Finite Group Databasebeta

← #31981063

Subgroups — #31981063

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599280C211yesmaximal, characteristic
3#22598711C211yesmaximal, characteristic
4#22597288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986553C2211yescharacteristic
18#127×D71C2211yescharacteristic
19#17986370—21no—
20#17986362—21no—
21#17986362—21no—
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986344—21no—
26#17986293—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic, complemented
28#17986241—21no—
29#17986239—21no—
30#17986210C2211yescharacteristic, complemented
31#17986209C2211yescharacteristic, complemented
32#17986208—21no—
33#17986200C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986151—21no—
37#17986148—21no—
38#17986127—21no—
39#17986126—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986024—21no—
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17986002—21no—
48#17986002—21no—
49#17985956—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic, complemented
52#17985750C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127D411yescharacteristic
81#14556126D411yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86#14556119—21no—
87#14556118—21no—
88#14556108—21no—
89#14556108D411yescharacteristic
90#14556106—21no—
91#14556104—21no—
92#14556104D411yescharacteristic
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97#14556086—21no—
98#14556085—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556061—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038D411yescharacteristic
124#14556038D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157D4×D71—81no—
158D4×D71—82no—
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71#4111yescharacteristic
162Dic284—81no—
163#11765855—81no—
164#11765854—81no—
165#11765853—81no—
166#11765852—81no—
167#11765848—22no—
168#11765848—22no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—42no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200SD16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71#12111yescharacteristic
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—81no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240C2×Dic71#12111yescharacteristic
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71#13512yes—
250C4×D71#13712yes—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—164no—
276C2×D71#46412yes—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71C2×#13711yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—21no—
286Dic71—21no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71#46412yes—
291#19242—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—161no—
293C2×C71C2×#46411yescharacteristic
294C2×C71#306211yescharacteristic
295C2×C71#306811yescharacteristic
296D71—22no—
297D71—161no—
298#3249—711no—
299#3208—711no—
300#3138—711no—
301#2962—711no—
302#1702—711no—
303#1702—711no—
304#1698—711no—
305#1698D7111yescharacteristic, complemented
306#1682—711no—
307#1682—711no—
308#1678—711no—
309#1678—711no—
310#1565—711no—
311#1542—711no—
312C2×#331—711no—
313C71#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#533—711no—
315#533—711no—
316C2×#127—711no—
317#492—1421no—
318#490—1421no—
319#490—1421no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—1421no—
324#486C2×D7111yescharacteristic
325#477—711no—
326#477—1421no—
327#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#467—1421no—
329#467—1421no—
330#462—711no—
331#462—711no—
332#462—1421no—
333#460—711no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#460C2×D7111yescharacteristic
337#450—1421no—
338#450—1421no—
339#446—711no—
340#446—1421no—
341#446—1421no—
342#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
343C8×Q8—711no—
344C8×Q8—711no—
345#431—711no—
346#424—1421no—
347C2×C4⋊C8—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349#418—1421no—
350#418—1421no—
351#405—1421no—
352C4×M16—711no—
353#335—711no—
354#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
355#334—711no—
356#334—711no—
357#333—711no—
358#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#332—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362#331—711no—
363#331—711no—
364#331C2×D7111yescharacteristic
365C22×D4—1421no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4—1421no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×M16—711no—
375C2×M16—711no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—711no—
383#127—1421no—
384#127—1421no—
385#127—1421no—
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389C22⋊Q8—711no—
390C22⋊Q8—711no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C42—711no—
402#107—21no—
403#107—1421no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—21no—
434#97—711no—
435#97—711no—
436#97—1421no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C24—2841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—5682no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465Q16—5681no—
466Q16—5681no—
467SD16—81no—
468SD16—5681no—
469SD16—5681no—
470SD16—5681no—
471M16—1422no—
472M16—1422no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—21no—
504C42—2841no—
505C42—711no—
506C42—711no—
507C42—711no—
508C42—1421no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—2841no—
512C23—5682no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—711no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—5681no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—5681no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—711no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—712no—
571C22—11364no—
572C22—1421no—
573C22—1421no—
574C22#121×D7111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—5681no—
582C4—712no—
583C4—1421no—
584C4—1421no—
585C4#135×D7111yescharacteristic
586C4#137×D7111yescharacteristic
587C4#1798680311yescharacteristic
588C4#1798680811yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—11361no—
591C2—1422no—
592C2#464×D7111yescharacteristic
593C2#2259801511yescharacteristic
594C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1698C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#127×D71C22
hypercenter#1698D71
hypocenterC71#19242
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599684C2semidirect
4. #22597288C2semidirect
5. #22587908C2semidirect
6. #22587907C2semidirect
7. #22587883C2semidirect
8. #22587785C2semidirect
9. #22587782C2semidirect
10. #22587758C2semidirect
11. #22587753C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22586994C2semidirect
15. C71×#1698C2semidirect
27. #17986291C22semidirect
30. #17986210C22semidirect
31. #17986209C22semidirect
40. #17986126C22semidirect
41. Q8×C71⋊C8C22semidirect
42. C8×Dic142C22semidirect
51. #17985751C22semidirect
52. #17985750C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
61. #477×C71C22semidirect
63. #446×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
305. #1698D71semidirect
313. C71#19242semidirect
327. #477C2×D71semidirect
342. #446C2×D71semidirect
354. #335C2×D71semidirect
358. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996842
#225992802
#225987112
#225972882
#225879082
#225879072
#225878832
#225877852
#225877822
#225877582
#225877532
#225870912
#225869942
#331×D712
C71×#16982
#1924271