Finite Group Databasebeta

← #31981213

Subgroups — #31981213

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599666C211yesmaximal, characteristic
2#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986402C2211yescharacteristic
18#17986373C2211yescharacteristic
19#17986349C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986296—21no—
22#17986294C2211yescharacteristic
23#17986289C2211yescharacteristic
24#17986247—21no—
25#17986247—21no—
26#17986233—21no—
27#17986230—21no—
28#17986211—21no—
29#17986199C2211yescharacteristic
30#17986194C2211yescharacteristic
31#17986130C2211yescharacteristic
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17986097—21no—
34#17986097—21no—
35#17986077—21no—
36#17986077C2211yescharacteristic
37#17986071—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985955—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#499×C71—21no—
59#488×C71—21no—
60#485×C71—21no—
61#482×C71—21no—
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#475×C71C2211yescharacteristic
65#474×C71C2211yescharacteristic
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765849D411yescharacteristic
74C2×#11765849D411yescharacteristic
75C22×C71⋊C8—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556116—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556049—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039D411yescharacteristic
108#14556039D411yescharacteristic
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#126×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71D411yescharacteristic
118#124×C71D411yescharacteristic
119#123×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765852—42no—
152#11765852—42no—
153#11765852—81no—
154#11765850—81no—
155#11765849—22no—
156#11765849—41no—
157#11765849—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71#4111yescharacteristic
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—81no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—81no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—81no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8#13512yes—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71C2×#12111yescharacteristic
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—81no—
279#19253—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#303511yescharacteristic
283C2×C71#306311yescharacteristic
284C2×C71#306811yescharacteristic
285D71—161no—
286#3247—711no—
287#3233D7111yescharacteristic, complemented
288#3182—711no—
289#2969—711no—
290#1704—711no—
291#1698—711no—
292#1695—711no—
293#1685—711no—
294#1683—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1666—711no—
298#1565—711no—
299#1543—711no—
300#1542—711no—
301C71#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533C2×D7111yescharacteristic
303#532—711no—
304#529C2×D7111yescharacteristic
305#500—711no—
306#499—21no—
307#492—711no—
308#488—21no—
309#487—711no—
310#486—711no—
311#485—21no—
312#482—21no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477C2×D7111yescharacteristic
316#476—711no—
317#476C2×D7111yescharacteristic
318#475C2×D7111yescharacteristic
319#474C2×D7111yescharacteristic
320#468—1421no—
321#468—1421no—
322#466—1421no—
323#465—1421no—
324#463—1421no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330#440—1421no—
331#436—711no—
332#436—1421no—
333#435—1421no—
334C8×D4—711no—
335#433—1421no—
336#431—711no—
337#431C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—711no—
339#405—1421no—
340C4×M16—711no—
341#335—711no—
342#335—711no—
343#334—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352#331—711no—
353C2×#41—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×D8—1421no—
358C2×M16—711no—
359C2×M16—711no—
360C2×M16—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366#127—711no—
367#126—21no—
368#125—21no—
369#125C22⋊D7111yescharacteristic
370#124—1421no—
371#124C22⋊D7111yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378#121C22⋊D7111yescharacteristic
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4C22×D7111yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—711no—
423#97—711no—
424#97—1421no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430#41—5682no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4#1176586411yescharacteristic
446SD16—2842no—
447SD16—2842no—
448SD16—5681no—
449D8—5681no—
450M16—2842no—
451M16—2841no—
452M16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2842no—
456C2×C8—5681no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C42#1176586411yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2841no—
495C23#1455610011yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—5681no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—5681no—
510D4—5682no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4#1455610011yescharacteristic
526C2×C4#1455610011yescharacteristic
527C2×C4#1455610011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—712no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C8—1421no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22C2×#1455610011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—5681no—
561C4#135×D7111yescharacteristic
562C4#1798679611yescharacteristic
563C4#1798680711yescharacteristic
564C4#1798681411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—11361no—
568C2#2259779111yescharacteristic
569C2#2259802711yescharacteristic
570C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3233C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599666C2
hypercenter#3233D71
hypocenterC71#19253
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599059C2semidirect
3. #22597345C2semidirect
4. #22587920C2semidirect
5. #22587882C2semidirect
6. #22587861C2semidirect
7. #22587807C2semidirect
8. #22587789C2semidirect
9. #22587751C2semidirect
10. #22587742C2semidirect
11. #22587690C2semidirect
12. #22587093C2semidirect
13. #22587000C2semidirect
14. #22586997C2semidirect
15. C71×#3233C2semidirect
287. #3233D71semidirect
301. C71#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996662
#225990592
#225973452
#225879202
#225878822
#225878612
#225878072
#225877892
#225877512
#225877422
#225876902
#225870932
#225870002
#225869972
C71×#32332
#1925371