Finite Group Databasebeta

← #31981211

Subgroups — #31981211

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599660C211yesmaximal, characteristic
2#22599519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986398—21no—
18#17986356—21no—
19#17986340—21no—
20#17986323—21no—
21#17986299—21no—
22#17986291C2211yescharacteristic
23#17986291C2211yescharacteristic
24#17986286C2211yescharacteristic
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986233—21no—
29#17986226—21no—
30#17986214—21no—
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986191C2211yescharacteristic
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986075—21no—
37#17986068—21no—
38C8×D284C2211yescharacteristic
39#17986061—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986052C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43#17985956—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#532×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#468×C71—21no—
63#468×C71—21no—
64#440×C71—21no—
65#440×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765848—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556122—21no—
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556116D411yescharacteristic
75#14556111—21no—
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556102D411yescharacteristic
78C4×Dic142C2311yescharacteristic
79C4×D284C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556085—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109#14556038—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×#41×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765853—81no—
149#11765850—81no—
150#11765848—42no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C8×D71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165C22⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—21no—
171#41×C71—82no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71#4111yescharacteristic
183SD16×C71—42no—
184SD16×C71—42no—
185M16×C71—22no—
186M16×C71—41no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—81no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C2×#12111yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279#19253—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71—161no—
282C2×C71#303511yescharacteristic
283C2×C71#306311yescharacteristic
284C2×C71#306811yescharacteristic
285D71—81no—
286#3247—711no—
287#3233—711no—
288#3182D7111yescharacteristic, complemented
289#2969—711no—
290#1704—711no—
291#1698—711no—
292#1695—711no—
293#1685—711no—
294#1683—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1666—711no—
298#1565—711no—
299#1543—711no—
300#1542—711no—
301C71#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533C2×D7111yescharacteristic
303#532C2×D7111yescharacteristic
304#529—711no—
305#500C2×D7111yescharacteristic
306#499—1421no—
307#492C2×D7111yescharacteristic
308#488—1421no—
309#487C2×D7111yescharacteristic
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#485—1421no—
312#482—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#476—711no—
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#468—21no—
321#468—21no—
322#466—1421no—
323#465—1421no—
324#463—1421no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—21no—
330#440—21no—
331#436—711no—
332#436—1421no—
333#435—1421no—
334C8×D4—711no—
335#433—1421no—
336#431—711no—
337#431—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339#405—1421no—
340C4×M16C2×D7111yescharacteristic
341#335—711no—
342#335—711no—
343#334—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352#331—711no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×D8—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
361C22×C8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#126—1421no—
368#125—21no—
369#125—711no—
370#124—21no—
371#124—711no—
372#123—1421no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—711no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—711no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—1421no—
386#117—21no—
387#117—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—1421no—
423#97C22⋊D7111yescharacteristic
424#97C22⋊D7111yescharacteristic
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—711no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4#1176586411yescharacteristic
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—5681no—
449D8—5681no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—2842no—
453C2×C8—2842no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—41no—
488C42—1421no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C42#1176586411yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1421no—
495C23#1455609911yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—5681no—
509D4—1421no—
510D4—1421no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4#1455609911yescharacteristic
526C2×C4#1455609911yescharacteristic
527C2×C4#1455609911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8#1455614812yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22C2×#1455609911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4C2×#1455614811yescharacteristic
562C4#1798679711yescharacteristic
563C4#1798680811yescharacteristic
564C4#1798681511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—5681no—
568C2#2259778911yescharacteristic
569C2#2259802511yescharacteristic
570C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3182C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599660C2
hypercenter#3182D71
hypocenterC71#19253
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599519C2semidirect
3. #22597344C2semidirect
4. #22587919C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587860C2semidirect
7. #22587802C2semidirect
8. #22587788C2semidirect
9. #22587746C2semidirect
10. #22587741C2semidirect
11. #22587685C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587002C2semidirect
14. #22586997C2semidirect
15. C71×#3182C2semidirect
288. #3182D71semidirect
301. C71#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996602
#225995192
#225973442
#225879192
#225878772
#225878602
#225878022
#225877882
#225877462
#225877412
#225876852
#225870922
#225870022
#225869972
C71×#31822
#1925371