Finite Group Databasebeta

← #31981217

Subgroups — #31981217

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599666C211yesmaximal, characteristic
2#22599515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986353—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986337—21no—
25#17986320—21no—
26#17986296—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986245—21no—
34#17986245—21no—
35#17986233—21no—
36#17986230—21no—
37#17986211—21no—
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986101—21no—
41#17986101—21no—
42#17986052C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71C2211yescharacteristic
61#435×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#431×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556120—21no—
78#14556116—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556087—21no—
88#14556062—21no—
89#14556062—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765854—42no—
154#11765854—42no—
155#11765852—81no—
156#11765850—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71#4111yescharacteristic
181M16×C71—22no—
182M16×C71—41no—
183M16×C71—42no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—42no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244Dic142—81no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71#13512yes—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71C2×#12111yescharacteristic
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19253—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#303511yescharacteristic
283C2×C71#306311yescharacteristic
284C2×C71#306811yescharacteristic
285D71—161no—
286#3247—711no—
287#3233—711no—
288#3182—711no—
289#2969D7111yescharacteristic, complemented
290#1704—711no—
291#1698—711no—
292#1695—711no—
293#1685—711no—
294#1683—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1666—711no—
298#1565—711no—
299#1543—711no—
300#1542—711no—
301C71#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—711no—
303#532—711no—
304#529C2×D7111yescharacteristic
305#500—711no—
306#499—1421no—
307#492—711no—
308#488—1421no—
309#487—711no—
310#486—711no—
311#485—1421no—
312#482—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#476—711no—
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#468—1421no—
321#468—1421no—
322#466—1421no—
323#465—1421no—
324#463—1421no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#446C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#440—1421no—
330#440—1421no—
331#436—21no—
332#436C2×D7111yescharacteristic
333#435—21no—
334C8×D4C2×D7111yescharacteristic
335#433—21no—
336#431—711no—
337#431C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—711no—
339#405—21no—
340C4×M16C2×D7111yescharacteristic
341#335—711no—
342#335—711no—
343#334—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352#331—711no—
353C2×#41—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×D8—1421no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366#127—711no—
367#126—21no—
368#125—1421no—
369#125D28411yescharacteristic
370#124—1421no—
371#124D28411yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8D28411yescharacteristic
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378#121D28411yescharacteristic
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4C22×D7111yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—21no—
423#97C22⋊D7111yescharacteristic
424#97C22⋊D7111yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—5682no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4C2×D28411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4#1176586511yescharacteristic
446SD16—2842no—
447SD16—2842no—
448SD16—5681no—
449D8—5681no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—5681no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—21no—
488C42—2841no—
489C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C42C2×D28411yescharacteristic
491C42#1176586511yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2841no—
495C23#1455610211yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5681no—
501Q8—5681no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—5681no—
510D4—5682no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4#1455610211yescharacteristic
526C2×C4#1455610211yescharacteristic
527C2×C4#1455610211yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×D28411yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8#1455614812yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22C2×#1455610211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4C2×#1455614811yescharacteristic
562C4#1798679711yescharacteristic
563C4#1798681111yescharacteristic
564C4#1798681611yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—11361no—
568C2#2259779511yescharacteristic
569C2#2259803111yescharacteristic
570C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2969C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599666C2
hypercenter#2969D71
hypocenterC71#19253
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599515C2semidirect
3. #22599058C2semidirect
4. #22587922C2semidirect
5. #22587880C2semidirect
6. #22587863C2semidirect
7. #22587805C2semidirect
8. #22587791C2semidirect
9. #22587749C2semidirect
10. #22587744C2semidirect
11. #22587688C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587000C2semidirect
14. #22586995C2semidirect
15. C71×#2969C2semidirect
289. #2969D71semidirect
301. C71#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996662
#225995152
#225990582
#225879222
#225878802
#225878632
#225878052
#225877912
#225877492
#225877442
#225876882
#225870922
#225870002
#225869952
C71×#29692
#1925371