Finite Group Databasebeta

← #31981091

Subgroups — #31981091

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599655C211yesmaximal, characteristic
2#22599490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598735C211yesmaximal, characteristic
4#22597288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586988C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986403—21no—
20#17986360—21no—
21#17986360—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986348—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986336—21no—
27#17986333—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986288—21no—
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986231—21no—
34#17986229—21no—
35#17986203—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986127—21no—
39#17986126—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic
41Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986024—21no—
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17985999—21no—
48#17985999—21no—
49#17985956—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765848D411yescharacteristic
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127D411yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556126D411yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556118—21no—
83#14556117—21no—
84#14556108D411yescharacteristic
85#14556106—21no—
86#14556104D411yescharacteristic
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556085—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038D411yescharacteristic
124#14556038D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—82no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160#11765854—81no—
161#11765852—81no—
162#11765848—22no—
163#11765848—22no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—42no—
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—41no—
207C22×D71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226D284—41no—
227D284—41no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—81no—
231D284—82no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71#13512yes—
238C4×D71#13712yes—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—81no—
242Dic142—82no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71C2×#12111yescharacteristic
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71#46412yes—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—21no—
271Dic71—21no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275Dic71#46412yes—
276#19244—711nomaximal, Sylow
277C2×C71C2×#46411yescharacteristic
278C2×C71#306311yescharacteristic
279C2×C71#306811yescharacteristic
280D71—22no—
281D71—161no—
282#3246—711no—
283#3230—711no—
284#3141—711no—
285#2962—711no—
286#1704—711no—
287#1704D7111yescharacteristic, complemented
288#1698—711no—
289#1698—711no—
290#1684—711no—
291#1684—711no—
292#1678—711no—
293#1678—711no—
294#1565—711no—
295C2×#333—711no—
296#1540—711no—
297C71#1924411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—711no—
299#532—711no—
300C2×C4⋊Q8—711no—
301#500—1421no—
302#489—1421no—
303#489—1421no—
304#487—711no—
305#487—1421no—
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#486—711no—
308#486—711no—
309#484—1421no—
310#484—1421no—
311#477—711no—
312#477—711no—
313#477—711no—
314#477C2×D7111yescharacteristic
315#476—1421no—
316#475—711no—
317#475C2×D7111yescharacteristic
318#465—1421no—
319#465—1421no—
320#461—1421no—
321#460—711no—
322#460—711no—
323#446—711no—
324#446—1421no—
325#446—1421no—
326#446C2×D7111yescharacteristic
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329#431—711no—
330#424—1421no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333#417—1421no—
334#417—1421no—
335#405—1421no—
336C4×M16—711no—
337#335—711no—
338#335—711no—
339#334—711no—
340#334C2×D7111yescharacteristic
341#333—711no—
342#333—711no—
343#333—711no—
344#333C2×D7111yescharacteristic
345#332—711no—
346#332C2×D7111yescharacteristic
347#331—711no—
348#331—711no—
349C2×#41—1421no—
350C22×Q8—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—711no—
355C22×C8—1421no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#127—711no—
366#125—1421no—
367#124—1421no—
368C22⋊Q8—711no—
369C22⋊Q8—711no—
370C22⋊Q8—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C42—711no—
382#107—21no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#106—21no—
387#106—1421no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417#97—21no—
418#97—711no—
419#97—711no—
420#97—1421no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426#41—2842no—
427#41—2842no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—5682no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445SD16—5681no—
446SD16—5681no—
447M16—1422no—
448M16—1422no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2842no—
453C2×C8—5681no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—21no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42—711no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—2841no—
489C23—711no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—5681no—
496Q8—5681no—
497Q8—5682no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—5681no—
505D4—5682no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—712no—
516C2×C4—712no—
517C2×C4—711no—
518C2×C4—711no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22—5681no—
539C22—712no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22#121×D7111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—712no—
552C4—1421no—
553C4—1421no—
554C4#135×D7111yescharacteristic
555C4#137×D7111yescharacteristic
556C4#1798680811yescharacteristic
557C4#1798681511yescharacteristic
558C2—11361no—
559C2—1422no—
560C2#464×D7111yescharacteristic
561C2#2259802811yescharacteristic
562C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1704C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986550C22
hypercenter#1704D71
hypocenterC71#19244
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599490C2semidirect
4. #22597288C2semidirect
5. #22587921C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587880C2semidirect
8. #22587796C2semidirect
9. #22587795C2semidirect
10. #22587758C2semidirect
11. #22587757C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #333×D71C2semidirect
15. C71×#1704C2semidirect
287. #1704D71semidirect
297. C71#19244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996552
#225994902
#225987352
#225972882
#225879212
#225878832
#225878802
#225877962
#225877952
#225877582
#225877572
#225870892
#333×D712
#225869882
C71×#17042
#1924471