Finite Group Databasebeta

← #31981102

Subgroups — #31981102

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599654C211yesmaximal, characteristic
2#22599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598730C211yesmaximal, characteristic
4#22597288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586986C211yesmaximal, characteristic
14#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986553C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986377—21no—
20#17986357—21no—
21#17986357—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986348—21no—
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986287—21no—
27#17986285C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986227—21no—
30#17986225—21no—
31#17986210C2211yescharacteristic
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986202—21no—
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986156—21no—
37#17986153—21no—
38#17986127—21no—
39#17986126—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic
41Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986024—21no—
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17985997—21no—
48#17985997—21no—
49#17985956—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127D411yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556126D411yescharacteristic
84#14556118—21no—
85#14556115—21no—
86#14556108D411yescharacteristic
87#14556106—21no—
88#14556104D411yescharacteristic
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556085—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038D411yescharacteristic
124#14556038D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—81no—
152Q8×D71—81no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71#4111yescharacteristic
159Dic284—81no—
160#11765855—81no—
161#11765855—81no—
162#11765853—81no—
163#11765848—22no—
164#11765848—22no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—42no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198Q16×C71—81no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C22×D71#12111yescharacteristic
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71#13512yes—
242C4×D71#13712yes—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—81no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71#46412yes—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71#57611yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276Dic71—21no—
277Dic71—21no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71#46412yes—
283#19245—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—161no—
285C2×C71C2×#46411yescharacteristic
286C2×C71#306211yescharacteristic
287C2×C71#306911yescharacteristic
288D71—22no—
289#3246—711no—
290#3209—711no—
291#3141—711no—
292#2962—711no—
293#1702—711no—
294#1702D7111yescharacteristic, complemented
295#1700—711no—
296#1700—711no—
297#1682—711no—
298#1682—711no—
299#1680—711no—
300#1680—711no—
301#1565—711no—
302#1540—711no—
303C2×#332—711no—
304C71#1924511yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—711no—
306#532—711no—
307C2×C4⋊Q8—711no—
308#494—1421no—
309#489—1421no—
310#489—1421no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#487—1421no—
314#486—711no—
315#486C2×D7111yescharacteristic
316#476—1421no—
317#475—711no—
318#475—711no—
319#465—1421no—
320#465—1421no—
321#462—711no—
322#462—711no—
323#462—711no—
324#462C2×D7111yescharacteristic
325#461—1421no—
326#460—711no—
327#460C2×D7111yescharacteristic
328#451—1421no—
329#451—1421no—
330#446—711no—
331#446—1421no—
332#446—1421no—
333#446C2×D7111yescharacteristic
334C8×Q8—711no—
335C8×Q8—711no—
336#431—711no—
337#424—1421no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340#417—1421no—
341#417—1421no—
342#405—1421no—
343C4×M16—711no—
344#335—711no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#334C2×D7111yescharacteristic
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331—711no—
355#331C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—1421no—
357C22×Q8—1421no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—711no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376#127C22×D7111yescharacteristic
377#125—1421no—
378#124—1421no—
379C22⋊Q8—711no—
380C22⋊Q8—711no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#117—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C42—711no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—21no—
425#97—711no—
426#97—711no—
427#97—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—2842no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—5681no—
438C2×Q8—5681no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453Q16—81no—
454Q16—5681no—
455Q16—5681no—
456Q16—5681no—
457SD16—81no—
458SD16—5681no—
459M16—1422no—
460M16—1422no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—711no—
496C42—711no—
497C42—711no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—711no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5681no—
511Q8—5682no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—5682no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—711no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—712no—
554C22—1421no—
555C22—1421no—
556C22#121×D7111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4—712no—
566C4—1421no—
567C4—1421no—
568C4#135×D7111yescharacteristic
569C4#137×D7111yescharacteristic
570C4#1798680311yescharacteristic
571C4#1798680911yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—1422no—
574C2#464×D7111yescharacteristic
575C2#2259801711yescharacteristic
576C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1702C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986547C22
hypercenter#1702D71
hypocenterC71#19245
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599287C2semidirect
4. #22597288C2semidirect
5. #22587907C2semidirect
6. #22587897C2semidirect
7. #22587894C2semidirect
8. #22587782C2semidirect
9. #22587781C2semidirect
10. #22587772C2semidirect
11. #22587771C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
14. #332×D71C2semidirect
15. C71×#1702C2semidirect
294. #1702D71semidirect
304. C71#19245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996542
#225992872
#225987302
#225972882
#225879072
#225878972
#225878942
#225877822
#225877812
#225877722
#225877712
#225870892
#225869862
#332×D712
C71×#17022
#1924571