Finite Group Databasebeta

← #31981183

Subgroups — #31981183

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599677C211yesmaximal, characteristic
2#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597345C211yesmaximal, characteristic
4#22587924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3233C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986395C2211yescharacteristic
18#17986378C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986303—21no—
22#17986284C2211yescharacteristic
23#17986279C2211yescharacteristic
24#17986255—21no—
25#17986255—21no—
26#17986238—21no—
27#17986226—21no—
28#17986218—21no—
29#17986209C2211yescharacteristic
30#17986204C2211yescharacteristic
31#17986130C2211yescharacteristic
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17986104—21no—
34#17986104—21no—
35#17986077—21no—
36#17986077C2211yescharacteristic
37#17986071—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#499×C71—21no—
59#488×C71—21no—
60#485×C71—21no—
61#482×C71—21no—
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#475×C71C2211yescharacteristic
65#474×C71C2211yescharacteristic
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765849—21no—
72C2×#11765849D411yescharacteristic
73C2×#11765849D411yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556087—21no—
84#14556061—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039D411yescharacteristic
108#14556039D411yescharacteristic
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#126×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71D411yescharacteristic
118#124×C71D411yescharacteristic
119#123×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146#11765855—42no—
147#11765855—42no—
148#11765855—81no—
149#11765853—81no—
150#11765849—22no—
151#11765849—41no—
152#11765849—42no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71#4111yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—81no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8#13512yes—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71C2×#12111yescharacteristic
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19251—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—41no—
274C2×C71—81no—
275C2×C71#303511yescharacteristic
276C2×C71#306311yescharacteristic
277C2×C71#306911yescharacteristic
278#3248—711no—
279#3233D7111yescharacteristic
280#3185—711no—
281#2969—711no—
282#1704—711no—
283#1700—711no—
284#1691—711no—
285#1689—711no—
286#1683—711no—
287#1679—711no—
288#1672—711no—
289#1670—711no—
290#1565—711no—
291#1544—711no—
292#1542—711no—
293C71#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—711no—
295#533C2×D7111yescharacteristic
296#529C2×D7111yescharacteristic
297#499—21no—
298#498—711no—
299#494—711no—
300#488—21no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#485—21no—
304#482—21no—
305#479—1421no—
306#477C2×D7111yescharacteristic
307#476C2×D7111yescharacteristic
308#475—711no—
309#475C2×D7111yescharacteristic
310#474—711no—
311#474C2×D7111yescharacteristic
312#470—1421no—
313#470—1421no—
314#467—1421no—
315#465—1421no—
316#464—1421no—
317#462—711no—
318#461—711no—
319#446—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#431—711no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—711no—
331#405—1421no—
332C4×M16—711no—
333#335—711no—
334#335—711no—
335#334—711no—
336#334—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×SD16—1421no—
349C2×M16—711no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#126—21no—
359#125—21no—
360#125—1421no—
361#125C22⋊D7111yescharacteristic
362#124C22⋊D7111yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
369#121C22⋊D7111yescharacteristic
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22×D7111yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—1421no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414#97—711no—
415#97—711no—
416#97—1421no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4#1176586411yescharacteristic
433Q16—2842no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—2842no—
438M16—2841no—
439M16—1422no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—2842no—
443C2×C8—5681no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2841no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—2841no—
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C42#1176586411yescharacteristic
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23#1455610011yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4#1455610011yescharacteristic
513C2×C4#1455610011yescharacteristic
514C2×C4#1455610011yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—712no—
525C8—1421no—
526C8—1421no—
527C8—1421no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22C2×#1455610011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4#135×D7111yescharacteristic
547C4#1798679611yescharacteristic
548C4#1798680711yescharacteristic
549C4#1798681411yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#2259779111yescharacteristic
553C2#2259802711yescharacteristic
554C2#2259807911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3233C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3233D71
hypocenterC71#19251
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599081C2semidirect
4. #22587924C2semidirect
5. #22587892C2semidirect
6. #22587841C2semidirect
7. #22587827C2semidirect
8. #22587793C2semidirect
9. #22587761C2semidirect
10. #22587724C2semidirect
11. #22587708C2semidirect
12. #22587093C2semidirect
13. #22587004C2semidirect
14. #22586997C2semidirect
293. C71#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996772
#225990812
#225973452
#225879242
#225878922
#225878412
#225878272
#225877932
#225877612
#225877242
#225877082
#225870932
#225870042
#225869972
C71×#32332
#1925171