Finite Group Databasebeta

← #31981282

Subgroups — #31981282

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598898C211yesmaximal, characteristic
2#22598146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597807C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587014C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986305—21no—
24#17986304—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986285C2211yescharacteristic
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986227—21no—
29#17986227—21no—
30#17986220—21no—
31#17986219—21no—
32#17986210C2211yescharacteristic
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986196C2211yescharacteristic
35Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic142—21no—
37C8×Dic142C2211yescharacteristic
38#17986123—21no—
39#17986123C2211yescharacteristic
40#17986090—21no—
41#17986090—21no—
42#17986040—21no—
43#17986021C2211yescharacteristic
44#17986021C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71—21no—
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17986006—21no—
48#17985997—21no—
49C4×C8×D71—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71D411yescharacteristic
69#14556157—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71D411yescharacteristic
79C2×C8×D71D411yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556119—21no—
83#14556115—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71D411yescharacteristic
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94#14556093D411yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
100C42×D71—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556049—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—22no—
152Q8×D71SD1614yescomplemented
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160Dic284—42no—
161#11765855—42no—
162#11765853—42no—
163#11765853—42no—
164#11765853—42no—
165#11765848—42no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—22no—
173C8×D71—41no—
174C8×D71—42no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—41no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71C2×SD1612yes—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C4×D71—24no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71C2×SD1612yes—
244C4×D71#13512yes—
245Dic142—21no—
246Dic142—24no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142C2×SD1612yes—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8#13712yescomplemented
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71#46512yes—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×#13711yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277Dic71—21no—
278Dic71—22no—
279Dic71—21no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283Dic71#46512yes—
284#19260—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—161no—
286C2×C71#303711yescharacteristic
287C2×C71C2×#46511yescharacteristic
288C2×C71#306711yescharacteristic
289D71—22no—
290#3167—711no—
291#3078—711no—
292#3037—711no—
293C2×C8×Q8—711no—
294#1680—711no—
295#1680—711no—
296#1678—711no—
297#1678D7111yescharacteristic, complemented
298#1672—711no—
299#1672—711no—
300#1666—711no—
301#1666—711no—
302#1566—711no—
303#1550—711no—
304#1547—711no—
305C71#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307#533—711no—
308#532—711no—
309C2×C4×Q8—711no—
310#498—711no—
311#492—711no—
312#487—711no—
313#486C2×D7111yescharacteristic
314#479—1421no—
315#479—1421no—
316#477—711no—
317#477C2×D7111yescharacteristic
318#475—711no—
319#475—711no—
320#465—1421no—
321#465—1421no—
322#464—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#460—711no—
327#460C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—1421no—
332C8×Q8—1421no—
333C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C4×SD16—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336#428—1421no—
337#423—711no—
338#423—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×C4⋊C8—1421no—
341#419—1421no—
342#417—1421no—
343C2×C4×C8—711no—
344C2×C4×C8—1421no—
345#334—711no—
346#334—711no—
347#334—711no—
348#334C2×D7111yescharacteristic
349#333—711no—
350#333C2×D7111yescharacteristic
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356#331C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—711no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×M16—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391#117—1421no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—1421no—
396#107—21no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1421no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—714no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—2842no—
456Q16—2842no—
457SD16—42no—
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461M16—2842no—
462M16—2842no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2841no—
467C2×C8—2842no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42—711no—
497C42—711no—
498C42—711no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—711no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—712no—
512Q8—1424no—
513Q8—1421no—
514Q8SD16×D7112yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—5682no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—712no—
551C8—1421no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—712no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22#121×D7111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—712no—
567C4—1422no—
568C4—1421no—
569C4—1421no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4#137×D7111yescharacteristic
573C4#1798679611yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1422no—
576C2#2259781011yescharacteristic
577C2#465×D7111yescharacteristic
578C2#2259805811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986547C22
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19260
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598146C2semidirect
4. C8×Q8×D71C2semidirect
5. #22587771C2semidirect
6. #22587770C2semidirect
7. #22587753C2semidirect
8. #22587725C2semidirect
9. #22587724C2semidirect
10. #22587687C2semidirect
11. #22587686C2semidirect
12. #22587094C2semidirect
13. #22587027C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
152. Q8×D71SD16semidirect
261. C71⋊C8#137semidirect
297. #1678D71semidirect
305. C71#19260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988982
#225981462
#225978072
C8×Q8×D712
#225877712
#225877702
#225877532
#225877252
#225877242
#225876872
#225876862
#225870942
#225870272
#225870142
C71×#16782
#1926071