Finite Group Databasebeta

← #31981222

Subgroups — #31981222

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599668C211yesmaximal, characteristic
2#22599518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986531C2211yescharacteristic
19#17986399—21no—
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986352—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986343—21no—
25#17986322—21no—
26#17986298—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986246—21no—
32#17986246—21no—
33#17986234—21no—
34#17986229—21no—
35#17986213—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986126C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986098—21no—
41#17986098—21no—
42#17986075—21no—
43#17986067—21no—
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986057—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985957—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556121—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119D411yescharacteristic
81#14556117—21no—
82#14556115D411yescharacteristic
83#14556110—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108D411yescharacteristic
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556099D411yescharacteristic
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038D411yescharacteristic
124#14556038D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765854—42no—
157#11765854—42no—
158#11765854—81no—
159#11765850—81no—
160#11765848—22no—
161#11765848—41no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194M16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D71—81no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—81no—
234D284—82no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71#13512yes—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71C2×#12111yescharacteristic
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279#19253—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—81no—
281C2×C71#303511yescharacteristic
282C2×C71#306311yescharacteristic
283C2×C71#306811yescharacteristic
284D71—41no—
285D71—161no—
286#3247—711no—
287#3233—711no—
288#3182—711no—
289#2969—711no—
290#1704—711no—
291#1698—711no—
292#1695D7111yescharacteristic, complemented
293#1685—711no—
294#1683—711no—
295#1677—711no—
296#1676—711no—
297#1666—711no—
298#1565—711no—
299#1543—711no—
300#1542—711no—
301C71#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—711no—
303#532—711no—
304#529—711no—
305#500C2×D7111yescharacteristic
306#499—1421no—
307#492—711no—
308#488—1421no—
309#487—711no—
310#486—711no—
311#485—1421no—
312#482—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#476C2×D7111yescharacteristic
317#476C2×D7111yescharacteristic
318#475—711no—
319#474—711no—
320#468—1421no—
321#468—1421no—
322#466—1421no—
323#465—1421no—
324#463—1421no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330#440—1421no—
331#436—1421no—
332#436C2×D7111yescharacteristic
333#435—1421no—
334C8×D4—711no—
335#433—1421no—
336#431—711no—
337#431—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339#405—1421no—
340C4×M16—711no—
341#335—711no—
342#335—711no—
343#334—711no—
344#334C2×D7111yescharacteristic
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333C2×D7111yescharacteristic
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352#331—711no—
353C2×#41—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×D8—1421no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—711no—
360C2×M16—711no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366#127—711no—
367#126—1421no—
368#125—711no—
369#125—1421no—
370#124—711no—
371#124—1421no—
372#123—1421no—
373C22⋊Q8—711no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—711no—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4C22×D7111yescharacteristic
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C42—711no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—711no—
423#97—711no—
424#97—1421no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—5682no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446SD16—2842no—
447SD16—2842no—
448SD16—5681no—
449D8—5681no—
450M16—42no—
451M16—2841no—
452M16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2842no—
457C2×C8—5681no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—2841no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—1421no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2841no—
495C23—711no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—5681no—
509D4—5682no—
510D4—5681no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4#41×D7111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C8#1455614912yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—1421no—
548C22—1421no—
549C22—1421no—
550C22#121×D7111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4—1421no—
559C4—1421no—
560C4—1421no—
561C4C2×#1455614911yescharacteristic
562C4#1798679811yescharacteristic
563C4#1798680811yescharacteristic
564C4#1798681511yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—2841no—
567C2—11361no—
568C2#2259779611yescharacteristic
569C2#2259802811yescharacteristic
570C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1695C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599668C2
hypercenter#1695D71
hypocenterC71#19253
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599518C2semidirect
3. #22599060C2semidirect
4. #22597347C2semidirect
5. #22587925C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587805C2semidirect
8. #22587793C2semidirect
9. #22587751C2semidirect
10. #22587741C2semidirect
11. #22587689C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22587001C2semidirect
14. #22586994C2semidirect
15. C71×#1695C2semidirect
292. #1695D71semidirect
301. C71#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996682
#225995182
#225990602
#225973472
#225879252
#225878832
#225878052
#225877932
#225877512
#225877412
#225876892
#225870892
#225870012
#225869942
C71×#16952
#1925371