Finite Group Databasebeta

← #31981173

Subgroups — #31981173

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986531C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986380—21no—
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986355—21no—
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986297—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986289C2211yescharacteristic
27#17986251—21no—
28#17986251—21no—
29#17986232—21no—
30#17986227—21no—
31#17986212—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986200C2211yescharacteristic
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986164—21no—
37#17986143—21no—
38#17986129C2211yescharacteristic
39#17986123C2211yescharacteristic
40#17986108—21no—
41#17986108—21no—
42#17986077C2211yescharacteristic
43#17986074—21no—
44#17986070—21no—
45#17986057—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985954—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C2×#11765848D411yescharacteristic
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556121—21no—
82#14556119D411yescharacteristic
83#14556117—21no—
84#14556115—21no—
85#14556115D411yescharacteristic
86#14556110—21no—
87#14556108D411yescharacteristic
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556099D411yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556062—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038D411yescharacteristic
124#14556038D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—81no—
145#11765866—81no—
146#11765864—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160#11765855—81no—
161#11765854—81no—
162#11765853—81no—
163#11765850—42no—
164#11765850—42no—
165#11765850—81no—
166#11765849—42no—
167#11765848—22no—
168#11765848—41no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200SD16×C71—81no—
201D8×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—42no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71#12111yescharacteristic
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D71—81no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240C2×Dic71#12111yescharacteristic
241C2×Dic71#12111yescharacteristic
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247D284—82no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—81no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8#13512yes—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C2×D71—21no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57611yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—21no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293#19250—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—81no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71#303511yescharacteristic
297C2×C71#306211yescharacteristic
298C2×C71#306811yescharacteristic
299D71—41no—
300D71—161no—
301#3247—711no—
302#3212—711no—
303#3184—711no—
304#2969—711no—
305#1702—711no—
306#1698—711no—
307#1691—711no—
308#1687—711no—
309#1681D7111yescharacteristic, complemented
310#1677—711no—
311#1672—711no—
312#1668—711no—
313#1565—711no—
314#1543—711no—
315#1540—711no—
316C71#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—711no—
318#532—711no—
319#529—711no—
320#498—711no—
321#495—1421no—
322#493—711no—
323#488—1421no—
324#486—711no—
325#486C2×D7111yescharacteristic
326#478—1421no—
327#477—711no—
328#476—711no—
329#469—1421no—
330#469—1421no—
331#466—1421no—
332#465—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#461C2×D7111yescharacteristic
336#460—711no—
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459C2×D7111yescharacteristic
340#452—1421no—
341#449—1421no—
342#446—711no—
343C8×Q8—711no—
344#442—1421no—
345#442—1421no—
346#436—711no—
347#436—1421no—
348#435—1421no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#433—1421no—
351#431—711no—
352#431—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354#405—1421no—
355C4×M16—711no—
356#335—711no—
357#335C2×D7111yescharacteristic
358#334—711no—
359#334—711no—
360#333—711no—
361#333—711no—
362#332—711no—
363#332C2×D7111yescharacteristic
364#331—711no—
365#331—711no—
366#331—711no—
367#331C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1421no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×M16—711no—
379C2×M16—711no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385#127—711no—
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#126—1421no—
388#125—711no—
389#124—711no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#123—1421no—
393C22⋊Q8—711no—
394#121—711no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—711no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407C2×C42—711no—
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—711no—
438#97—711no—
439#97—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—5682no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467Q16—5681no—
468SD16—81no—
469SD16—5681no—
470SD16—5681no—
471D8—81no—
472D8—2842no—
473D8—2842no—
474D8—5681no—
475M16—2841no—
476M16—2842no—
477M16—1422no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—711no—
510C42—711no—
511C42—711no—
512C42—1421no—
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—2841no—
517C23—711no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—5681no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—5681no—
535D4—5682no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—711no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—712no—
567C8—1421no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—1421no—
578C22—1421no—
579C22—1421no—
580C22#121×D7111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—1421no—
588C4—1421no—
589C4—1421no—
590C4#135×D7111yescharacteristic
591C4#1798679511yescharacteristic
592C4#1798680011yescharacteristic
593C4#1798680611yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—2841no—
597C2—11361no—
598C2#2259779211yescharacteristic
599C2#2259801911yescharacteristic
600C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19250
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599662C2semidirect
2. #22599315C2semidirect
3. #22599077C2semidirect
4. #22597341C2semidirect
5. #22587905C2semidirect
6. #22587881C2semidirect
7. #22587837C2semidirect
8. #22587817C2semidirect
9. #22587749C2semidirect
10. #22587721C2semidirect
11. #22587699C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22586999C2semidirect
14. #22586988C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
309. #1681D71semidirect
316. C71#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996622
#225993152
#225990772
#225973412
#225879052
#225878812
#225878372
#225878172
#225877492
#225877212
#225876992
#225870912
#225869992
#225869882
C71×#16812
#1925071