Finite Group Databasebeta

← #31981041

Subgroups — #31981041

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599684C211yesmaximal, characteristic
2#22599287C211yesmaximal, characteristic
3#22598881C211yesmaximal, characteristic
4#22597288C211yesmaximal, characteristic
5#22587858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic
13#22586994C211yesmaximal, characteristic
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986553C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986406—21no—
20#17986406—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986377—21no—
25#17986348—21no—
26#17986293—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986241—21no—
29#17986239—21no—
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986210C2211yescharacteristic
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986208—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986156—21no—
37#17986153—21no—
38#17986127—21no—
39#17986126—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic
41Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986038—21no—
45#17986038—21no—
46#17986024—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985956—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127D411yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556126D411yescharacteristic
84#14556119—21no—
85#14556118—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108D411yescharacteristic
88#14556106—21no—
89#14556104—21no—
90#14556104D411yescharacteristic
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95#14556086—21no—
96#14556085—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038D411yescharacteristic
124#14556038D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—81no—
150Q8×D71—81no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—81no—
156Dic284—81no—
157#11765855—81no—
158#11765855—81no—
159#11765855—81no—
160#11765848—22no—
161#11765848Q1614yescomplemented
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—42no—
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C4×D71—21no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—82no—
233C4×D71C2×Q1612yes—
234C4×D71#13712yes—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242Dic142—82no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71C2×Q1612yes—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8C2×Q1612yes—
253C22×C71C2×#12111yescharacteristic
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71#46212yes—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C71C2×#13711yescharacteristic
264C4×C71#57611yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266Dic71—21no—
267Dic71—21no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71#46212yes—
273#19240—711nomaximal, Sylow
274C2×C71C2×#46211yescharacteristic
275C2×C71#306211yescharacteristic
276C2×C71#306911yescharacteristic
277D71—22no—
278#3249—711no—
279#3209—711no—
280#3165—711no—
281#2962—711no—
282#1694—711no—
283#1694—711no—
284#1692—711no—
285#1692D7111yescharacteristic, complemented
286#1674—711no—
287#1674—711no—
288#1672—711no—
289#1672—711no—
290#1565—711no—
291#1542—711no—
292C2×#332—711no—
293C71#1924011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—711no—
295#533—711no—
296C2×C4⋊Q8—711no—
297#501—1421no—
298#501—1421no—
299#500—711no—
300#500—711no—
301#498—711no—
302#498C2×D7111yescharacteristic
303#494—1421no—
304#487—1421no—
305#477—711no—
306#477—1421no—
307#477C2×D7111yescharacteristic
308#467—1421no—
309#467—1421no—
310#462—711no—
311#462—711no—
312#462—711no—
313#462—711no—
314#462—711no—
315#462—1421no—
316#462C2×D7111yescharacteristic
317#451—1421no—
318#451—1421no—
319#446—711no—
320#446—1421no—
321#446—1421no—
322#446C2×D7111yescharacteristic
323C8×Q8—711no—
324C8×Q8—711no—
325#431—711no—
326#428—1421no—
327#428—1421no—
328#424—1421no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331#405—1421no—
332C4×M16—711no—
333#335—711no—
334#335C2×D7111yescharacteristic
335#334—711no—
336#334—711no—
337#333—711no—
338#333C2×D7111yescharacteristic
339#332—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332C2×D7111yescharacteristic
345C22×Q8—1421no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—711no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#125—1421no—
366#125—1421no—
367C22⋊Q8—711no—
368C22⋊Q8—711no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C42—711no—
382#107—21no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—21no—
414#97—711no—
415#97—711no—
416#97—1421no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2841no—
425C2×Q8—5681no—
426C2×Q8—5681no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436Q16—81no—
437Q16—5681no—
438Q16—5681no—
439Q16—5681no—
440Q16—5681no—
441Q16—5681no—
442M16—714no—
443M16—1422no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—5681no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C42—21no—
481C42—2841no—
482C42—711no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42—1421no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—711no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—5681no—
498Q8—5682no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4#41×D7111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—712no—
529C8—1421no—
530C8Q16×D7112yes—
531C22—712no—
532C22—1421no—
533C22—1421no—
534C22#121×D7111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4—712no—
545C4—1421no—
546C4—1421no—
547C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
548C4#137×D7111yescharacteristic
549C4#1798680311yescharacteristic
550C4#1798680811yescharacteristic
551C2—1422no—
552C2#462×D7111yescharacteristic
553C2#2259801511yescharacteristic
554C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1692C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1692D71
hypocenterC71#19240
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587858C2semidirect
6. #22587857C2semidirect
7. #22587849C2semidirect
8. #22587735C2semidirect
9. #22587732C2semidirect
10. #22587724C2semidirect
11. #22587719C2semidirect
15. C71×#1692C2semidirect
161. #11765848Q16semidirect
285. #1692D71semidirect
293. C71#19240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996842
#225992872
#225988812
#225972882
#225878582
#225878572
#225878492
#225877352
#225877322
#225877242
#225877192
#225870912
#225869942
#332×D712
C71×#16922
#1924071