Finite Group Databasebeta

← #31981193

Subgroups — #31981193

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599671C211yesmaximal, characteristic
2#22599521C211yesmaximal, characteristic
3#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic
5#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986401—21no—
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986354—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986341—21no—
25#17986324—21no—
26#17986306—21no—
27#17986295C2211yescharacteristic
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986255—21no—
34#17986255—21no—
35#17986238—21no—
36#17986230—21no—
37#17986221—21no—
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986126C2211yescharacteristic
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986104—21no—
43#17986104—21no—
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986074—21no—
46#17986073—21no—
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986058—21no—
49C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985746C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765849D411yescharacteristic
72C2×#11765849D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556122—21no—
79#14556120—21no—
80#14556120D411yescharacteristic
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556111—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556102D411yescharacteristic
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556087—21no—
93#14556085—21no—
94#14556062—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556060—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556039D411yescharacteristic
122#14556039D411yescharacteristic
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150#11765855—42no—
151#11765855—42no—
152#11765855—81no—
153#11765852—81no—
154#11765849—22no—
155#11765849—41no—
156#11765848—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71#4111yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D71—81no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—81no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8#13512yes—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71C2×#12111yescharacteristic
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71#57511yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19251—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—41no—
274C2×C71#303511yescharacteristic
275C2×C71#306311yescharacteristic
276C2×C71#306911yescharacteristic
277D71—81no—
278#3248—711no—
279#3233—711no—
280#3185—711no—
281#2969—711no—
282#1704—711no—
283#1700—711no—
284#1691—711no—
285#1689—711no—
286#1683—711no—
287#1679—711no—
288#1672—711no—
289#1670—711no—
290#1565—711no—
291#1544D7111yescharacteristic, complemented
292#1542—711no—
293C71#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—711no—
295#533C2×D7111yescharacteristic
296#529—711no—
297#499—1421no—
298#498—711no—
299#494—711no—
300#488—1421no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#485—1421no—
304#482—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#476—711no—
308#475—711no—
309#475—711no—
310#474—711no—
311#474—711no—
312#470—1421no—
313#470—1421no—
314#467—1421no—
315#465—1421no—
316#464—1421no—
317#462—711no—
318#461—711no—
319#446—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#431C2×D7111yescharacteristic
329#431C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—711no—
331#405—1421no—
332C4×M16—711no—
333#335—711no—
334#335—711no—
335#334—711no—
336#334—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341#332C2×D7111yescharacteristic
342#332C2×D7111yescharacteristic
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#332C2×D7111yescharacteristic
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×SD16—1421no—
349C2×M16—711no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#126—1421no—
359#125—21no—
360#125—711no—
361#125—1421no—
362#124—711no—
363#123—1421no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—711no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369#121—711no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—1421no—
377#117—21no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414#97—711no—
415#97—711no—
416#97—1421no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—1421no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×D4—711no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4#1176586511yescharacteristic
433Q16—2842no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436SD16—5681no—
437M16—2842no—
438M16—2841no—
439M16—1422no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2842no—
445C2×C8—5681no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—41no—
478C42—2841no—
479C42—1421no—
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42D4×D7111yescharacteristic
482C42#1176586511yescharacteristic
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—1421no—
485C23#1455610111yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—5681no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495D4—5681no—
496D4—1421no—
497D4—1421no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4#1455610111yescharacteristic
513C2×C4#1455610111yescharacteristic
514C2×C4#1455610111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—712no—
525C8—1421no—
526C8—1421no—
527C8—1421no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22C2×#1455610111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4#135×D7111yescharacteristic
547C4#1798679611yescharacteristic
548C4#1798680611yescharacteristic
549C4#1798681311yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5681no—
552C2#2259779311yescharacteristic
553C2#2259803411yescharacteristic
554C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1544C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556102D4
hypercenter#1544D71
hypocenterC71#19251
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599081C2semidirect
5. #22587921C2semidirect
6. #22587897C2semidirect
7. #22587838C2semidirect
8. #22587828C2semidirect
9. #22587790C2semidirect
10. #22587766C2semidirect
11. #22587721C2semidirect
12. #22587709C2semidirect
13. #22587093C2semidirect
14. #22586995C2semidirect
15. C71×#1544C2semidirect
291. #1544D71semidirect
293. C71#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996712
#225995212
#225990812
#225973382
#225879212
#225878972
#225878382
#225878282
#225877902
#225877662
#225877212
#225877092
#225870932
#225869952
C71×#15442
#1925171