Finite Group Databasebeta

← #31981174

Subgroups — #31981174

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986533C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986383—21no—
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986354—21no—
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986300—21no—
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986290C2211yescharacteristic
28#17986252—21no—
29#17986252—21no—
30#17986235—21no—
31#17986228—21no—
32#17986215—21no—
33#17986210C2211yescharacteristic
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986163—21no—
40#17986146—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986112—21no—
44#17986112—21no—
45#17986078C2211yescharacteristic
46#17986075—21no—
47#17986068—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986061—21no—
50#17986052C2211yescharacteristic
51#17985956—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556122—21no—
84#14556120D411yescharacteristic
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116D411yescharacteristic
88#14556111—21no—
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102D411yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D71—21no—
102#14556085—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71D411yescharacteristic
140#97×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—81no—
164#11765854—81no—
165#11765854—81no—
166#11765854—81no—
167D568—42no—
168D568—42no—
169D568—81no—
170D568—81no—
171#11765848—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—42no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71#4111yescharacteristic
198M16×C71—22no—
199M16×C71—41no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—81no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71#12111yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—81no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247D284—81no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—81no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71#13512yes—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#19250—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71#303511yescharacteristic
296C2×C71#306211yescharacteristic
297C2×C71#306811yescharacteristic
298D71—81no—
299D71—161no—
300D71—161no—
301#3247—711no—
302#3212—711no—
303#3184—711no—
304#2969—711no—
305#1702—711no—
306#1698—711no—
307#1691—711no—
308#1687—711no—
309#1681—711no—
310#1677—711no—
311#1672—711no—
312#1668—711no—
313#1565D7111yescharacteristic, complemented
314#1543—711no—
315#1540—711no—
316C71#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—711no—
318#532—711no—
319#529—711no—
320#498—711no—
321#495—1421no—
322#493—711no—
323#488—1421no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#478—1421no—
327#477—711no—
328#476—711no—
329#469—1421no—
330#469—1421no—
331#466—1421no—
332#465—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#460—711no—
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459—711no—
340#452—1421no—
341#449—1421no—
342#446—711no—
343C8×Q8—711no—
344#442—1421no—
345#442—1421no—
346#436—711no—
347#436—1421no—
348#435—1421no—
349C8×D4—711no—
350#433—1421no—
351#431—711no—
352#431C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354#405—1421no—
355C4×M16C2×D7111yescharacteristic
356#335C2×D7111yescharacteristic
357#335C2×D7111yescharacteristic
358#334C2×D7111yescharacteristic
359#334C2×D7111yescharacteristic
360#333—711no—
361#333—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331—711no—
366#331—711no—
367#331—711no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×M16—1421no—
379C2×M16D28411yescharacteristic
380C2×M16D28411yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385#127—711no—
386#127—711no—
387#126—1421no—
388#125—711no—
389#124—711no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#123—1421no—
393C22⋊Q8—711no—
394#121—711no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—711no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#117—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—1421no—
438#97D28411yescharacteristic
439#97D28411yescharacteristic
440C4×C8—21no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447#41—5682no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4#1176586611yescharacteristic
467Q16—5681no—
468SD16—5681no—
469SD16—5681no—
470SD16—5681no—
471D8—2842no—
472D8—2842no—
473D8—5681no—
474D8—5681no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—2842no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8C2×D28411yescharacteristic
487C2×C8C2×D28411yescharacteristic
488C2×C8C2×D28411yescharacteristic
489C2×C8C2×D28411yescharacteristic
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—1421no—
510C42D4×D7111yescharacteristic
511C42C2×D28411yescharacteristic
512C42#1176586611yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—1421no—
517C23#1455610311yescharacteristic
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5681no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5681no—
532D4—5681no—
533D4—5681no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—1421no—
537D4—1421no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4#1455610311yescharacteristic
553C2×C4#1455610311yescharacteristic
554C2×C4#1455610311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×D28411yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8#1455615012yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22C2×#1455610311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4C2×#1455615011yescharacteristic
591C4#1798679911yescharacteristic
592C4#1798680311yescharacteristic
593C4#1798680811yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—5681no—
596C2—11361no—
597C2—11361no—
598C2#2259779711yescharacteristic
599C2#2259802111yescharacteristic
600C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1565C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1565D71
hypocenterC71#19250
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599667C2semidirect
2. #22599318C2semidirect
3. #22599078C2semidirect
4. #22597344C2semidirect
5. #22587909C2semidirect
6. #22587881C2semidirect
7. #22587840C2semidirect
8. #22587820C2semidirect
9. #22587778C2semidirect
10. #22587750C2semidirect
11. #22587723C2semidirect
12. #22587701C2semidirect
13. #22587000C2semidirect
14. #22586990C2semidirect
15. C71×#1565C2semidirect
313. #1565D71semidirect
316. C71#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996672
#225993182
#225990782
#225973442
#225879092
#225878812
#225878402
#225878202
#225877782
#225877502
#225877232
#225877012
#225870002
#225869902
C71×#15652
#1925071