Finite Group Databasebeta

← #31981050

Subgroups — #31981050

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599683C211yesmaximal, characteristic
2#22599490C211yesmaximal, characteristic
3#22598881C211yesmaximal, characteristic
4#22597282C211yesmaximal, characteristic
5#22587869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic
13#22586996C211yesmaximal, characteristic
14#333×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986553C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986406—21no—
20#17986406—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986403—21no—
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986348—21no—
26#17986336—21no—
27#17986333—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986292—21no—
33#17986291C2211yescharacteristic
34#17986239—21no—
35#17986237—21no—
36#17986207—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986129—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41#17986128—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986038—21no—
45#17986038—21no—
46#17986024—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985953—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985747C2211yescharacteristic
59#17985745C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765848D411yescharacteristic
70C2×#11765848D411yescharacteristic
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127D411yescharacteristic
78#14556126—21no—
79#14556126D411yescharacteristic
80#14556119—21no—
81#14556118—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108D411yescharacteristic
84#14556106—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104D411yescharacteristic
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—82no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71#4111yescharacteristic
154#11765855—81no—
155#11765848—22no—
156#11765848Q1614yescomplemented
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—42no—
163C8×D71—81no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190Q16×C71—81no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C22×D71#12111yescharacteristic
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—81no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71#12111yescharacteristic
222C2×Dic71#12111yescharacteristic
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224C4×D71—21no—
225C4×D71—21no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—82no—
228C4×D71C2×Q1612yes—
229C4×D71#13712yes—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—81no—
233Dic142—82no—
234Dic142—81no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71C2×Q1612yes—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8C2×Q1612yes—
246C22×C71C2×#12111yescharacteristic
247C2×D71—21no—
248C2×D71—21no—
249C2×D71#46212yes—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C71C2×#13711yescharacteristic
257C4×C71#57711yescharacteristic
258C4×C71#57811yescharacteristic
259Dic71—21no—
260Dic71—21no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265Dic71#46212yes—
266#19241—711nomaximal, Sylow
267C2×C71C2×#46211yescharacteristic
268C2×C71#306311yescharacteristic
269C2×C71#306811yescharacteristic
270D71—22no—
271#3249—711no—
272#3230—711no—
273#3165—711no—
274#2962—711no—
275#1696—711no—
276#1696—711no—
277#1692—711no—
278#1692—711no—
279#1676—711no—
280#1676—711no—
281#1672—711no—
282#1672D7111yescharacteristic, complemented
283#1565—711no—
284#1542—711no—
285C2×#333—711no—
286C71#1924111yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—711no—
288#533—711no—
289C2×C4⋊Q8—711no—
290#501—1421no—
291#501—1421no—
292#500—711no—
293#500—711no—
294#500—1421no—
295#498—711no—
296#498C2×D7111yescharacteristic
297#487—1421no—
298#484—1421no—
299#484—1421no—
300#477—711no—
301#477—711no—
302#477—711no—
303#477—711no—
304#477—711no—
305#477—1421no—
306#477C2×D7111yescharacteristic
307#467—1421no—
308#467—1421no—
309#462—711no—
310#462—1421no—
311#462C2×D7111yescharacteristic
312#446—711no—
313#446—711no—
314#446—1421no—
315#446—1421no—
316C8×Q8—711no—
317C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
318#431—711no—
319#428—1421no—
320#428—1421no—
321#424—1421no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324#405—1421no—
325C4×M16—711no—
326#335—711no—
327#335—711no—
328#334—711no—
329#334C2×D7111yescharacteristic
330#333—711no—
331#333—711no—
332#333—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#333C2×D7111yescharacteristic
336#332—711no—
337#332C2×D7111yescharacteristic
338C22×Q8—1421no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×M16—711no—
342C2×M16—711no—
343C22×C8—1421no—
344C22×C8—1421no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354#125—1421no—
355#125—1421no—
356C22⋊Q8—711no—
357C22⋊Q8—711no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C4×Q8—711no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
366#117—1421no—
367#117—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C42—711no—
371#107—21no—
372#107—1421no—
373#107—1421no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405C22⋊C8—1421no—
406#97—711no—
407#97—711no—
408#97—1421no—
409#97—1421no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—5682no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428Q16—81no—
429Q16—5681no—
430M16—714no—
431M16—1422no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—2842no—
436C2×C8—5681no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8D4×D7111yescharacteristic
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C42—21no—
469C42—2841no—
470C42—711no—
471C42—711no—
472C42—711no—
473C42—1421no—
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—711no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—5681no—
482Q8—5681no—
483Q8—5681no—
484Q8—5682no—
485Q8—1421no—
486Q8—1421no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4—711no—
496C2×C4—712no—
497C2×C4—712no—
498C2×C4—711no—
499C2×C4—711no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
506C2×C4#41×D7111yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2841no—
512C8—2841no—
513C8—2841no—
514C8—712no—
515C8—1421no—
516C8Q16×D7112yes—
517C22—712no—
518C22—1421no—
519C22—1421no—
520C22#121×D7111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2841no—
527C4—2841no—
528C4—5681no—
529C4—5681no—
530C4—712no—
531C4—1421no—
532C4—1421no—
533C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
534C4#137×D7111yescharacteristic
535C4#1798680511yescharacteristic
536C4#1798681311yescharacteristic
537C2—1422no—
538C2#462×D7111yescharacteristic
539C2#2259802411yescharacteristic
540C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1672C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1672D71
hypocenterC71#19241
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587869C2semidirect
6. #22587866C2semidirect
7. #22587844C2semidirect
8. #22587843C2semidirect
9. #22587744C2semidirect
10. #22587743C2semidirect
11. #22587721C2semidirect
15. C71×#1672C2semidirect
156. #11765848Q16semidirect
282. #1672D71semidirect
286. C71#19241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996832
#225994902
#225988812
#225972822
#225878692
#225878662
#225878442
#225878432
#225877442
#225877432
#225877212
#225870892
#225869962
#333×D712
C71×#16722
#1924171