Finite Group Databasebeta

← #31981219

Subgroups — #31981219

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599667C211yesmaximal, characteristic
2#22599521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986533C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986401—21no—
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986354—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986341—21no—
26#17986324—21no—
27#17986300—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986245—21no—
35#17986245—21no—
36#17986235—21no—
37#17986228—21no—
38#17986215—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986101—21no—
44#17986101—21no—
45#17986078C2211yescharacteristic
46#17986075—21no—
47#17986068—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986061—21no—
50#17986052C2211yescharacteristic
51#17985956—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556122—21no—
79#14556120—21no—
80#14556120D411yescharacteristic
81#14556116—21no—
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556111—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102D411yescharacteristic
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556087—21no—
98#14556085—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71D411yescharacteristic
140#97×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765854—42no—
158#11765854—42no—
159#11765854—81no—
160D568—81no—
161#11765848—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C8×D71—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71#4111yescharacteristic
192M16×C71—22no—
193M16×C71—41no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—81no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71#4111yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71#12111yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D71—81no—
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—81no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244Dic142—81no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71#13512yes—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71C2×#12111yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19253—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71#303511yescharacteristic
282C2×C71#306311yescharacteristic
283C2×C71#306811yescharacteristic
284D71—81no—
285D71—161no—
286#3247—711no—
287#3233—711no—
288#3182—711no—
289#2969—711no—
290#1704—711no—
291#1698—711no—
292#1695—711no—
293#1685—711no—
294#1683—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1666—711no—
298#1565D7111yescharacteristic, complemented
299#1543—711no—
300#1542—711no—
301C71#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—711no—
303#532—711no—
304#529—711no—
305#500—711no—
306#499—1421no—
307#492—711no—
308#488—1421no—
309#487—711no—
310#486—711no—
311#485—1421no—
312#482—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#476—711no—
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#468—1421no—
321#468—1421no—
322#466—1421no—
323#465—1421no—
324#463—1421no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330#440—1421no—
331#436—711no—
332#436—1421no—
333#435—1421no—
334C8×D4—711no—
335#433—1421no—
336#431—711no—
337#431C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339#405—1421no—
340C4×M16C2×D7111yescharacteristic
341#335C2×D7111yescharacteristic
342#335C2×D7111yescharacteristic
343#334C2×D7111yescharacteristic
344#334C2×D7111yescharacteristic
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352#331—711no—
353C2×#41—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×D8—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C2×M16D28411yescharacteristic
360C2×M16D28411yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366#127—711no—
367#126—1421no—
368#125—711no—
369#125—1421no—
370#124—711no—
371#124—1421no—
372#123—1421no—
373C22⋊Q8—711no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—711no—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—1421no—
423#97D28411yescharacteristic
424#97D28411yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—5682no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4#1176586611yescharacteristic
446SD16—2842no—
447SD16—2842no—
448SD16—5681no—
449D8—5681no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—2842no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—2842no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8C2×D28411yescharacteristic
462C2×C8C2×D28411yescharacteristic
463C2×C8C2×D28411yescharacteristic
464C2×C8C2×D28411yescharacteristic
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—2841no—
488C42—1421no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42C2×D28411yescharacteristic
491C42#1176586611yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—2841no—
494C23—1421no—
495C23#1455610311yescharacteristic
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—5681no—
499Q8—5681no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—5681no—
507D4—5681no—
508D4—5682no—
509D4—1421no—
510D4—1421no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4#1455610311yescharacteristic
526C2×C4#1455610311yescharacteristic
527C2×C4#1455610311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×D28411yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8#1455615012yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22C2×#1455610311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4C2×#1455615011yescharacteristic
562C4#1798679911yescharacteristic
563C4#1798680911yescharacteristic
564C4#1798681511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—5681no—
567C2—11361no—
568C2#2259779711yescharacteristic
569C2#2259803211yescharacteristic
570C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1565C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599667C2
hypercenter#1565D71
hypocenterC71#19253
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599521C2semidirect
3. #22599058C2semidirect
4. #22597344C2semidirect
5. #22587923C2semidirect
6. #22587881C2semidirect
7. #22587864C2semidirect
8. #22587806C2semidirect
9. #22587792C2semidirect
10. #22587750C2semidirect
11. #22587745C2semidirect
12. #22587689C2semidirect
13. #22587000C2semidirect
14. #22586998C2semidirect
15. C71×#1565C2semidirect
298. #1565D71semidirect
301. C71#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996672
#225995212
#225990582
#225973442
#225879232
#225878812
#225878642
#225878062
#225877922
#225877502
#225877452
#225876892
#225870002
#225869982
C71×#15652
#1925371