Finite Group Databasebeta

← #31981189

Subgroups — #31981189

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599678C211yesmaximal, characteristic
2#22599521C211yesmaximal, characteristic
3#22599085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597344C211yesmaximal, characteristic
5#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986533C2211yescharacteristic
19#17986401—21no—
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986354—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986341—21no—
26#17986324—21no—
27#17986307—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986257—21no—
35#17986257—21no—
36#17986240—21no—
37#17986228—21no—
38#17986222—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986107—21no—
44#17986107—21no—
45#17986078C2211yescharacteristic
46#17986075—21no—
47#17986068—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986061—21no—
50#17986052C2211yescharacteristic
51#17985956—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556122—21no—
78#14556120—21no—
79#14556120—21no—
80#14556120D411yescharacteristic
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556111—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107D411yescharacteristic
88#14556102D411yescharacteristic
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556085—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71D411yescharacteristic
140#97×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152Dic284—42no—
153Dic284—42no—
154Dic284—81no—
155#11765854—81no—
156#11765848—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C8×D71—42no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71#4111yescharacteristic
191M16×C71—22no—
192M16×C71—41no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—81no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D71—81no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—21no—
228D284—21no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—81no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71#13512yes—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71C2×#12111yescharacteristic
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71C2×#13511yescharacteristic
262C4×C71#57511yescharacteristic
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19251—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—41no—
274C2×C71#303511yescharacteristic
275C2×C71#306311yescharacteristic
276C2×C71#306911yescharacteristic
277D71—81no—
278#3248—711no—
279#3233—711no—
280#3185—711no—
281#2969—711no—
282#1704—711no—
283#1700—711no—
284#1691—711no—
285#1689—711no—
286#1683—711no—
287#1679—711no—
288#1672—711no—
289#1670—711no—
290#1565D7111yescharacteristic, complemented
291#1544—711no—
292#1542—711no—
293C71#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—711no—
295#533—711no—
296#529—711no—
297#499—1421no—
298#498—711no—
299#494—711no—
300#488—1421no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#485—1421no—
304#482—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#476—711no—
308#475—711no—
309#475—711no—
310#474—711no—
311#474—711no—
312#470—1421no—
313#470—1421no—
314#467—1421no—
315#465—1421no—
316#464—1421no—
317#462—711no—
318#461—711no—
319#446—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#431—711no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331#405—1421no—
332C4×M16C2×D7111yescharacteristic
333#335C2×D7111yescharacteristic
334#335C2×D7111yescharacteristic
335#334C2×D7111yescharacteristic
336#334C2×D7111yescharacteristic
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×SD16—1421no—
349C2×M16—1421no—
350C2×M16D28411yescharacteristic
351C2×M16D28411yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358#126—1421no—
359#125—711no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362#124—711no—
363#123—1421no—
364C22⋊Q8—711no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369#121—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—1421no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414#97—1421no—
415#97D28411yescharacteristic
416#97D28411yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×D4—711no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×D28411yescharacteristic
432C22×C4#1176586611yescharacteristic
433Q16—2842no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—2842no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—2842no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8C2×D28411yescharacteristic
449C2×C8C2×D28411yescharacteristic
450C2×C8C2×D28411yescharacteristic
451C2×C8C2×D28411yescharacteristic
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—1421no—
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42C2×D28411yescharacteristic
482C42#1176586611yescharacteristic
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—1421no—
485C23#1455610311yescharacteristic
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—5681no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495D4—5681no—
496D4—1421no—
497D4—1421no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4#1455610311yescharacteristic
513C2×C4#1455610311yescharacteristic
514C2×C4#1455610311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C22×D28411yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8#1455615012yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22C2×#1455610311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4C2×#1455615011yescharacteristic
547C4#1798679911yescharacteristic
548C4#1798680911yescharacteristic
549C4#1798681511yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5681no—
552C2#2259779711yescharacteristic
553C2#2259803211yescharacteristic
554C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1565C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#1565D71
hypocenterC71#19251
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599085C2semidirect
5. #22587923C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
7. #22587840C2semidirect
8. #22587830C2semidirect
9. #22587792C2semidirect
10. #22587764C2semidirect
11. #22587723C2semidirect
12. #22587711C2semidirect
13. #22587004C2semidirect
14. #22586998C2semidirect
15. C71×#1565C2semidirect
290. #1565D71semidirect
293. C71#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996782
#225995212
#225990852
#225973442
#225879232
#225878952
#225878402
#225878302
#225877922
#225877642
#225877232
#225877112
#225870042
#225869982
C71×#15652
#1925171