Finite Group Databasebeta

← #31981169

Subgroups — #31981169

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986547C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986531C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986382—21no—
21#17986352—21no—
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986297—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986289C2211yescharacteristic
27#17986249—21no—
28#17986249—21no—
29#17986232—21no—
30#17986227—21no—
31#17986212—21no—
32#17986210C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986162—21no—
37#17986141—21no—
38#17986126C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986111—21no—
41#17986111—21no—
42#17986075—21no—
43#17986067—21no—
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986057—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985957—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985743C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#459×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556121—21no—
80#14556119D411yescharacteristic
81#14556115—21no—
82#14556115—21no—
83#14556115D411yescharacteristic
84#14556110—21no—
85#14556108D411yescharacteristic
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099D411yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556087—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556062—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556051—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038D411yescharacteristic
124#14556038D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×M16×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—81no—
145#11765864—81no—
146#11765864—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71#4111yescharacteristic
158Dic284—81no—
159#11765853—81no—
160#11765853—81no—
161#11765853—81no—
162#11765848—22no—
163#11765848—41no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200D8×C71—42no—
201D8×C71—42no—
202D8×C71—81no—
203D8×C71—81no—
204M16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71#12111yescharacteristic
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—81no—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71—82no—
244C2×Dic71#12111yescharacteristic
245C2×Dic71#12111yescharacteristic
246C2×Dic71#12111yescharacteristic
247C4×D71—21no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—41no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—81no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71#13512yes—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#19250—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—81no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#303511yescharacteristic
298C2×C71#306211yescharacteristic
299C2×C71#306811yescharacteristic
300D71—41no—
301#3247—711no—
302#3212—711no—
303#3184—711no—
304#2969—711no—
305#1702—711no—
306#1698—711no—
307#1691—711no—
308#1687D7111yescharacteristic, complemented
309#1681—711no—
310#1677—711no—
311#1672—711no—
312#1668—711no—
313#1565—711no—
314#1543—711no—
315#1540—711no—
316C71#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—711no—
318#532—711no—
319#529—711no—
320#498—711no—
321#495—1421no—
322#493C2×D7111yescharacteristic
323#488—1421no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#478—1421no—
327#477—711no—
328#476—711no—
329#469—1421no—
330#469—1421no—
331#466—1421no—
332#465—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#460—711no—
337#460—711no—
338#459C2×D7111yescharacteristic
339#459C2×D7111yescharacteristic
340#452—1421no—
341#449—1421no—
342#446—711no—
343C8×Q8—711no—
344#442—1421no—
345#442—1421no—
346#436—1421no—
347#436C2×D7111yescharacteristic
348#435—1421no—
349C8×D4—711no—
350#433—1421no—
351#431—711no—
352#431—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354#405—1421no—
355C4×M16—711no—
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334C2×D7111yescharacteristic
360#333—711no—
361#333—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331—711no—
366#331C2×D7111yescharacteristic
367#331C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—711no—
380C2×M16—711no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385#127C22×D7111yescharacteristic
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#126—1421no—
388#125—711no—
389#124—711no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#123—1421no—
393C22⋊Q8—711no—
394#121—711no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—711no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407C2×C42—711no—
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—711no—
438#97—711no—
439#97—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—5682no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467Q16—5681no—
468SD16—5681no—
469SD16—5681no—
470SD16—5681no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473D8—81no—
474D8—81no—
475M16—42no—
476M16—2841no—
477M16—1422no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—711no—
510C42—711no—
511C42—711no—
512C42—1421no—
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—711no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5681no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—711no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C8#1455614712yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1421no—
578C22—1421no—
579C22—1421no—
580C22#121×D7111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—1421no—
588C4—1421no—
589C4—1421no—
590C4C2×#1455614711yescharacteristic
591C4#1798679511yescharacteristic
592C4#1798680311yescharacteristic
593C4#1798680911yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—2841no—
598C2#2259778811yescharacteristic
599C2#2259801711yescharacteristic
600C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1687C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1687D71
hypocenterC71#19250
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599662C2semidirect
2. #22599314C2semidirect
3. #22599076C2semidirect
4. #22597347C2semidirect
5. #22587907C2semidirect
6. #22587879C2semidirect
7. #22587839C2semidirect
8. #22587775C2semidirect
9. #22587747C2semidirect
10. #22587723C2semidirect
11. #22587697C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22586999C2semidirect
14. #22586986C2semidirect
15. C71×#1687C2semidirect
308. #1687D71semidirect
316. C71#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996622
#225993142
#225990762
#225973472
#225879072
#225878792
#225878392
#225877752
#225877472
#225877232
#225876972
#225870892
#225869992
#225869862
C71×#16872
#1925071