Finite Group Databasebeta

← #31981146

Subgroups — #31981146

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986395C2211yescharacteristic
18#17986381—21no—
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986356—21no—
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986250—21no—
24#17986250—21no—
25#17986209C2211yescharacteristic
26#17986204C2211yescharacteristic
27#17986199C2211yescharacteristic
28#17986194C2211yescharacteristic
29#17986159—21no—
30#17986142—21no—
31#17986130C2211yescharacteristic
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17986109—21no—
34#17986109—21no—
35#17986077—21no—
36#17986077C2211yescharacteristic
37#17986071—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985743C2211yescharacteristic
53#17985743C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#478×C71—21no—
59#477×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#466×C71—21no—
62#465×C71—21no—
63#463×C71—21no—
64#460×C71C2211yescharacteristic
65#459×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849D411yescharacteristic
76C2×#11765849D411yescharacteristic
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556116—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14556051—21no—
94#14556051—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556039—21no—
106#14556039D411yescharacteristic
107#14556039D411yescharacteristic
108C4×C71⋊C8—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×D8×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71—21no—
122#124×C71D411yescharacteristic
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71D411yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152#11765855—81no—
153#11765853—81no—
154#11765852—81no—
155#11765850—42no—
156#11765850—42no—
157#11765850—81no—
158#11765849—22no—
159#11765849—41no—
160#11765849—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174#41×C71—82no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71#4111yescharacteristic
188SD16×C71—81no—
189D8×C71—81no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—81no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71#12111yescharacteristic
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—82no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71#12111yescharacteristic
242C2×C4×C71#12111yescharacteristic
243C2×C4×C71#12111yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8#13512yes—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292Dic71—81no—
293#19248—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#303511yescharacteristic
298C2×C71#306211yescharacteristic
299C2×C71#306811yescharacteristic
300D71—161no—
301#3247D7111yescharacteristic, complemented
302#3212—711no—
303#3184—711no—
304#2969—711no—
305#1701—711no—
306#1697—711no—
307#1692—711no—
308#1688—711no—
309#1682—711no—
310#1678—711no—
311#1671—711no—
312#1667—711no—
313#1565—711no—
314#1543—711no—
315#1540—711no—
316C71#1924811yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—711no—
318#532C2×D7111yescharacteristic
319#529C2×D7111yescharacteristic
320#498—711no—
321#495—1421no—
322#493—711no—
323#488—1421no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#478—21no—
327#477C2×D7111yescharacteristic
328#476C2×D7111yescharacteristic
329#469—1421no—
330#469—1421no—
331#466—21no—
332#465—21no—
333#463—21no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#460—711no—
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#459—711no—
339#459C2×D7111yescharacteristic
340#452—1421no—
341#449—1421no—
342#446—711no—
343C8×Q8—711no—
344#442—1421no—
345#442—1421no—
346#436—711no—
347#436—1421no—
348#435—1421no—
349C8×D4—711no—
350#433—1421no—
351#431—711no—
352#431—711no—
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354#405—1421no—
355C4×M16—711no—
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#333—711no—
361#333—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331—711no—
366#331—711no—
367#331—711no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1421no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×M16—711no—
379C2×M16—711no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385#127—711no—
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#126—21no—
388#125C22⋊D7111yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1421no—
391#124C22⋊D7111yescharacteristic
392#123—21no—
393C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121C22⋊D7111yescharacteristic
399C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—21no—
409#106—21no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—711no—
438#97—711no—
439#97—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445#41—82no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4#1176586411yescharacteristic
467Q16—5681no—
468SD16—81no—
469SD16—5681no—
470SD16—5681no—
471D8—81no—
472D8—2842no—
473D8—2842no—
474D8—5681no—
475M16—2842no—
476M16—2841no—
477M16—1422no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C42—21no—
510C42D4×D7111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C42#1176586411yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—2841no—
517C23#1455610011yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4#1455610011yescharacteristic
553C2×C4#1455610011yescharacteristic
554C2×C4#1455610011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—712no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C8—1421no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22C2×#1455610011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—5681no—
590C4#135×D7111yescharacteristic
591C4#1798679611yescharacteristic
592C4#1798680211yescharacteristic
593C4#1798680711yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—11361no—
598C2#2259779111yescharacteristic
599C2#2259802211yescharacteristic
600C2#2259806511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3247C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3247D71
hypocenterC71#19248
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599312C2semidirect
2. #22599074C2semidirect
3. #22597345C2semidirect
4. #22587899C2semidirect
5. #22587875C2semidirect
6. #22587848C2semidirect
7. #22587822C2semidirect
8. #22587782C2semidirect
9. #22587758C2semidirect
10. #22587717C2semidirect
11. #22587693C2semidirect
12. #22587090C2semidirect
13. #22587002C2semidirect
14. #22586990C2semidirect
15. C71×#3247C2semidirect
301. #3247D71semidirect
316. C71#19248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993122
#225990742
#225973452
#225878992
#225878752
#225878482
#225878222
#225877822
#225877582
#225877172
#225876932
#225870902
#225870022
#225869902
C71×#32472
#1924871