Finite Group Databasebeta

← #31981194

Subgroups — #31981194

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599675C211yesmaximal, characteristic
2#22599524C211yesmaximal, characteristic
3#22599086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597343C211yesmaximal, characteristic
5#22587924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986400—21no—
20#17986379C2211yescharacteristic
21#17986355—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986339—21no—
25#17986326—21no—
26#17986308—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986258—21no—
33#17986258—21no—
34#17986237—21no—
35#17986231—21no—
36#17986223—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986105—21no—
40#17986105—21no—
41#17986078—21no—
42#17986078C2211yescharacteristic
43#17986069—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986059—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985953—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848D411yescharacteristic
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556123—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119D411yescharacteristic
81#14556117D411yescharacteristic
82#14556113—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104D411yescharacteristic
88#14556103D411yescharacteristic
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556085—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71#4111yescharacteristic
152Dic284—42no—
153Dic284—42no—
154#11765852—81no—
155#11765848—22no—
156#11765848—41no—
157#11765848—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—42no—
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C22×D71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226D284—21no—
227D284—21no—
228D284—81no—
229C4×D71—21no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71#13512yes—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71C2×#12111yescharacteristic
251C2×D71—21no—
252C2×D71—21no—
253C2×D71—21no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C2×#13511yescharacteristic
263C4×C71#57511yescharacteristic
264C4×C71#57711yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—21no—
267Dic71—21no—
268Dic71—21no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19251—711nomaximal, Sylow
273C2×C71#303511yescharacteristic
274C2×C71#306311yescharacteristic
275C2×C71#306911yescharacteristic
276D71—41no—
277D71—81no—
278#3248—711no—
279#3233—711no—
280#3185—711no—
281#2969—711no—
282#1704—711no—
283#1700—711no—
284#1691—711no—
285#1689—711no—
286#1683—711no—
287#1679—711no—
288#1672D7111yescharacteristic, complemented
289#1670—711no—
290#1565—711no—
291#1544—711no—
292#1542—711no—
293C71#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—711no—
295#533—711no—
296#529—711no—
297#499—1421no—
298#498C2×D7111yescharacteristic
299#494—711no—
300#488—1421no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#485—1421no—
304#482—1421no—
305#479—1421no—
306#477C2×D7111yescharacteristic
307#476—711no—
308#475—711no—
309#475—711no—
310#474—711no—
311#474—711no—
312#470—1421no—
313#470—1421no—
314#467—1421no—
315#465—1421no—
316#464—1421no—
317#462C2×D7111yescharacteristic
318#461—711no—
319#446—711no—
320C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#435—1421no—
326C8×D4—711no—
327#433—1421no—
328#431—711no—
329#431—711no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331#405—1421no—
332C4×M16—711no—
333#335—711no—
334#335—711no—
335#334—711no—
336#334C2×D7111yescharacteristic
337#333—711no—
338#333C2×D7111yescharacteristic
339#332—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332C2×D7111yescharacteristic
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×SD16—1421no—
349C2×M16—711no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#126—1421no—
359#125—711no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362#124—711no—
363#123—1421no—
364C22⋊Q8—711no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369#121—711no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×D4—711no—
376C4×D4—1421no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380C2×C42—711no—
381#107—21no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414#97—711no—
415#97—711no—
416#97—1421no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
427C2×D4—711no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—1421no—
433Q16—81no—
434Q16—2842no—
435Q16—2842no—
436SD16—5681no—
437M16—2841no—
438M16—2842no—
439M16—1422no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—5681no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8D4×D7111yescharacteristic
451C2×C8D4×D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—21no—
478C42—2841no—
479C42—2841no—
480C42—711no—
481C42—711no—
482C42—711no—
483C42C23×D7111yescharacteristic
484C23—711no—
485C23—1421no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495D4—5681no—
496D4—1421no—
497D4—1421no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—711no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4#41×D7111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—1421no—
526C8—1421no—
527C8#1455615112yes—
528C22—2841no—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22—1421no—
532C22—1421no—
533C22—1421no—
534C22#121×D7111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2841no—
541C4—5681no—
542C4—5681no—
543C4—1421no—
544C4—1421no—
545C4—1421no—
546C4C2×#1455615111yescharacteristic
547C4#1798679811yescharacteristic
548C4#1798680511yescharacteristic
549C4#1798681311yescharacteristic
550C2—2841no—
551C2—5681no—
552C2#2259779811yescharacteristic
553C2#2259802411yescharacteristic
554C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1672C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556103D4
hypercenter#1672D71
hypocenterC71#19251
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599086C2semidirect
5. #22587924C2semidirect
6. #22587896C2semidirect
7. #22587836C2semidirect
8. #22587830C2semidirect
9. #22587794C2semidirect
10. #22587766C2semidirect
11. #22587710C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22587003C2semidirect
14. #22586994C2semidirect
15. C71×#1672C2semidirect
288. #1672D71semidirect
293. C71#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996752
#225995242
#225990862
#225973432
#225879242
#225878962
#225878362
#225878302
#225877942
#225877662
#225877102
#225870892
#225870032
#225869942
C71×#16722
#1925171