Finite Group Databasebeta

← #31981191

Subgroups — #31981191

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599515C211yesmaximal, characteristic
2#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597345C211yesmaximal, characteristic
4#22587920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986398—21no—
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986378C2211yescharacteristic
20#17986353—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986337—21no—
24#17986320—21no—
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986289C2211yescharacteristic
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986255—21no—
30#17986255—21no—
31#17986130C2211yescharacteristic
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17986104—21no—
34#17986104—21no—
35#17986077—21no—
36#17986077C2211yescharacteristic
37#17986071—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#479×C71—21no—
59#475×C71C2211yescharacteristic
60#474×C71C2211yescharacteristic
61#467×C71—21no—
62#465×C71—21no—
63#464×C71—21no—
64#462×C71C2211yescharacteristic
65#461×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849D411yescharacteristic
71C2×#11765849D411yescharacteristic
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80#14556087—21no—
81#14556061—21no—
82#14556061—21no—
83#14556059—21no—
84#14556059—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556039—21no—
106#14556039D411yescharacteristic
107#14556039D411yescharacteristic
108C4×C71⋊C8—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C22×C8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#126×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#121×C71D411yescharacteristic
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146#11765855—42no—
147#11765855—42no—
148#11765849—22no—
149#11765849—41no—
150#11765849—42no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C4×Dic71—41no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71#4111yescharacteristic
177Q16×C71—81no—
178SD16×C71—81no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—81no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—81no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—81no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8#13512yes—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71C2×#12111yescharacteristic
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19251—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—41no—
274C2×C71—81no—
275C2×C71#303511yescharacteristic
276C2×C71#306311yescharacteristic
277C2×C71#306911yescharacteristic
278#3248D7111yescharacteristic
279#3233—711no—
280#3185—711no—
281#2969—711no—
282#1704—711no—
283#1700—711no—
284#1691—711no—
285#1689—711no—
286#1683—711no—
287#1679—711no—
288#1672—711no—
289#1670—711no—
290#1565—711no—
291#1544—711no—
292#1542—711no—
293C71#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—711no—
295#533C2×D7111yescharacteristic
296#529C2×D7111yescharacteristic
297#499—1421no—
298#498—711no—
299#494—711no—
300#488—1421no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#485—1421no—
304#482—1421no—
305#479—21no—
306#477—711no—
307#476—711no—
308#475—711no—
309#475C2×D7111yescharacteristic
310#474—711no—
311#474C2×D7111yescharacteristic
312#470—1421no—
313#470—1421no—
314#467—21no—
315#465—21no—
316#464—21no—
317#462C2×D7111yescharacteristic
318#461C2×D7111yescharacteristic
319#446—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#431—711no—
329#431—711no—
330C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331#405—1421no—
332C4×M16—711no—
333#335—711no—
334#335—711no—
335#334—711no—
336#334—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×SD16—21no—
349C2×M16—711no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—1421no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#126—21no—
359#125—21no—
360#125—1421no—
361#125C22⋊D7111yescharacteristic
362#124C22⋊D7111yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
369#121C22⋊D7111yescharacteristic
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22×D7111yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—21no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—21no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414#97—711no—
415#97—711no—
416#97—1421no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4#1176586411yescharacteristic
433Q16—81no—
434Q16—2842no—
435Q16—2842no—
436SD16—81no—
437M16—2842no—
438M16—2841no—
439M16—1422no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2841no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—2841no—
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C42#1176586411yescharacteristic
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23#1455610011yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4#1455610011yescharacteristic
513C2×C4#1455610011yescharacteristic
514C2×C4#1455610011yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—712no—
525C8—1421no—
526C8—1421no—
527C8—1421no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22C2×#1455610011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4#135×D7111yescharacteristic
547C4#1798679611yescharacteristic
548C4#1798681011yescharacteristic
549C4#1798681411yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#2259779111yescharacteristic
553C2#2259803311yescharacteristic
554C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3248C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3248D71
hypocenterC71#19251
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599081C2semidirect
4. #22587920C2semidirect
5. #22587896C2semidirect
6. #22587837C2semidirect
7. #22587827C2semidirect
8. #22587789C2semidirect
9. #22587765C2semidirect
10. #22587720C2semidirect
11. #22587708C2semidirect
12. #22587090C2semidirect
13. #22587005C2semidirect
14. #22586998C2semidirect
293. C71#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995152
#225990812
#225973452
#225879202
#225878962
#225878372
#225878272
#225877892
#225877652
#225877202
#225877082
#225870902
#225870052
#225869982
C71×#32482
#1925171