Finite Group Databasebeta

← #31981220

Subgroups — #31981220

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599664C211yesmaximal, characteristic
2#22599524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986355—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986339—21no—
25#17986326—21no—
26#17986301—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986244—21no—
33#17986244—21no—
34#17986234—21no—
35#17986225—21no—
36#17986216—21no—
37#17986191C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986096—21no—
40#17986096—21no—
41#17986076—21no—
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986072—21no—
44C8×D284C2211yescharacteristic
45#17986059—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985956—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556123—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119D411yescharacteristic
81#14556117D411yescharacteristic
82#14556115—21no—
83#14556113—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104D411yescharacteristic
87#14556103D411yescharacteristic
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556086—21no—
97#14556085—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038D411yescharacteristic
124#14556038D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155#11765853—42no—
156#11765853—42no—
157#11765850—81no—
158#11765848—22no—
159#11765848—41no—
160#11765848—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195SD16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—81no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—82no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—82no—
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—81no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—81no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8#13512yes—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71C2×#12111yescharacteristic
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19253—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—161no—
281C2×C71#303511yescharacteristic
282C2×C71#306311yescharacteristic
283C2×C71#306811yescharacteristic
284D71—41no—
285D71—81no—
286#3247—711no—
287#3233—711no—
288#3182—711no—
289#2969—711no—
290#1704—711no—
291#1698D7111yescharacteristic, complemented
292#1695—711no—
293#1685—711no—
294#1683—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1666—711no—
298#1565—711no—
299#1543—711no—
300#1542—711no—
301C71#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—711no—
303#532—711no—
304#529—711no—
305#500—711no—
306#499—1421no—
307#492—711no—
308#488—1421no—
309#487—711no—
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#485—1421no—
312#482—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477C2×D7111yescharacteristic
316#476—711no—
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#468—1421no—
321#468—1421no—
322#466—1421no—
323#465—1421no—
324#463—1421no—
325#460C2×D7111yescharacteristic
326#459—711no—
327#446C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330#440—1421no—
331#436—711no—
332#436—1421no—
333#435—1421no—
334C8×D4—711no—
335#433—1421no—
336#431—711no—
337#431—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339#405—1421no—
340C4×M16—711no—
341#335—711no—
342#335C2×D7111yescharacteristic
343#334—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352#331C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—1421no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×D8—1421no—
358C2×M16—711no—
359C2×M16—711no—
360C2×M16—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#126—1421no—
368#125—711no—
369#125—1421no—
370#124—711no—
371#124—1421no—
372#123—1421no—
373C22⋊Q8—711no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—711no—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C42—711no—
389#107—21no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—21no—
423#97—711no—
424#97—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—5682no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—1421no—
446SD16—81no—
447SD16—2842no—
448SD16—2842no—
449D8—5681no—
450M16—2841no—
451M16—2842no—
452M16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2842no—
457C2×C8—5681no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—21no—
488C42—2841no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—711no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—5681no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—5681no—
508D4—5682no—
509D4—1421no—
510D4—1421no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4#41×D7111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—712no—
540C8—1421no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—1421no—
548C22—1421no—
549C22—1421no—
550C22#121×D7111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4—1421no—
559C4—1421no—
560C4—1421no—
561C4#135×D7111yescharacteristic
562C4#1798679811yescharacteristic
563C4#1798680911yescharacteristic
564C4#1798681511yescharacteristic
565C2—161no—
566C2—2841no—
567C2—5681no—
568C2#2259779411yescharacteristic
569C2#2259802611yescharacteristic
570C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1698C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599664C2
hypercenter#1698D71
hypocenterC71#19253
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599524C2semidirect
3. #22599057C2semidirect
4. #22597346C2semidirect
5. #22587922C2semidirect
6. #22587862C2semidirect
7. #22587804C2semidirect
8. #22587792C2semidirect
9. #22587746C2semidirect
10. #22587742C2semidirect
11. #22587686C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22586999C2semidirect
14. #22586994C2semidirect
15. C71×#1698C2semidirect
291. #1698D71semidirect
301. C71#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996642
#225995242
#225990572
#225973462
#225879222
#225878622
#225878042
#225877922
#225877462
#225877422
#225876862
#225870912
#225869992
#225869942
C71×#16982
#1925371