Finite Group Databasebeta

← #31981196

Subgroups — #31981196

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599316C211yesmaximal, characteristic
3#22597344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986381—21no—
18#17986353—21no—
19#17986306—21no—
20#17986281C2211yescharacteristic
21#17986276C2211yescharacteristic
22#17986238—21no—
23#17986230—21no—
24#17986221—21no—
25#17986206C2211yescharacteristic
26#17986206C2211yescharacteristic
27#17986201C2211yescharacteristic
28#17986201C2211yescharacteristic
29#17986196C2211yescharacteristic
30#17986191C2211yescharacteristic
31#17986161—21no—
32#17986144—21no—
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986075—21no—
37#17986068—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43#17985956—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#532×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#468×C71—21no—
63#468×C71—21no—
64#440×C71—21no—
65#440×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556122—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556116D411yescharacteristic
79#14556111—21no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556102D411yescharacteristic
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D71—21no—
85#14556085—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109#14556038—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×#41×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—81no—
149#11765855—81no—
150#11765853—81no—
151#11765852—81no—
152#11765852—81no—
153#11765850—81no—
154#11765848—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174C4×Dic71—21no—
175#41×C71—81no—
176#41×C71—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71#4111yescharacteristic
188SD16×C71—42no—
189SD16×C71—42no—
190M16×C71—22no—
191M16×C71—41no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C23×C71#12111yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226D4×C71—82no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D71—81no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71#13512yes—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286#19252—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—41no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71#303511yescharacteristic
290C2×C71#306211yescharacteristic
291C2×C71#306911yescharacteristic
292D71—81no—
293#3248—711no—
294#3212—711no—
295#3182D7111yescharacteristic, complemented
296#2969—711no—
297#1702—711no—
298#1700—711no—
299#1693—711no—
300#1685—711no—
301#1681—711no—
302#1679—711no—
303#1674—711no—
304#1666—711no—
305#1565—711no—
306#1544—711no—
307#1540—711no—
308C71#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533C2×D7111yescharacteristic
310#532C2×D7111yescharacteristic
311#529—711no—
312#500C2×D7111yescharacteristic
313#495—1421no—
314#492C2×D7111yescharacteristic
315#488—1421no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#486C2×D7111yescharacteristic
318#479—1421no—
319#475—711no—
320#474—711no—
321#468—21no—
322#468—21no—
323#467—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#461—711no—
330#460—711no—
331#459—711no—
332#452—1421no—
333#449—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336#440—21no—
337#440—21no—
338#436—711no—
339#436—1421no—
340#435—1421no—
341C8×D4—711no—
342#433—1421no—
343#431—711no—
344#431—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346#405—1421no—
347C4×M16C2×D7111yescharacteristic
348#335—711no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#331—711no—
359#331—711no—
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×M16—1421no—
370C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127C22×D7111yescharacteristic
378#126—1421no—
379#125—21no—
380#125—711no—
381#124—21no—
382#124—711no—
383#123—1421no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—711no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—711no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—711no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397#117—21no—
398#117—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—1421no—
430#97C22⋊D7111yescharacteristic
431#97C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—711no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4#1176586411yescharacteristic
454Q16—5681no—
455Q16—5681no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—2842no—
465C2×C8—2842no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—41no—
500C42—1421no—
501C42D4×D7111yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C42#1176586411yescharacteristic
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1421no—
507C23#1455609911yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—5681no—
523D4—1421no—
524D4—1421no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455609911yescharacteristic
540C2×C4#1455609911yescharacteristic
541C2×C4#1455609911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8#1455614812yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22C2×#1455609911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4C2×#1455614811yescharacteristic
576C4#1798679711yescharacteristic
577C4#1798680311yescharacteristic
578C4#1798680911yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—5681no—
582C2#2259778911yescharacteristic
583C2#2259801411yescharacteristic
584C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3182C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599316C2
hypercenter#3182D71
hypocenterC71#19252
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599671C2semidirect
3. #22597344C2semidirect
4. #22587905C2semidirect
5. #22587891C2semidirect
6. #22587850C2semidirect
7. #22587802C2semidirect
8. #22587774C2semidirect
9. #22587760C2semidirect
10. #22587731C2semidirect
11. #22587685C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587005C2semidirect
14. #22586989C2semidirect
15. C71×#3182C2semidirect
295. #3182D71semidirect
308. C71#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996712
#225993162
#225973442
#225879052
#225878912
#225878502
#225878022
#225877742
#225877602
#225877312
#225876852
#225870922
#225870052
#225869892
C71×#31822
#1925271