Finite Group Databasebeta

← #31981178

Subgroups — #31981178

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986383—21no—
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986354—21no—
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986299—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986250—21no—
28#17986250—21no—
29#17986233—21no—
30#17986226—21no—
31#17986214—21no—
32#17986210C2211yescharacteristic
33#17986205C2211yescharacteristic
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986163—21no—
39#17986146—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986109—21no—
43#17986109—21no—
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986074—21no—
46#17986073—21no—
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986058—21no—
49C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#532×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765849D411yescharacteristic
77C2×#11765849D411yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556122—21no—
84#14556120D411yescharacteristic
85#14556116—21no—
86#14556116D411yescharacteristic
87#14556111—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102D411yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556085—21no—
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556051—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556039D411yescharacteristic
122#14556039D411yescharacteristic
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#127×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—81no—
157#11765854—81no—
158#11765854—81no—
159#11765853—81no—
160D568—81no—
161#11765850—42no—
162#11765850—42no—
163#11765850—81no—
164#11765849—22no—
165#11765849—41no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—81no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—42no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191#41×C71—82no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—41no—
197C22×C4×C71—41no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71#4111yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71#4111yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—41no—
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—81no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223D4×C71—82no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D71—81no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8#13512yes—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57611yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293#19250—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71#303511yescharacteristic
297C2×C71#306211yescharacteristic
298C2×C71#306811yescharacteristic
299D71—81no—
300D71—161no—
301#3247—711no—
302#3212—711no—
303#3184—711no—
304#2969—711no—
305#1702—711no—
306#1698—711no—
307#1691—711no—
308#1687—711no—
309#1681—711no—
310#1677—711no—
311#1672—711no—
312#1668—711no—
313#1565—711no—
314#1543D7111yescharacteristic, complemented
315#1540—711no—
316C71#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—711no—
318#532C2×D7111yescharacteristic
319#529—711no—
320#498—711no—
321#495—1421no—
322#493—711no—
323#488—1421no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#478—1421no—
327#477—711no—
328#476—711no—
329#469—1421no—
330#469—1421no—
331#466—1421no—
332#465—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#460—711no—
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459—711no—
340#452—1421no—
341#449—1421no—
342#446—711no—
343C8×Q8—711no—
344#442—1421no—
345#442—1421no—
346#436—711no—
347#436—1421no—
348#435—1421no—
349C8×D4—711no—
350#433—1421no—
351#431C2×D7111yescharacteristic
352#431C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—711no—
354#405—1421no—
355C4×M16—711no—
356#335—711no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#334—711no—
360#333C2×D7111yescharacteristic
361#333C2×D7111yescharacteristic
362#332—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331—711no—
366#331C2×D7111yescharacteristic
367#331C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×M16—711no—
379C2×M16—711no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385#127—711no—
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#126—1421no—
388#125—711no—
389#124—21no—
390#124—711no—
391#124—1421no—
392#123—1421no—
393C22⋊Q8—711no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—711no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—711no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#117—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—711no—
438#97—711no—
439#97—1421no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445#41—82no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4#1176586511yescharacteristic
467Q16—5681no—
468SD16—5681no—
469SD16—5681no—
470SD16—5681no—
471D8—2842no—
472D8—2842no—
473D8—5681no—
474D8—5681no—
475M16—2842no—
476M16—2841no—
477M16—1422no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2842no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—1421no—
510C42D4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42#1176586511yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—2841no—
516C23—1421no—
517C23#1455610111yescharacteristic
518Q8—81no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—5681no—
534D4—5681no—
535D4—5682no—
536D4—1421no—
537D4—1421no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4#1455610111yescharacteristic
553C2×C4#1455610111yescharacteristic
554C2×C4#1455610111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—712no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C8—1421no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22C2×#1455610111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4#135×D7111yescharacteristic
591C4#1798679611yescharacteristic
592C4#1798680111yescharacteristic
593C4#1798680611yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—5681no—
597C2—11361no—
598C2#2259779311yescharacteristic
599C2#2259802311yescharacteristic
600C2#2259806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1543C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1543D71
hypocenterC71#19250
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599660C2semidirect
2. #22599318C2semidirect
3. #22599074C2semidirect
4. #22597338C2semidirect
5. #22587907C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587842C2semidirect
8. #22587818C2semidirect
9. #22587776C2semidirect
10. #22587752C2semidirect
11. #22587725C2semidirect
12. #22587699C2semidirect
13. #22587093C2semidirect
14. #22586987C2semidirect
15. C71×#1543C2semidirect
314. #1543D71semidirect
316. C71#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996602
#225993182
#225990742
#225973382
#225879072
#225878832
#225878422
#225878182
#225877762
#225877522
#225877252
#225876992
#225870932
#225869872
C71×#15432
#1925071