Finite Group Databasebeta

← #31981083

Subgroups — #31981083

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599654C211yesmaximal, characteristic
2#22599490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598730C211yesmaximal, characteristic
4#22597282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586986C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986403—21no—
20#17986357—21no—
21#17986357—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986348—21no—
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986336—21no—
27#17986333—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986287—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986227—21no—
35#17986225—21no—
36#17986202—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986129—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41#17986128—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986024—21no—
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17985997—21no—
48#17985997—21no—
49#17985953—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765848D411yescharacteristic
71C2×#11765848D411yescharacteristic
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127D411yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556126D411yescharacteristic
81#14556118—21no—
82#14556115—21no—
83#14556108D411yescharacteristic
84#14556106—21no—
85#14556104D411yescharacteristic
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556085—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—82no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71#4111yescharacteristic
158#11765853—81no—
159#11765848—22no—
160#11765848—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194SD16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—41no—
207C22×D71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—81no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—81no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—82no—
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71#13512yes—
236C4×D71#13712yes—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242Dic142—82no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71#46412yes—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71C2×#13711yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—21no—
270Dic71—21no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275Dic71#46412yes—
276#19244—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—161no—
278C2×C71C2×#46411yescharacteristic
279C2×C71#306311yescharacteristic
280C2×C71#306811yescharacteristic
281D71—22no—
282#3246—711no—
283#3230—711no—
284#3141—711no—
285#2962—711no—
286#1704—711no—
287#1704—711no—
288#1698—711no—
289#1698—711no—
290#1684—711no—
291#1684—711no—
292#1678—711no—
293#1678D7111yescharacteristic, complemented
294#1565—711no—
295C2×#333—711no—
296#1540—711no—
297C71#1924411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—711no—
299#532—711no—
300C2×C4⋊Q8—711no—
301#500—1421no—
302#489—1421no—
303#489—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—1421no—
307#486—711no—
308#486C2×D7111yescharacteristic
309#484—1421no—
310#484—1421no—
311#477—711no—
312#477—711no—
313#477—711no—
314#477C2×D7111yescharacteristic
315#476—1421no—
316#475—711no—
317#475—711no—
318#465—1421no—
319#465—1421no—
320#461—1421no—
321#460—711no—
322#460C2×D7111yescharacteristic
323#446—711no—
324#446—711no—
325#446—1421no—
326#446—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#431—711no—
330#424—1421no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333#417—1421no—
334#417—1421no—
335#405—1421no—
336C4×M16—711no—
337#335—711no—
338#335—711no—
339#334—711no—
340#334C2×D7111yescharacteristic
341#333—711no—
342#333—711no—
343#333—711no—
344#333C2×D7111yescharacteristic
345#332—711no—
346#332—711no—
347#331—711no—
348#331C2×D7111yescharacteristic
349C2×#41—1421no—
350C22×Q8—1421no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—711no—
355C22×C8—1421no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#127C22×D7111yescharacteristic
366#125—1421no—
367#124—1421no—
368C22⋊Q8—711no—
369C22⋊Q8—711no—
370C22⋊Q8—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C42—711no—
382#107—21no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417#97—711no—
418#97—711no—
419#97—1421no—
420#97—1421no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426#41—2842no—
427#41—2842no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—5682no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445SD16—81no—
446SD16—5681no—
447M16—1422no—
448M16—1422no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2842no—
453C2×C8—5681no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—21no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42—711no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—711no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—5681no—
496Q8—5681no—
497Q8—5682no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—5682no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—712no—
516C2×C4—712no—
517C2×C4—711no—
518C2×C4—711no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—712no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22#121×D7111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—712no—
552C4—1421no—
553C4—1421no—
554C4#135×D7111yescharacteristic
555C4#137×D7111yescharacteristic
556C4#1798680511yescharacteristic
557C4#1798681311yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—1422no—
560C2#464×D7111yescharacteristic
561C2#2259802411yescharacteristic
562C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986547C22
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19244
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599490C2semidirect
4. #22597282C2semidirect
5. #22587924C2semidirect
6. #22587923C2semidirect
7. #22587878C2semidirect
8. #22587877C2semidirect
9. #22587801C2semidirect
10. #22587798C2semidirect
11. #22587755C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #333×D71C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
293. #1678D71semidirect
297. C71#19244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996542
#225994902
#225987302
#225972822
#225879242
#225879232
#225878782
#225878772
#225878012
#225877982
#225877552
#225870892
#333×D712
#225869862
C71×#16782
#1924471