	—
246	#476	—	142	1	no	—
247	#475	—	71	2	no	—
248	#475	—	71	2	no	—
249	#475	—	71	2	no	—
250	#465	—	142	2	no	—
251	#461	—	142	1	no	—
252	#460	—	71	2	no	—
253	#446	—	71	2	no	—
254	#446	—	142	2	no	—
255	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
256	#431	—	71	1	no	—
257	#424	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#405	—	142	1	no	—
261	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
262	#335	—	71	2	no	—
263	#334	—	71	2	no	—
264	#332	—	71	1	no	—
265	#332	—	71	1	no	—
266	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#331	—	71	1	no	—
269	#331	—	71	1	no	—
270	C₂×#41	—	142	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	#137	—	284	4	no	—
273	#137	—	284	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	#127	—	71	1	no	—
291	#125	—	142	1	no	—
292	#124	—	142	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
295	#121	—	142	1	no	—
296	#121	—	142	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
299	C₄×D₄	—	142	1	no	—
300	C₄×D₄	—	142	1	no	—
301	#117	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#106	—	142	2	no	—
306	#106	—	142	2	no	—
307	#106	—	142	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	#103	—	142	2	no	—
318	#103	—	142	2	no	—
319	#103	—	142	2	no	—
320	#102	—	142	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
322	#97	—	71	2	no	—
323	#97	—	142	2	no	—
324	C₄×C₈	—	71	2	no	—
325	C₄×C₈	—	142	2	no	—
326	C₄×C₈	—	142	1	no	—
327	#41	—	284	2	no	—
328	#41	—	284	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂×D₄	—	284	1	no	—
337	C₂×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	284	4	no	—
346	Q₁₆	—	284	4	no	—
347	SD₁₆	—	284	4	no	—
348	SD₁₆	—	284	4	no	—
349	SD₁₆	—	568	2	no	—
350	M₁₆	—	71	4	no	—
351	M₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	8	1	no	—
357	C₂×C₈	—	71	2	no	—
358	C₂×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄²	—	142	2	no	—
377	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	284	1	no	—
382	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	8	2	no	—
386	Q₈	—	284	1	no	—
387	Q₈	—	284	1	no	—
388	Q₈	—	568	1	no	—
389	Q₈	—	142	2	no	—
390	Q₈	—	142	2	no	—
391	D₄	—	284	1	no	—
392	D₄	—	284	1	no	—
393	D₄	—	284	1	no	—
394	D₄	—	284	1	no	—
395	D₄	—	568	1	no	—
396	D₄	—	568	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	568	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	4	1	no	—
415	C₈	—	4	1	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	284	1	no	—
418	C₈	—	284	1	no	—
419	C₈	—	71	4	no	—
420	C₈	—	142	2	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	568	1	no	—
424	C₂²	—	568	1	no	—
425	C₂²	—	568	1	no	—
426	C₂²	#17986198	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	284	2	no	—
433	C₄	—	284	2	no	—
434	C₄	—	568	1	no	—
435	C₄	#17986198	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#17986812	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	1136	1	no	—
442	C₂	C₂×#17986198	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22598029	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22598076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19239
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599484	C₂	semidirect
4. #22597283	C₂	semidirect
5. #22587833	C₂	semidirect
6. #22587815	C₂	semidirect
7. #22587709	C₂	semidirect
8. #22587691	C₂	semidirect
9. #22587090	C₂	semidirect
11. C₂×#332×C₇₁	C₂	semidirect
120. #11765849	SD₁₆	semidirect
233. C₂×#332	D₇₁	semidirect
234. C₇₁	#19239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599657	2
#22599484	2
#22598797	2
#22597283	2
#22587833	2
#22587815	2
#22587709	2
#22587691	2
#22587090	2
#22586990	2
C₂×#332×C₇₁	2
#19239	71