Finite Group Databasebeta

← #31981202

Subgroups — #31981202

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599312C211yesmaximal, characteristic
3#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986356—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986303—21no—
25#17986284C2211yescharacteristic
26#17986279C2211yescharacteristic
27#17986245—21no—
28#17986245—21no—
29#17986238—21no—
30#17986226—21no—
31#17986218—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986159—21no—
39#17986142—21no—
40#17986101—21no—
41#17986101—21no—
42#17986052C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556120—21no—
82#14556116—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91#14556087—21no—
92#14556062—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556050—21no—
109#14556050—21no—
110#14556049—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—81no—
155#11765855—81no—
156#11765854—42no—
157#11765854—42no—
158#11765853—81no—
159#11765853—81no—
160#11765852—81no—
161#11765850—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71#4111yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—41no—
188M16×C71—42no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—42no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C23×C71#12111yescharacteristic
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—81no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71#13512yes—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19252—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—41no—
288C2×C71—81no—
289C2×C71#303511yescharacteristic
290C2×C71#306211yescharacteristic
291C2×C71#306911yescharacteristic
292D71—161no—
293#3248—711no—
294#3212—711no—
295#3182—711no—
296#2969D7111yescharacteristic, complemented
297#1702—711no—
298#1700—711no—
299#1693—711no—
300#1685—711no—
301#1681—711no—
302#1679—711no—
303#1674—711no—
304#1666—711no—
305#1565—711no—
306#1544—711no—
307#1540—711no—
308C71#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—711no—
310#532—711no—
311#529C2×D7111yescharacteristic
312#500—711no—
313#495—1421no—
314#492—711no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#486—711no—
318#479—1421no—
319#475—711no—
320#474—711no—
321#468—1421no—
322#468—1421no—
323#467—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#461—711no—
330#460—711no—
331#459—711no—
332#452—1421no—
333#449—1421no—
334#446C2×D7111yescharacteristic
335C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
336#440—1421no—
337#440—1421no—
338#436—21no—
339#436C2×D7111yescharacteristic
340#435—21no—
341C8×D4C2×D7111yescharacteristic
342#433—21no—
343#431—711no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—711no—
346#405—21no—
347C4×M16C2×D7111yescharacteristic
348#335—711no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#331—711no—
359#331—711no—
360C2×#41—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377#127—711no—
378#126—21no—
379#125—1421no—
380#125D28411yescharacteristic
381#124—1421no—
382#124D28411yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8D28411yescharacteristic
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121D28411yescharacteristic
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—21no—
430#97C22⋊D7111yescharacteristic
431#97C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—5681no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4#1176586511yescharacteristic
454Q16—5681no—
455Q16—5681no—
456SD16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C42—21no—
500C42—2841no—
501C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C42C2×D28411yescharacteristic
503C42#1176586511yescharacteristic
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2841no—
507C23#1455610211yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—5681no—
524D4—5682no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4#1455610211yescharacteristic
540C2×C4#1455610211yescharacteristic
541C2×C4#1455610211yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×D28411yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8#1455614812yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22C2×#1455610211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4C2×#1455614811yescharacteristic
576C4#1798679711yescharacteristic
577C4#1798680411yescharacteristic
578C4#1798681111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—11361no—
582C2#2259779511yescharacteristic
583C2#2259802011yescharacteristic
584C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2969C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599312C2
hypercenter#2969D71
hypocenterC71#19252
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599677C2semidirect
3. #22599058C2semidirect
4. #22587908C2semidirect
5. #22587894C2semidirect
6. #22587853C2semidirect
7. #22587805C2semidirect
8. #22587777C2semidirect
9. #22587763C2semidirect
10. #22587734C2semidirect
11. #22587688C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587004C2semidirect
14. #22586987C2semidirect
15. C71×#2969C2semidirect
296. #2969D71semidirect
308. C71#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996772
#225993122
#225990582
#225879082
#225878942
#225878532
#225878052
#225877772
#225877632
#225877342
#225876882
#225870922
#225870042
#225869872
C71×#29692
#1925271