Subgroups — #31981278

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598440	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
10	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986335	—	2	2	no	—
16	#17986280	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986240	—	2	1	no	—
18	#17986240	—	2	1	no	—
19	#17986205	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986152	—	2	2	no	—
21	#17986101	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
24	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
25	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
45	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556120	—	2	2	no	—
48	#14556107	—	2	2	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	#14556062	—	2	4	no	—
60	#14556062	—	2	1	no	—
61	#14556062	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556053	—	2	4	no	—
65	#14556053	—	2	2	no	—
66	#14556053	—	2	2	no	—
67	#14556050	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
91	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
92	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
93	#11765854	—	4	8	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	D₂₈₄	—	2	4	no	—
144	D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	D₂₈₄	#135	1	4	yes	—
146	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	#473	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	#19259	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	#3036	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
181	D₇₁	—	4	4	no	—
182	#3170	—	71	1	no	—
183	#3110	—	71	2	no	—
184	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
185	#1679	—	71	4	no	—
186	#1673	—	71	2	no	—
187	#1669	—	71	2	no	—
188	#1568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1552	—	71	2	no	—
190	C₇₁	#19259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
192	#533	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
194	#500	—	71	1	no	—
195	#494	—	71	1	no	—
196	#487	—	71	2	no	—
197	#484	—	142	2	no	—
198	#474	—	71	4	no	—
199	#467	—	142	1	no	—
200	#467	—	142	1	no	—
201	#461	—	71	4	no	—
202	#450	—	142	2	no	—
203	#440	—	142	4	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
206	C₈×D₄	—	71	2	no	—
207	C₈×D₄	—	71	2	no	—
208	C₈×D₄	—	142	1	no	—
209	C₈×D₄	—	142	1	no	—
210	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
215	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
216	#332	—	71	4	no	—
217	#332	—	71	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
227	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
231	#125	—	142	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
236	C₄×D₄	—	71	2	no	—
237	C₄×D₄	—	71	2	no	—
238	C₄×D₄	—	142	1	no	—
239	C₄×D₄	—	142	1	no	—
240	#117	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	142	4	no	—
245	#107	—	142	1	no	—
246	#107	—	142	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
250	#103	—	142	4	no	—
251	#103	—	142	2	no	—
252	#103	—	142	2	no	—
253	#102	—	142	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	—	142	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×D₄	—	71	2	no	—
266	C₂×D₄	—	142	4	no	—
267	C₂×D₄	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	284	2	no	—
277	Q₁₆	—	284	2	no	—
278	SD₁₆	—	284	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	284	4	no	—
283	C₂×C₈	—	284	2	no	—
284	C₂×C₈	—	284	4	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄²	—	284	2	no	—
302	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	284	2	no	—
307	C₂³	—	284	2	no	—
308	C₂³	—	142	4	no	—
309	C₂³	—	142	2	no	—
310	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	284	4	no	—
312	Q₈	—	284	2	no	—
313	Q₈	—	284	2	no	—
314	D₄	—	71	4	no	—
315	D₄	—	142	4	no	—
316	D₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	284	4	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	284	2	no	—
339	C₈	#14556156	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	284	8	no	—
343	C₂²	—	284	2	no	—
344	C₂²	—	284	2	no	—
345	C₂²	—	142	4	no	—
346	C₂²	#17986275	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	284	2	no	—
353	C₄	—	568	2	no	—
354	C₄	—	568	2	no	—
355	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#17986799	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	284	4	no	—
360	C₂	#22597806	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22597922	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#17986275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1568	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19259
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598926	C₂	semidirect
4. #22587764	C₂	semidirect
5. #22587730	C₂	semidirect
6. #22587706	C₂	semidirect
7. #22587041	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1568	C₂	semidirect
12. #17986404	C₂²	semidirect
13. #17986379	C₂²	semidirect
14. #17986350	C₂²	semidirect
30. #17985746	C₂²	semidirect
31. #17985744	C₂²	semidirect
34. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
35. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
188. #1568	D₇₁	semidirect
190. C₇₁	#19259	semidirect
214. #335	C₂×D₇₁	semidirect
215. #334	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598926	2
#22598440	2
C₂×C₈×D₂₈₄	2
#22587764	2
#22587730	2
#22587706	2
#22587041	2
C₇₁×#1568	2
#19259	71