Finite Group Databasebeta

← #31981074

Subgroups — #31981074

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599683C211yesmaximal, characteristic
2#22599483C211yesmaximal, characteristic
3#22598717C211yesmaximal, characteristic
4#22597288C211yesmaximal, characteristic
5#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic
13#22586996C211yesmaximal, characteristic
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986553C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986396—21no—
20#17986366—21no—
21#17986366—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986348—21no—
26#17986331—21no—
27#17986328—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986292—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986239—21no—
35#17986237—21no—
36#17986207—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986127—21no—
39#17986126—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic
41Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986024—21no—
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17986006—21no—
48#17986006—21no—
49#17985956—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765848D411yescharacteristic
70C2×#11765848D411yescharacteristic
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127D411yescharacteristic
78#14556126—21no—
79#14556126D411yescharacteristic
80#14556119—21no—
81#14556118—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108D411yescharacteristic
84#14556106—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104D411yescharacteristic
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038D411yescharacteristic
124#14556038D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—42no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155#11765855—81no—
156#11765848—22no—
157#11765848—22no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—42no—
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191Q16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C22×D71#12111yescharacteristic
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C4×D71—21no—
227C4×D71—21no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—82no—
230C4×D71#13512yes—
231C4×D71#13712yes—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—81no—
237Dic142—82no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71C2×#12111yescharacteristic
250C2×D71—21no—
251C2×D71—21no—
252C2×D71#46412yes—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71C2×#13511yescharacteristic
259C4×C71C2×#13711yescharacteristic
260C4×C71#57711yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262Dic71—21no—
263Dic71—21no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71#46412yes—
269#19243—711nomaximal, Sylow
270C2×C71C2×#46411yescharacteristic
271C2×C71#306311yescharacteristic
272C2×C71#306911yescharacteristic
273D71—22no—
274#3249—711no—
275#3229—711no—
276#3139—711no—
277#2962—711no—
278#1704—711no—
279#1704—711no—
280#1700—711no—
281#1700D7111yescharacteristic, complemented
282#1684—711no—
283#1684—711no—
284#1680—711no—
285#1680—711no—
286#1565—711no—
287#1542—711no—
288C2×#332—711no—
289C71#1924311yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—711no—
291#533—711no—
292C2×C4⋊Q8—711no—
293#498—1421no—
294#491—1421no—
295#491—1421no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—1421no—
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#483—1421no—
302#483—1421no—
303#477—711no—
304#477—711no—
305#477—1421no—
306#475—711no—
307#475—711no—
308#475—711no—
309#475C2×D7111yescharacteristic
310#467—1421no—
311#467—1421no—
312#462—711no—
313#462—1421no—
314#462C2×D7111yescharacteristic
315#446—711no—
316#446—1421no—
317#446—1421no—
318#446C2×D7111yescharacteristic
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321#431—711no—
322#424—1421no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325#419—1421no—
326#419—1421no—
327#405—1421no—
328C4×M16—711no—
329#335—711no—
330#335C2×D7111yescharacteristic
331#334—711no—
332#334—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339#332C2×D7111yescharacteristic
340#332C2×D7111yescharacteristic
341C22×Q8—1421no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×M16—711no—
345C2×M16—711no—
346C22×C8—1421no—
347C22×C8—1421no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#125—1421no—
358#125—1421no—
359C22⋊Q8—711no—
360C22⋊Q8—711no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
369#117—1421no—
370#117—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#106—21no—
377#106—1421no—
378#106—1421no—
379#106—1421no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—711no—
382C4⋊C8—711no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—1421no—
385C4⋊C8—1421no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408C22⋊C8—1421no—
409#97—21no—
410#97—711no—
411#97—711no—
412#97—1421no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432Q16—81no—
433Q16—5681no—
434M16—1422no—
435M16—1422no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2842no—
440C2×C8—5681no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8D4×D7111yescharacteristic
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1421no—
472C42—21no—
473C42—2841no—
474C42—711no—
475C42—711no—
476C42—711no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—711no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—5681no—
489Q8—5681no—
490Q8—5682no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—711no—
502C2×C4—712no—
503C2×C4—712no—
504C2×C4—711no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4#41×D7111yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—1421no—
522C8—1421no—
523C22—712no—
524C22—1421no—
525C22—1421no—
526C22#121×D7111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—712no—
537C4—1421no—
538C4—1421no—
539C4#135×D7111yescharacteristic
540C4#137×D7111yescharacteristic
541C4#1798680911yescharacteristic
542C4#1798681511yescharacteristic
543C2—1422no—
544C2#464×D7111yescharacteristic
545C2#2259802611yescharacteristic
546C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1700C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1700D71
hypocenterC71#19243
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587922C2semidirect
6. #22587921C2semidirect
7. #22587897C2semidirect
8. #22587799C2semidirect
9. #22587796C2semidirect
10. #22587772C2semidirect
11. #22587767C2semidirect
15. C71×#1700C2semidirect
281. #1700D71semidirect
289. C71#19243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996832
#225994832
#225987172
#225972882
#225879222
#225879212
#225878972
#225877992
#225877962
#225877722
#225877672
#225870912
#225869962
#332×D712
C71×#17002
#1924371