Finite Group Databasebeta

← #31981209

Subgroups — #31981209

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599321C211yesmaximal, characteristic
3#22599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986384—21no—
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986355—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986308—21no—
25#17986284C2211yescharacteristic
26#17986280C2211yescharacteristic
27#17986246—21no—
28#17986246—21no—
29#17986237—21no—
30#17986231—21no—
31#17986223—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986195C2211yescharacteristic
36#17986160—21no—
37#17986147—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986098—21no—
40#17986098—21no—
41#17986078—21no—
42#17986078C2211yescharacteristic
43#17986069—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986059—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985953—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556123—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119D411yescharacteristic
84#14556117—21no—
85#14556117D411yescharacteristic
86#14556113—21no—
87#14556108—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104D411yescharacteristic
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103D411yescharacteristic
93Q8×Dic71—21no—
94#14556093—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99#14556086—21no—
100#14556085—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556062—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—81no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71#4111yescharacteristic
158#11765854—42no—
159#11765854—42no—
160#11765852—81no—
161#11765852—81no—
162#11765852—81no—
163D568—81no—
164#11765848—22no—
165#11765848—41no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197Q16×C71—81no—
198Q16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240D284—81no—
241D284—82no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71#13512yes—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286#19252—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#303511yescharacteristic
288C2×C71#306211yescharacteristic
289C2×C71#306911yescharacteristic
290D71—41no—
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3248—711no—
294#3212—711no—
295#3182—711no—
296#2969—711no—
297#1702—711no—
298#1700—711no—
299#1693—711no—
300#1685—711no—
301#1681—711no—
302#1679—711no—
303#1674D7111yescharacteristic, complemented
304#1666—711no—
305#1565—711no—
306#1544—711no—
307#1540—711no—
308C71#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—711no—
310#532—711no—
311#529—711no—
312#500C2×D7111yescharacteristic
313#495—1421no—
314#492—711no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#486—711no—
318#479—1421no—
319#475—711no—
320#474—711no—
321#468—1421no—
322#468—1421no—
323#467—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#462C2×D7111yescharacteristic
328#461—711no—
329#461—711no—
330#460—711no—
331#459—711no—
332#452—1421no—
333#449—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
336#440—1421no—
337#440—1421no—
338#436—711no—
339#436—1421no—
340#435—1421no—
341C8×D4—711no—
342#433—1421no—
343#431—711no—
344#431—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346#405—1421no—
347C4×M16—711no—
348#335—711no—
349#335C2×D7111yescharacteristic
350#334—711no—
351#334—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#332C2×D7111yescharacteristic
358#331—711no—
359#331—711no—
360C2×#41—1421no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×M16—711no—
370C2×M16—711no—
371C2×M16—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#126—1421no—
379#125—711no—
380#125—1421no—
381#124—711no—
382#124—1421no—
383#123—1421no—
384C22⋊Q8—711no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—711no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C42—711no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—711no—
430#97—711no—
431#97—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—5681no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1421no—
454Q16—81no—
455Q16—81no—
456SD16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460SD16—5681no—
461D8—5681no—
462M16—2841no—
463M16—2842no—
464M16—1422no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2842no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—2841no—
501C42—711no—
502C42—711no—
503C42—711no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—2841no—
506C23—711no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5681no—
521D4—5681no—
522D4—5682no—
523D4—1421no—
524D4—1421no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C8#1455615112yes—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—1421no—
562C22—1421no—
563C22—1421no—
564C22#121×D7111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—1421no—
573C4—1421no—
574C4—1421no—
575C4C2×#1455615111yescharacteristic
576C4#1798679811yescharacteristic
577C4#1798680011yescharacteristic
578C4#1798680611yescharacteristic
579C2—2841no—
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259779811yescharacteristic
583C2#2259801911yescharacteristic
584C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1674C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599321C2
hypercenter#1674D71
hypocenterC71#19252
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599675C2semidirect
3. #22599060C2semidirect
4. #22597343C2semidirect
5. #22587910C2semidirect
6. #22587896C2semidirect
7. #22587850C2semidirect
8. #22587806C2semidirect
9. #22587780C2semidirect
10. #22587766C2semidirect
11. #22587688C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22587003C2semidirect
14. #22586988C2semidirect
15. C71×#1674C2semidirect
303. #1674D71semidirect
308. C71#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996752
#225993212
#225990602
#225973432
#225879102
#225878962
#225878502
#225878062
#225877802
#225877662
#225876882
#225870912
#225870032
#225869882
C71×#16742
#1925271