Finite Group Databasebeta

← #31981204

Subgroups — #31981204

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599318C211yesmaximal, characteristic
3#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986533C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986383—21no—
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986354—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986307—21no—
26#17986285C2211yescharacteristic
27#17986280C2211yescharacteristic
28#17986245—21no—
29#17986245—21no—
30#17986240—21no—
31#17986228—21no—
32#17986222—21no—
33#17986210C2211yescharacteristic
34#17986210C2211yescharacteristic
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986163—21no—
40#17986146—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986101—21no—
44#17986101—21no—
45#17986078C2211yescharacteristic
46#17986075—21no—
47#17986068—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986061—21no—
50#17986052C2211yescharacteristic
51#17985956—21no—
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556122—21no—
83#14556120—21no—
84#14556120D411yescharacteristic
85#14556116—21no—
86#14556116D411yescharacteristic
87#14556111—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107D411yescharacteristic
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102D411yescharacteristic
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556087—21no—
102#14556085—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556060—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71D411yescharacteristic
140#97×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—81no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—81no—
159Dic284—81no—
160#11765854—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765854—81no—
164#11765854—81no—
165D568—81no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C8×D71—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71#4111yescharacteristic
197M16×C71—22no—
198M16×C71—41no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71#4111yescharacteristic
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71#12111yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—81no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—81no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71#13512yes—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19252—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—41no—
288C2×C71#303511yescharacteristic
289C2×C71#306211yescharacteristic
290C2×C71#306911yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3248—711no—
294#3212—711no—
295#3182—711no—
296#2969—711no—
297#1702—711no—
298#1700—711no—
299#1693—711no—
300#1685—711no—
301#1681—711no—
302#1679—711no—
303#1674—711no—
304#1666—711no—
305#1565D7111yescharacteristic, complemented
306#1544—711no—
307#1540—711no—
308C71#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—711no—
310#532—711no—
311#529—711no—
312#500—711no—
313#495—1421no—
314#492—711no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#486—711no—
318#479—1421no—
319#475—711no—
320#474—711no—
321#468—1421no—
322#468—1421no—
323#467—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#461—711no—
330#460—711no—
331#459—711no—
332#452—1421no—
333#449—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336#440—1421no—
337#440—1421no—
338#436—711no—
339#436—1421no—
340#435—1421no—
341C8×D4—711no—
342#433—1421no—
343#431—711no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346#405—1421no—
347C4×M16C2×D7111yescharacteristic
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#335C2×D7111yescharacteristic
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#334C2×D7111yescharacteristic
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358#331—711no—
359#331—711no—
360C2×#41—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×M16—1421no—
370C2×M16D28411yescharacteristic
371C2×M16D28411yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377#127—711no—
378#126—1421no—
379#125—711no—
380#125—1421no—
381#124—711no—
382#124—1421no—
383#123—1421no—
384C22⋊Q8—711no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—711no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—1421no—
430#97D28411yescharacteristic
431#97D28411yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—5681no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4#1176586611yescharacteristic
454Q16—5681no—
455Q16—5681no—
456SD16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—2842no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×D28411yescharacteristic
474C2×C8C2×D28411yescharacteristic
475C2×C8C2×D28411yescharacteristic
476C2×C8C2×D28411yescharacteristic
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42D4×D7111yescharacteristic
502C42C2×D28411yescharacteristic
503C42#1176586611yescharacteristic
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—2841no—
506C23—1421no—
507C23#1455610311yescharacteristic
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5681no—
521D4—5681no—
522D4—5682no—
523D4—1421no—
524D4—1421no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455610311yescharacteristic
540C2×C4#1455610311yescharacteristic
541C2×C4#1455610311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×D28411yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8#1455615012yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22C2×#1455610311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4C2×#1455615011yescharacteristic
576C4#1798679911yescharacteristic
577C4#1798680311yescharacteristic
578C4#1798680811yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259779711yescharacteristic
583C2#2259802111yescharacteristic
584C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1565C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599318C2
hypercenter#1565D71
hypocenterC71#19252
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599678C2semidirect
3. #22599058C2semidirect
4. #22597344C2semidirect
5. #22587909C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
7. #22587854C2semidirect
8. #22587806C2semidirect
9. #22587778C2semidirect
10. #22587764C2semidirect
11. #22587735C2semidirect
12. #22587689C2semidirect
13. #22587004C2semidirect
14. #22586990C2semidirect
15. C71×#1565C2semidirect
305. #1565D71semidirect
308. C71#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996782
#225993182
#225990582
#225973442
#225879092
#225878952
#225878542
#225878062
#225877782
#225877642
#225877352
#225876892
#225870042
#225869902
C71×#15652
#1925271