Finite Group Databasebeta

← #31981181

Subgroups — #31981181

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599671C211yesmaximal, characteristic
2#22599519C211yesmaximal, characteristic
3#22597344C211yesmaximal, characteristic
4#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986398—21no—
18#17986356—21no—
19#17986340—21no—
20#17986323—21no—
21#17986306—21no—
22#17986291C2211yescharacteristic
23#17986286C2211yescharacteristic
24#17986281C2211yescharacteristic
25#17986281C2211yescharacteristic
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986238—21no—
29#17986230—21no—
30#17986221—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986075—21no—
37#17986068—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43#17985956—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#533×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#470×C71—21no—
63#470×C71—21no—
64#441×C71—21no—
65#441×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765848—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556122—21no—
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556116D411yescharacteristic
75#14556111—21no—
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556102D411yescharacteristic
78C4×Dic142C2311yescharacteristic
79C4×D284C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556085—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109#14556038—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×Q16×C71—21no—
114C2×Q16×C71—21no—
115C2×M16×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—81no—
149#11765852—81no—
150#11765848—42no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C8×D71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165C22⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71#4111yescharacteristic
178Q16×C71—42no—
179Q16×C71—42no—
180M16×C71—22no—
181M16×C71—41no—
182C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—81no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71#13512yes—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71C2×#12111yescharacteristic
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71#57511yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272#19251—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—41no—
274C2×C71#303511yescharacteristic
275C2×C71#306311yescharacteristic
276C2×C71#306911yescharacteristic
277D71—81no—
278#3248—711no—
279#3233—711no—
280#3185D7111yescharacteristic, complemented
281#2969—711no—
282#1704—711no—
283#1700—711no—
284#1691—711no—
285#1689—711no—
286#1683—711no—
287#1679—711no—
288#1672—711no—
289#1670—711no—
290#1565—711no—
291#1544—711no—
292#1542—711no—
293C71#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533C2×D7111yescharacteristic
295#533C2×D7111yescharacteristic
296#529—711no—
297#499—1421no—
298#498C2×D7111yescharacteristic
299#494C2×D7111yescharacteristic
300#488—1421no—
301#487C2×D7111yescharacteristic
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#485—1421no—
304#482—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#476—711no—
308#475—711no—
309#475—711no—
310#474—711no—
311#474—711no—
312#470—21no—
313#470—21no—
314#467—1421no—
315#465—1421no—
316#464—1421no—
317#462—711no—
318#461—711no—
319#446—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—21no—
322#441—21no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#431—711no—
329#431—711no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331#405—1421no—
332C4×M16C2×D7111yescharacteristic
333#335—711no—
334#335—711no—
335#334—711no—
336#334—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×SD16—1421no—
349C2×M16—1421no—
350C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#126—1421no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—711no—
362#124—711no—
363#123—1421no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—711no—
369#121—711no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—711no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—1421no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414#97—1421no—
415#97C22⋊D7111yescharacteristic
416#97C22⋊D7111yescharacteristic
417C4×C8—1421no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—711no—
427C2×D4—711no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4#1176586411yescharacteristic
433Q16—42no—
434Q16—42no—
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—2842no—
440C2×C8—2842no—
441C2×C8—5681no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1421no—
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C42#1176586411yescharacteristic
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—1421no—
485C23#1455609911yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495D4—5681no—
496D4—1421no—
497D4—1421no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4#1455609911yescharacteristic
513C2×C4#1455609911yescharacteristic
514C2×C4#1455609911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8#1455614812yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22C2×#1455609911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4C2×#1455614811yescharacteristic
547C4#1798679711yescharacteristic
548C4#1798680811yescharacteristic
549C4#1798681511yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5681no—
552C2#2259778911yescharacteristic
553C2#2259802511yescharacteristic
554C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3185C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#3185D71
hypocenterC71#19251
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587919C2semidirect
5. #22587891C2semidirect
6. #22587836C2semidirect
7. #22587826C2semidirect
8. #22587788C2semidirect
9. #22587760C2semidirect
10. #22587719C2semidirect
11. #22587707C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587005C2semidirect
14. #22586997C2semidirect
15. C71×#3185C2semidirect
280. #3185D71semidirect
293. C71#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996712
#225995192
#225973442
#225879192
#225878912
#225878362
#225878262
#225877882
#225877602
#225877192
#225877072
#225870922
#225870052
#225869972
C71×#31852
#1925171