Finite Group Databasebeta

← #31981200

Subgroups — #31981200

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599316C211yesmaximal, characteristic
3#22599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986353—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986307—21no—
25#17986285C2211yescharacteristic
26#17986280C2211yescharacteristic
27#17986243—21no—
28#17986243—21no—
29#17986240—21no—
30#17986228—21no—
31#17986222—21no—
32#17986210C2211yescharacteristic
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986161—21no—
39#17986144—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic
41#17986123C2211yescharacteristic
42#17986099—21no—
43#17986099—21no—
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986074—21no—
46#17986073—21no—
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986058—21no—
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985953—21no—
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#532×C71C2211yescharacteristic
61#431×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765849D411yescharacteristic
76C2×#11765849D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556122—21no—
82#14556120—21no—
83#14556120D411yescharacteristic
84#14556116D411yescharacteristic
85#14556111—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556102D411yescharacteristic
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087—21no—
96#14556085—21no—
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556039D411yescharacteristic
121#14556039D411yescharacteristic
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150Dic284—81no—
151#11765855—81no—
152#11765854—81no—
153#11765853—42no—
154#11765853—42no—
155#11765853—81no—
156#11765852—81no—
157#11765850—81no—
158#11765849—22no—
159#11765849—41no—
160#11765848—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188#41×C71—81no—
189#41×C71—81no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71#4111yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C23×C71#12111yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222D4×C71—82no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—81no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8#13512yes—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19252—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—41no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71#303511yescharacteristic
290C2×C71#306211yescharacteristic
291C2×C71#306911yescharacteristic
292D71—81no—
293#3248—711no—
294#3212—711no—
295#3182—711no—
296#2969—711no—
297#1702—711no—
298#1700—711no—
299#1693—711no—
300#1685—711no—
301#1681—711no—
302#1679—711no—
303#1674—711no—
304#1666—711no—
305#1565—711no—
306#1544—711no—
307#1540D7111yescharacteristic, complemented
308C71#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—711no—
310#532C2×D7111yescharacteristic
311#529—711no—
312#500—711no—
313#495—1421no—
314#492—711no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#486—711no—
318#479—1421no—
319#475—711no—
320#474—711no—
321#468—1421no—
322#468—1421no—
323#467—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#461—711no—
330#460—711no—
331#459—711no—
332#452—1421no—
333#449—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336#440—1421no—
337#440—1421no—
338#436—711no—
339#436—1421no—
340#435—1421no—
341C8×D4—711no—
342#433—1421no—
343#431—711no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346#405—1421no—
347C4×M16—711no—
348#335—711no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#332C2×D7111yescharacteristic
358#331C2×D7111yescharacteristic
359#331C2×D7111yescharacteristic
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×M16—711no—
370C2×M16—711no—
371C2×M16—1421no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127C22×D7111yescharacteristic
378#126—1421no—
379#125—711no—
380#125—1421no—
381#124—21no—
382#124—711no—
383#123—1421no—
384C22⋊Q8—711no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—711no—
430#97—711no—
431#97—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4#1176586511yescharacteristic
454Q16—5681no—
455Q16—5681no—
456SD16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—2842no—
463M16—2841no—
464M16—1422no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—2842no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42D4×D7111yescharacteristic
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42#1176586511yescharacteristic
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1421no—
507C23#1455610111yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—5681no—
523D4—1421no—
524D4—1421no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455610111yescharacteristic
540C2×C4#1455610111yescharacteristic
541C2×C4#1455610111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—712no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22C2×#1455610111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4#135×D7111yescharacteristic
576C4#1798679611yescharacteristic
577C4#1798680011yescharacteristic
578C4#1798680511yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—5681no—
582C2#2259779311yescharacteristic
583C2#2259801811yescharacteristic
584C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1540C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599316C2
hypercenter#1540D71
hypocenterC71#19252
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599678C2semidirect
3. #22599054C2semidirect
4. #22597338C2semidirect
5. #22587907C2semidirect
6. #22587897C2semidirect
7. #22587852C2semidirect
8. #22587804C2semidirect
9. #22587776C2semidirect
10. #22587766C2semidirect
11. #22587733C2semidirect
12. #22587687C2semidirect
13. #22587090C2semidirect
14. #22587004C2semidirect
15. C71×#1540C2semidirect
307. #1540D71semidirect
308. C71#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996782
#225993162
#225990542
#225973382
#225879072
#225878972
#225878522
#225878042
#225877762
#225877662
#225877332
#225876872
#225870902
#225870042
C71×#15402
#1925271