Finite Group Databasebeta

← #31981172

Subgroups — #31981172

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986397C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986356—21no—
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986296—21no—
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986289C2211yescharacteristic
27#17986252—21no—
28#17986252—21no—
29#17986233—21no—
30#17986230—21no—
31#17986211—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986159—21no—
39#17986142—21no—
40#17986112—21no—
41#17986112—21no—
42#17986052C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52#17985742C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556116—21no—
83#14556116—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556060—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556049—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765855—81no—
160#11765853—81no—
161#11765852—81no—
162#11765852—81no—
163D568—42no—
164D568—42no—
165#11765850—81no—
166#11765850—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187M16×C71—22no—
188M16×C71—41no—
189M16×C71—42no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—42no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251D284—81no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—81no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71#13512yes—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#19250—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71#303511yescharacteristic
297C2×C71#306211yescharacteristic
298C2×C71#306811yescharacteristic
299D71—161no—
300D71—161no—
301#3247—711no—
302#3212—711no—
303#3184—711no—
304#2969D7111yescharacteristic, complemented
305#1702—711no—
306#1698—711no—
307#1691—711no—
308#1687—711no—
309#1681—711no—
310#1677—711no—
311#1672—711no—
312#1668—711no—
313#1565—711no—
314#1543—711no—
315#1540—711no—
316C71#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—711no—
318#532—711no—
319#529C2×D7111yescharacteristic
320#498—711no—
321#495—1421no—
322#493—711no—
323#488—1421no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#478—1421no—
327#477—711no—
328#476—711no—
329#469—1421no—
330#469—1421no—
331#466—1421no—
332#465—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#460—711no—
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459—711no—
340#452—1421no—
341#449—1421no—
342#446C2×D7111yescharacteristic
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344#442—1421no—
345#442—1421no—
346#436—21no—
347#436C2×D7111yescharacteristic
348#435—21no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#433—21no—
351#431—711no—
352#431C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—711no—
354#405—21no—
355C4×M16C2×D7111yescharacteristic
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#333—711no—
361#333—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331—711no—
366#331—711no—
367#331—711no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385#127—711no—
386#127—711no—
387#126—21no—
388#125D28411yescharacteristic
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124D28411yescharacteristic
392#123—21no—
393C22⋊Q8D28411yescharacteristic
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121D28411yescharacteristic
399C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—21no—
438#97C22⋊D7111yescharacteristic
439#97C22⋊D7111yescharacteristic
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447#41—5682no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4#1176586511yescharacteristic
467Q16—5681no—
468SD16—5681no—
469SD16—5681no—
470SD16—5681no—
471D8—2842no—
472D8—2842no—
473D8—5681no—
474D8—5681no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—5681no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C42—21no—
510C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C42C2×D28411yescharacteristic
512C42#1176586511yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23#1455610211yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—5681no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—81no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—5681no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4#1455610211yescharacteristic
553C2×C4#1455610211yescharacteristic
554C2×C4#1455610211yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×D28411yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8#1455614812yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22C2×#1455610211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4C2×#1455614811yescharacteristic
591C4#1798679711yescharacteristic
592C4#1798680411yescharacteristic
593C4#1798681111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—11361no—
597C2—11361no—
598C2#2259779511yescharacteristic
599C2#2259802011yescharacteristic
600C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2969C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#2969D71
hypocenterC71#19250
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599666C2semidirect
2. #22599312C2semidirect
3. #22599078C2semidirect
4. #22587908C2semidirect
5. #22587880C2semidirect
6. #22587839C2semidirect
7. #22587819C2semidirect
8. #22587777C2semidirect
9. #22587749C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587700C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587000C2semidirect
14. #22586987C2semidirect
15. C71×#2969C2semidirect
304. #2969D71semidirect
316. C71#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996662
#225993122
#225990782
#225879082
#225878802
#225878392
#225878192
#225877772
#225877492
#225877222
#225877002
#225870922
#225870002
#225869872
C71×#29692
#1925071