Subgroups — #31981284

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₈×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	—	2	1	no	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986306	—	2	2	no	—
20	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986284	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986228	—	2	1	no	—
23	#17986228	—	2	1	no	—
24	#17986221	—	2	2	no	—
25	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
28	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
29	#17986039	—	2	1	no	—
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986008	—	2	1	no	—
33	#17985998	—	2	1	no	—
34	#17985750	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985750	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₈×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	#14556159	—	4	4	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556120	—	2	1	no	—
62	#14556116	—	2	1	no	—
63	#14556107	—	2	1	no	—
64	#14556107	—	2	1	no	—
65	#14556102	—	2	1	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	#14556087	—	2	1	no	—
72	#14556061	—	2	2	no	—
73	#14556060	—	2	1	no	—
74	#14556060	—	2	1	no	—
75	#14556059	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556053	—	2	1	no	—
81	#14556053	—	2	1	no	—
82	#14556052	—	2	2	no	—
83	#14556052	—	2	2	no	—
84	#14556051	—	2	2	no	—
85	#14556050	—	2	1	no	—
86	#14556050	—	2	1	no	—
87	#14556048	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#11765865	—	4	2	no	—
111	#11765865	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
120	#11765855	—	4	4	no	—
121	#11765854	—	4	2	no	—
122	#11765854	—	4	2	no	—
123	#11765852	—	4	4	no	—
124	#11765849	—	4	2	no	—
125	#11765849	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	D₂₈₄	—	4	1	no	—
192	D₂₈₄	—	4	1	no	—
193	D₂₈₄	—	4	1	no	—
194	D₂₈₄	—	4	1	no	—
195	D₂₈₄	—	8	1	no	—
196	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
201	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
202	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₈×C₇₁	#137	1	2	yes	complemented
207	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	#465	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	8	1	no	—
227	Dic₇₁	—	8	1	no	—
228	Dic₇₁	—	8	1	no	—
229	#19260	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇₁	#3037	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
234	D₇₁	—	16	1	no	—
235	#3167	—	71	1	no	—
236	#3078	—	71	1	no	—
237	#3037	—	71	1	no	—
238	C₂×C₈×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1680	—	71	2	no	—
240	#1678	—	71	2	no	—
241	#1672	—	71	2	no	—
242	#1666	—	71	2	no	—
243	#1566	—	71	1	no	—
244	#1550	—	71	1	no	—
245	#1547	—	71	1	no	—
246	C₇₁	#19260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#137	—	142	1	no	—
248	#533	—	71	1	no	—
249	#532	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#498	—	71	1	no	—
252	#492	—	71	1	no	—
253	#487	—	71	1	no	—
254	#486	—	71	1	no	—
255	#479	—	142	2	no	—
256	#477	—	71	2	no	—
257	#475	—	71	2	no	—
258	#465	—	142	1	no	—
259	#465	—	142	1	no	—
260	#464	—	142	2	no	—
261	#462	—	71	2	no	—
262	#460	—	71	2	no	—
263	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
269	#428	—	142	1	no	—
270	#423	—	71	1	no	—
271	#423	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#419	—	142	1	no	—
275	#417	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#334	—	71	2	no	—
279	#334	—	71	2	no	—
280	#333	—	71	2	no	—
281	#332	—	71	2	no	—
282	#332	—	71	2	no	—
283	#331	—	71	2	no	—
284	C₂×#41	—	142	1	no	—
285	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
286	#137	—	284	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
299	#127	—	71	1	no	—
300	#125	—	142	1	no	—
301	#124	—	142	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
304	#121	—	142	1	no	—
305	#121	—	142	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	142	1	no	—
313	C₄×D₄	—	142	1	no	—
314	#117	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	142	2	no	—
320	#106	—	142	1	no	—
321	#106	—	142	1	no	—
322	#106	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	#103	—	142	2	no	—
332	#103	—	142	2	no	—
333	#103	—	142	1	no	—
334	#103	—	142	1	no	—
335	#103	—	142	2	no	—
336	#102	—	142	1	no	—
337	#102	—	142	1	no	—
338	#102	—	142	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	284	2	no	—
346	#41	—	284	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×Q₈	#11765854	1	4	yes	complemented
353	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	284	1	no	—
355	C₂×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	284	4	no	—
365	SD₁₆	—	284	2	no	—
366	SD₁₆	—	284	4	no	—
367	SD₁₆	—	284	2	no	—
368	M₁₆	—	284	2	no	—
369	M₁₆	—	284	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	284	1	no	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	284	1	no	—
403	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	284	1	no	—
407	Q₈	—	284	1	no	—
408	Q₈	—	284	1	no	—
409	Q₈	—	284	1	no	—
410	Q₈	—	568	1	no	—
411	Q₈	C₂×#11765854	1	4	yes	—
412	D₄	—	284	1	no	—
413	D₄	—	284	1	no	—
414	D₄	—	284	1	no	—
415	D₄	—	284	1	no	—
416	D₄	—	568	1	no	—
417	D₄	—	568	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	568	2	no	—
429	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	1	no	—
438	C₈	—	2	1	no	—
439	C₈	—	2	1	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	284	2	no	—
442	C₈	—	284	2	no	—
443	C₈	#14556159	1	2	yes	complemented
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	568	1	no	—
447	C₂²	—	568	1	no	—
448	C₂²	—	568	1	no	—
449	C₂²	#17986228	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	568	1	no	—
457	C₄	—	568	1	no	—
458	C₄	—	568	1	no	—
459	C₄	#17986228	1	2	yes	—
460	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986797	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	1136	1	no	—
466	C₂	#22597812	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#17986228	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22598060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19260
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598145	C₂	semidirect
4. #22587770	C₂	semidirect
5. #22587756	C₂	semidirect
6. #22587722	C₂	semidirect
7. #22587688	C₂	semidirect
8. #22587096	C₂	semidirect
9. #22587028	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
142. C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
206. C₈×C₇₁	#137	semidirect
238. C₂×C₈×Q₈	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#19260	semidirect
352. C₂×Q₈	#11765854	semidirect
443. C₈	#14556159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598899	2
#22598145	2
#22597812	2
#22587770	2
#22587756	2
#22587722	2
#22587688	2
#22587096	2
#22587028	2
#22587015	2
C₂×C₈×Q₈×C₇₁	2
#19260	71