Finite Group Databasebeta

← #31981187

Subgroups — #31981187

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599677C211yesmaximal, characteristic
2#22599515C211yesmaximal, characteristic
3#22599085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986398—21no—
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986379C2211yescharacteristic
21#17986353—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986337—21no—
25#17986320—21no—
26#17986303—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986257—21no—
34#17986257—21no—
35#17986238—21no—
36#17986226—21no—
37#17986218—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986107—21no—
41#17986107—21no—
42#17986052C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556120—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86#14556087—21no—
87#14556087—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148Dic284—42no—
149Dic284—42no—
150#11765855—81no—
151#11765853—81no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—81no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71#4111yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—41no—
182M16×C71—42no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—42no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—81no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—81no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71#13512yes—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71C2×#12111yescharacteristic
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19251—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—41no—
274C2×C71—81no—
275C2×C71#303511yescharacteristic
276C2×C71#306311yescharacteristic
277C2×C71#306911yescharacteristic
278#3248—711no—
279#3233—711no—
280#3185—711no—
281#2969D7111yescharacteristic
282#1704—711no—
283#1700—711no—
284#1691—711no—
285#1689—711no—
286#1683—711no—
287#1679—711no—
288#1672—711no—
289#1670—711no—
290#1565—711no—
291#1544—711no—
292#1542—711no—
293C71#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—711no—
295#533—711no—
296#529C2×D7111yescharacteristic
297#499—1421no—
298#498—711no—
299#494—711no—
300#488—1421no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#485—1421no—
304#482—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#476—711no—
308#475—711no—
309#475—711no—
310#474—711no—
311#474—711no—
312#470—1421no—
313#470—1421no—
314#467—1421no—
315#465—1421no—
316#464—1421no—
317#462—711no—
318#461—711no—
319#446C2×D7111yescharacteristic
320C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323#436—21no—
324#436C2×D7111yescharacteristic
325#435—21no—
326C8×D4C2×D7111yescharacteristic
327#433—21no—
328#431—711no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—711no—
331#405—21no—
332C4×M16C2×D7111yescharacteristic
333#335—711no—
334#335—711no—
335#334—711no—
336#334—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×SD16—1421no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358#126—21no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361#125D28411yescharacteristic
362#124D28411yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8D28411yescharacteristic
369#121D28411yescharacteristic
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22×D7111yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1421no—
414#97—21no—
415#97C22⋊D7111yescharacteristic
416#97C22⋊D7111yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×D28411yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×D28411yescharacteristic
432C22×C4#1176586511yescharacteristic
433Q16—2842no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—5681no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C42—21no—
478C42—2841no—
479C42—2841no—
480C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C42C2×D28411yescharacteristic
482C42#1176586511yescharacteristic
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23#1455610211yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4#1455610211yescharacteristic
513C2×C4#1455610211yescharacteristic
514C2×C4#1455610211yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
516C2×C4C22×D28411yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8#1455614812yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22C2×#1455610211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4C2×#1455614811yescharacteristic
547C4#1798679711yescharacteristic
548C4#1798681111yescharacteristic
549C4#1798681611yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#2259779511yescharacteristic
553C2#2259803111yescharacteristic
554C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2969C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#2969D71
hypocenterC71#19251
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599085C2semidirect
4. #22587922C2semidirect
5. #22587894C2semidirect
6. #22587839C2semidirect
7. #22587829C2semidirect
8. #22587791C2semidirect
9. #22587763C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587710C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587004C2semidirect
14. #22586995C2semidirect
293. C71#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996772
#225995152
#225990852
#225879222
#225878942
#225878392
#225878292
#225877912
#225877632
#225877222
#225877102
#225870922
#225870042
#225869952
C71×#29692
#1925171